| 标题 | 探讨转化思想方法在高中数学解题中的应用 |
| 范文 | 叶敏 【摘要】高中数学知识抽象，重视学生基础知识的掌握、数学思维的培养.转化思想作为一种常见教学方法现已得到了广泛应用，应用在高中数学解题中效果显著.因此，本文对转化思想方法展开分析，提出其在高中数学解题中的运用方法，希望对数学教学起到帮助性作用. 【关键词】转化思想方法，高中，数学解题，运用方法 数学转化思想意为将复杂数据问题以等价形式转为容易理解的问题，即把语言描述转为图像表达、把图形转为数量.转化思想语言在高中数学解题中有助于降低学生理解难度、提高学习效率、培养灵活思维，具有事半功倍的效果.特别是近些年升学考试中体现得更加明显，在教学中教师需给予高度重视，提高学生问题解决能力，为后续学习打下坚实的基础. 一、转化思想应用在高中数学解题中的原则 第一，画图原则.很多学生在数学解题时仅限于一个知识点的应用，难以将代数与几何融合，解题效率不高.比如，学习代数时无法直接计算结果，但如果学会应用转化思想的画图原则就能够以画图的形式顺利解题.第二，公式拆分化原则.公式拆分原则是以改变命题叙述的形式解题，比如，导数学习过程中经常遇到公式化简，应用公式拆分即可将复杂的公式转换成学生可以接受的计算公式，化简为易.因为一些复杂的计算公式其前身是由多个计算公式组成的，将它们将拆分开来就会顺利找到答案.第三，简单化原则.简单化思想实质是将抽象化的问题转为直观简单的问题，帮助学生降低理解难度.因为高中数学课程知识点散碎且内容量大，多数数学难题综合应用所学的不同知识点.因此，学生解题时难以抓住相应的理论解题，而应用简单化思想将复杂的问题转为熟悉的问题，有助于提高解题效率. 二、转化思想方法在高中数学解题中的应用 （一）转化思想在三角函数中的应用 转化思想是通过运用简单化思想将复杂的问题变的简单化，这也是高中数学解题常见方法，是分解构造转化问题的重要形式，在三角函数中应用比较广泛. 比如，如果是直线3x+4y+m=0与圆（x=1+cosθ，y=-2+sinθ）没有公共点，则实数m的取值范围是多少？解题过程：分析已知条件进行简化可知4sinθ+3cosθ=5-m，两条曲线没有公共点，同时-5<4sinθ+3cosθ<-5.由此得出5-m>5或5-m<5，m的取值范围为m>10或m<0. （二）转化思想在不等式最值中的应用 应用转化思想将抽象化的问题转为直观的问题.高中数学经常出现数、形、式之间转化的现象，特别是一些代数问题使用几何思维求解，有助于提高解题速度.不等式解题可结合问题条件，相关特征构造出辅助函数，将问题条件与结论转换，分析辅助函数与性质找到问题答案. 比如，f（x）=cosx+cos2x=2cos2x+cosx-1=2t+t-1，其中，t=cosx∈[-1，1].求f（x）的最小值.解题过程为：把二次函数与三角函数融合，通过三角函数将f（x）=cosx+cos2x转为2cos2x+cos-1，再用t表示cosx转化为f（x）=2t2+t-1的函数.通过画图可知最小值，数形结合. （三）转化思想在解三角形中的应用 解三角形习题也是高考重点内容，該类习题考查方式也是多样的.在近些年考试中利用正弦、余弦定理进行边角转换，既是考试难点也是转化思想的应用.高中数学解题中引导学生将繁杂的知识变得简单，可培养学生自觉转化意识，提高数学问题应变能力、思维能力，掌握更多解题技巧. （四）转化思想在圆锥曲线中的应用 高中数学课程中圆锥曲线习题解题过程烦琐，这也是高中数学教学重难点，加上计算公式与化简方法的应用进一步增加学生解题难度.因此，笔者建议运用转化思想降低理解难度. 比如，椭圆问题中求各参数，学生解题过程中通常会先解出参数，逐步计算化简.不过，这种解题方法仍旧复杂难以快速得到答案.因此，教师可以通过转化思想将椭圆问题转化为余弦和正弦的问题，根据sin2x+cos2x=1公式，可以顺利帮助学生解决圆锥曲线习题. （五）转化思想在概率中的应用 从正面的角度应用转化思想分析问题经常会遇到一些困难，然而从反面角度分析可以避免一些困难.高中数学解题经常出现正面解题困难、反面解题简单的现象.因此，教学中教师应培养学生的逆向思想，应用反证法解题，尤其是概率习题，将问题与其对立事件的关系进行对比，最终找到问题答案. 比如，A，B，C三人投篮，每人投篮一次.对三人而言都投中目标的概率为0.6，计算至少有一个人投中的概率.解题思路：将A，B，C分为三类，第一类，一人投中两人没有投中，第二类，两人投中一人没有投中，第三类，三人全部投中.运用正向思维看该问题比较复杂，学生解题比较困难且计算时经常遗漏.因此，教师应引导学生利用反向思维解题，得出A，B，C中至少有一人投中的概率为0.936. 三、结 语 总而言之，高中数学习题具有多变性与灵活性，科学应用转化思想可以防止死板硬套现象.数学转化过程中，教师应引导学生应用画图思想、公式拆分思想、简单化思想将复杂的问题变得简单化，将抽象的问题变得具象化.教学中培养学生的转化思想有利于提高解题能力与解题效率. 【参考文献】 [1]吴金华.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用分析[J].数学学习与研究，2018（23）：35. [2]杨新运.等价转化思想在高中数学解题中的应用[J].福建基础教育研究，2017（10）：61-62+65. [3]李贞凌.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用[J].学周刊，2017（27）：105-106. |
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