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一道代数题的三种典型解法及教学反思

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谭蒙

【摘要】随着新课改的进行，对学生思维水平、全面发展的要求越来越高.在数学学习过程中，不仅仅要求学生会解冷冰冰的题，更要求学生对数学的思想方法、思维方式有更多掌握.本文以一道代数题的三种典型解法为指引，提出了学生思维灵活性、广阔性在学生学习过程中的重要性，也提出了教师在教学过程中渗透数学思想方法的必要性，希望能对新时代的数学教学提供一丝帮助.

【关键词】数学思维，数学思想方法，灵活性，广阔性

以上几种解法从不同的出发点以及不同的思路得到，对开拓学生思维、巩固所学知识、靈活运用所学知识、提高教学质量都有重大意义.

整个解题过程，既体现了数学思维的广阔性与灵活性，也体现了许多数学思想方法的运用，如数形结合、化归、从一般到特殊、符号意识等.

二、教学反思

随着社会的发展，旧的教育模式已不再符合新时代对人才的要求，故进行了一次又一次的课程改革，尤其是义务教育课程改革与高中教育课程改革.而新数学课程标准也对数学课程性质、基本理念、课程目标、课程内容等进行了新的诠释，这也标志着数学教育的新时代来临了.

数学思维具有广阔性、深刻性、灵活性、独创性和批判性.其中思维的广阔性和灵活性在数学解题过程中有着举足轻重的作用.思维的广阔性决定能不能从不同角度、不同层次对问题进行全面的观察和思考，思维的灵活性决定能不能摆脱已有解题模式的束缚，从另外一条思路来解决问题.[1]在本题解题过程中，就着重体现了数学思维的广阔性与灵活性.学生观察已知条件，如若思维不够灵活与广阔，就不能够从均值不等式法跳跃到分离常数法，更不能飞跃到构造余弦定理法.所以，学生的思维是否灵活与广阔、数学思维水平的高低，都决定着能否“完美”地解决此题，能否对有着类似形式的题目轻松解决.因此，在日常教学过程中，要注重对学生数学思维的培养，注重一题多解、发散思维的培养.

不管是解法一、解法二还是解法三，都在无形之中渗透了数学思想方法：符号意识、转化思想（换元思想、参数思想）、数形结合.

数学符号是一种具有特定含义的形式化数学语言，它能使数学思维过程更准确、更规范、更概括、更简明.而培养学生计算能力、逻辑思维能力和空间想象能力都离不开它的作用，另外，它在各类考试中也能润物细无声、提纲挈领.就如本题而言，无处不见到数学符号的身影，此符号非彼符号，贯穿整道题目.而无论是义务教育阶段还是高中教育阶段，无论是代数内容还是几何内容，符号意识都应在教学中渗透与应用.

转化思想与数形结合思想也起着重大作用.转化思想也就是一种化归意识，它意味着把尚未解决或难以解决的问题，通过适当的转化，逐步归结为一类已经解决或易于解决的问题，从而使原来的问题最终获解.[1]

总之，在数学教学过程中，要追随数学课程标准的要求，培养学生的核心素养，逐步渗透数学思想，为学生终身发展而考虑，以学生为中心，培养至真、至善、至美的新时代青年.

三、结语

在数学教学过程中，要追随数学课程标准的步伐，培养学生的核心素养，逐步渗透数学思想，提高学生思维水平，为学生终身发展而考虑，以学生为中心，培养至真、至善、至美的新时代青年.如何做到这一步，需要所有人一起努力.

【参考文献】

[1]王林全.中学数学思想方法概论[M].广州：暨南大学出版社，2004.

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