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数学“长作业”设计的研究

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林晓峰

小学数学“长作业”是基于小学数学学科内容，以激发学生学习兴趣为导向，充分经历探索、实践、拓展数学知识的过程，关注学生核心素养发展，需要花较长时间完成的作业。六年级数学“长作业”更加注重建构模型思想，关注知识之间的联通，有利于促进学生模型思想的初步形成，建构完整的知识体系，提升六年级学生的应用意识。以下笔者将从实践型、探究型、拓展型的作业设计和实施进行阐述，具体如下。

一、指向能力发展的实践型作业

实践型作业的实践性较强，作业周期较长，需跨学科知识支持。此类作业强调发展学生合作、探究、创新、问题解决等能力，充分体现了核心素养的要求。设计时需注意以下几点：要注重问题情境创设，尤其是联系学生生活实际;要关注知识的融合，综合运用数学或其他学科知识解决问题;要体现一定的开放性，鼓励作业成果的多样化，可以没有统一答案，但需要合理、实际的解释;要强调小组合作，甚至家校合作完成任务。

在六年级上册“长方体和正方体”单元教学结束后，可以设计“香皂包装设计”的实践型作业。一个香皂纸盒的长、宽、高分别是8cm、5cm和3cm，厂商需要设计一种“4块促销装”的包装盒，现向六年级学生征集设计方案。请你们4人小组合作，完成下列任务：要设计“4块促销装”的包装盒，你们能想出几种包装方法？分别需要多少包装纸？用哪种包装方法最节约包装纸？请画出该方案的示意图。进超市观察，各种香皂的促销装一般都是几块装？查阅资料，想想为什么？

让学生在动手实践中经历观察、操作、思考、交流、反思等活动过程，通过不同设计方案的比对，找出最节约的方案。在此过程中，发展学生空间观念，有助于培养学生几何想象能力和作图能力，形成对最优方案的数学直觉。在调查促销装的包装后，思考为什么一般是3块促销或6块促销的问题，有助于学生综合分析能力的提升。

二、指向思维提升的探究型作业

关注过程性目标是“长作业”的重要特征。“长作业”的探究过程可以让学生充分经历知识的形成、发展过程，在充分尊重学生个体差异的同时，探究型作业可以真正让每一位学生经历发现、探究、验证、表达的全过程，真正提升学生数学思维能力，在培养学生推理能力和应用意识的同时，提升数学核心素养。

例如：在教学“整理与练习”的土豆体积的问题（如图1）后，可以布置这样的探究型作业：如果沒有量杯，只有一个长方体或正方体的水槽、尺及一些水，是否能测量土豆的体积？你是怎样想的，把做法画下来，并说明。你能总结出一般的方法吗？

学生在解决具有挑战性问题时会主动地进行全面的思考，发现和提出问题。在此过程中，学生会想到用放入土豆后的总体积（即容器底面积乘以现在水面高度）减去原有水的体积;在画图（如图2）的过程中，明晰了上升部分水的体积就是土豆的体积，所以只要用容器底面积乘以水面上升的高度。这样，学生经历了探究的过程，提升了思维水平，不仅知其然更知其所以然。

探究型作业可以从整体性教学出发，将应该掌握的知识点“深挖”。要充分挖掘教材蕴藏的内涵，让学生真正理解和运用，从而使知识得到及时有效的强化，丰富学生的思维体验。

三、指向兴趣培养的拓展型作业

“长作业”需要关注学生的兴趣，让学生“主动投入”比“完成和正确”更重要。学生能够以积极的作业动机、信念投入作业的完成过程，所经历的乐趣或者对作业的主观兴趣可使学生感受数学的内在价值，激发内心的愉悦，提升学习数学的兴趣。

例如：在教学《长方体表面积的练习》一课后，可以布置这样的作业：王叔叔要制作一套组合书架，每一个书架都是用同一种薄木板做成的，可从以下几种款式（图3）中选择。你准备怎么选，至少需要用多少平方分米的薄木板？你还能设计出不能的书架吗？需要多少平方分米的薄木板？

教师引导学生通过辨析生活实例和情境变式来实现对正方体表面积更加完整、全面的认识和理解。即“带柜门”的书架要求学生用正方体表面积来计算，“开放式”书架的要求算出部分表面积，“带夹层”的书架可以进行转化后，再计算。

学生通过自己设计书架，可以拓展至长方体的表面积以及其变式的计算，充分激发学生的想象力和创造力。在解决实际问题的过程中，紧紧围绕对正方体和长方体表面积及其求法的理解，但又不会机械的运用公式。整个探索的过程，都需要学生针对问题的实际情况，探明其中的变化，寻找出合理正确的方法进行解决，从而巩固和提升学生的学科知识和能力。

小学数学“长作业”的模式较为开放，在实施过程中则更需要关注学习的“过程性”，即引导学生思考过程的完整呈现。让学生通过用数学的语言表达，借助数形结合来说明问题。另外，还要关注学生之间的“差异性”，学生可以在轻松的环境中所表达的言论、想法，在相互探讨中产生思维碰撞，等等。最后，还要关注素材的“选择性”，学生可以从自身的经验出发，根据自己的实际情况选择合理的方案。在有目的探讨过程中，促使学习真正发生。

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