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重述热力学第一、第二定律

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陈敏伯

摘要：杨振宁先生一再推崇Dirac教授关于物理理论的“数学美”，认为那是理论的最高境界。试图通过重述热力学第一定律及Carathéodory对第二定律的深入认识，让读者具体体验热力学理论中直白、朴实、简约的数学美。Clausius发现熵要靠Carnot热机实验;而Carathéodory却可以抛弃Carnot热机，仅仅依靠热力学内禀的数学关系同样得到了熵。这说明没有任何理由可以无视或割断物理与数学的内禀联系。

文章编号： 10056629（2019）7000905中图分类号： G633.8文献标识码： B

一个理论，如果它的前提越简单，而且能说明各种类型的问题越多，应用的范围越广，那么它给人们的印象就越深刻。因此，经典热力学给我留下了深刻的印象。我深信经典热力学是具有普遍内容的唯一的、在其基本概念适用的范围内是绝不会被推翻的物理理论。

——A. Einstein[1]

物理学定律必须具有数学美。

——P.A.M. Dirac[2， 3]

我们经常听到人们称赞某个科学理论很优美，用的是elegant这个英文词。杨振宁先生一再推崇Dirac教授的“数学美（mathematical beauty）”，认为这是科学理论的最高境界。可是，科学家的第一信念是背靠大自然这个客观世界，而不是背靠其他先入为主的信条。“优美、美”算什么呀？数学美是不是先入为主的信条呢？本文试图通过回顾热力学第一、第二定律及Carathéodory对第二定律的深化过程[4， 5]，让读者体验热力学中直白、朴实、简约的数学美。

热力学这门学科只讨论处于平衡状态或很慢过程中的宏观体系，所以它只回答平衡状态的物体宏观性质之间的普遍关系;热力学几乎不涉及时间，即使提到时间那只限于指“过去”和“将来”而已。因为热力学不涉及物质结构，所以它不回答特定物质的具体性质，不回答宏观现象背后的微观原因。但为了有助于理解热力学，本文将偶尔引用气体分子动力学和统计热力学的部分论断。

19世纪中叶形成了热力学这门学科，它是建立在那个时代认识的所谓第一、第二类永动机不能造成的实验基础上的。到今天，那些实验基础

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