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标题

判定机械能是否守恒的方法与案例

范文

陈廷国

摘? ?要：机械能守恒是重要的物理规律，正确理解、分析和掌握物理定律的条件是应用的基础。针对教师在机械能守恒定律教学和学生学习过程中存在的困惑，笔者有别于常规方法，从“能量转化”“相对位移”“形变”等方面，对判断机械能是否守恒进行了探讨，并提供了教学案例，以期抛砖引玉。

关键词：机械能守恒;能量转化;相对位移;形变

中图分类号：G633.7 文献标识码：A ? ? 文章编号：1003-6148（2019）7-0056-4

动力学、能量和动量是经典力学的三条主线，能量几乎贯穿整个高中物理，机械能守恒定律是能量的重点内容之一，也是学生学习中的难点，在历年的选拔性考试中占有较大的比例。学生在学习动量后，对相互作用的系统，判断其机械能、动量是否守恒始终存在困难。人教版教材对机械能守恒定律的描述是：“在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。”定律成立的条件是“只有重力或弹力做功的物体系统”。教材对定律成立的条件没有进行细化的描述，学生理解和掌握都有一定的难度。在常见的资料中判断机械能是否守恒一般有三种描述[1]：一是物体只受重力作用;二是存在其他力作用，但其他力不做功，而只有重力或弹力做功;三是相互作用的物体组成的系统只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量的转化。这三种描述也没有用易于观察的物理量来进行描述，学生在应用时存在思维障碍。根据自己的教学经验，可以从有别于常规理解的角度来判断系统机械能是否守恒，从以下几个易于分析和观察的物理量来判断系统机械能是否守恒，能够让学生更好地理解、掌握和应用机械能守恒定律[2]。

1? ? 从“能量转化”判断系统机械能是否守恒

这一方法与常规的“相互作用的物体组成的系统只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量的转化”比较相似。用系统的机械能与其他形式的能之间是否有转化，用“能量转化”判断机械能是否守恒，学生容易理解和掌握。下面只列举两个简单案例说明，不进行更多描述。

案例1 如图1所示，两小球A、B固定在弹簧的两端，通过细绳悬挂在空中，忽略空气阻力，从剪断细绳到A落地前，对“A+B+弹簧”系统，只有机械能之间的相互转化，该系统机械能守恒。

案例2 如图2所示，可视为光滑的冰面上有两个滑冰运动员，运动开始时推开对方，在推开过程中，运动员的内能转化为运动员的动能，该系统机械能不守恒。

2? ? 从“相对位移”判断系统机械能是否守恒

除重力或弹力外，系统在作用过程中存在内力，假设内力大小恒为F，如果内力相对同一惯性参照系每个力的位移不相同，沿着力的方向发生的相对位移为s，这对内力对系统所做的功为W=Fs，根据“功是能量转化的量度”，判断系统的机械能不守恒。如果内力大小不恒定，用类似的方法也可进行判断。

案例3 如图3所示，小物块A的质量为mA，水平小车B的质量为mB，静止在光滑水平面上，A、B之间的动摩擦因数为m，使小车左端的小物块A以初速度v0向右运动，A相对于B上的位移为s，在该过程中摩擦力（内力）对系统A、B做功的代数和为W=-μmgs，有部分机械能转化为内能，所以该系统机械能不守恒。

案例4 如图4所示，在光滑绝缘的水平轨道上有两个半径都是r的带正电小球，通过绝缘细线L相连，当剪断细线L后，虽然没有外力做功，但由于A、B之间存在静电力（内力），沿着静电力的方向具有相对位移，静电力对系统做正功，系统电势能减少，机械能增加，所以系统A、B的机械能不守恒。

3? ? 从“形变”判断系统机械能是否守恒

系统在相互作用时，作用前后物体从表面观察没有发生形变，实际物体发生了形变，机械能不守恒。在判断这类问题时，学生在理解和应用中比较困难，也是学生在判断系统机械能是否守恒最容易出错的地方。在教学中如果没有将机械能不守恒的实质讲清楚，学生在学习中没有理解机械能是否转化的本质，就不能正确判断机械能是否守恒。

案例5 如图5所示，光滑桌面的右端固定一弹簧，弹簧的另外一端与静止的小球B接触，小球B的表面涂有粘合剂，小球A以向右的初速度v0与小球B发生作用，从小球A、B刚开始作用到弹簧被压缩到最短的过程中，判断“A+B+弹簧”系统的机械能是否守恒？学生在分析中，从“A、B刚开始作用到弹簧被压缩到最短的过程中”，表象上看，只有弹簧的弹力做功，认为机械能守恒。忽略了小球A、B刚开始接触到粘合在一起的过程，由于作用时间极短，找不到内力的相对位移，学生不明白机械能是否发生改变，更不清楚机械能改变的本质原因。在給学生分析该过程时讲清楚机械能转化的实质，一是小球A、B粘合在一起的过程，小球A、B由两个单体变成了一个组合体形态，它们已经发生了塑性形变，在形态发生变化时需要能量;二是小球A、B要粘合在一起，一定需要能量，这个能量来自于小球A的动能，所以在小球A、B粘合的过程中有部分机械能转化为其他形式的能，粘合的过程中机械能不守恒。只要在作用过程中，物体在作用前后发生了“形变”，系统机械能与其他形式的能有相互转化，系统机械能不守恒。故小球A、B粘合后，从弹簧刚开始被压缩到压缩到最短的过程中，“A+B+弹簧”系统的机械能不守恒。

案例6 如图6所示，在光滑的水平面上有两个半径均为r的弹性小球A、B，小球A以初速度v0与静止的小球B发生碰撞的过程，怎样理解系统机械能守恒。

学生知道这是弹性碰撞，系统机械能守恒。教学中要让学生从两个方面理解：一是小球A、B在作用过程中，小球A、B之间有机械能的转移，小球A的部分动能转移给小球B，小球B获得的能量同样表现为机械能;二是小球A、B在相互作用过程中，小球A、B之间有作用力，小球A、B均有形变，由于小球A、B是弹性小球，在小球A、B作用结束后，小球A、B均能恢复到作用前的形状，小球A、B作用前后没有发生“形变”，系统机械能与其他形式的能没有相互转化，故小球A、B系统机械能守恒，这也是弹性碰撞机械能守恒的本质。

案例7 将图6拓展为图7所示的模型，小球A、B之间用不可伸长的细绳连接，小球B以初速度v0向右运动，在细绳绷直的过程中，判断“A+B+细绳”系统的机械能是否守恒。图7细绳在绷直瞬间，由动量定理可知小球A、B之间的细绳有力的作用，小球A、B和细绳均发生了形变，根据上面的分析，小球A、B可以恢复到原来的形状，但细绳发生了塑性形变，不能恢复到原来的形状，细绳发生了“形变”，系统的部分机械能转化成为细绳的内能，对“A+B+细绳”在细绳绷直的过程中系统机械能不守恒。

通过以上分析，让学生真正理解发生“形变”是机械能转化的本质原因。理解了“对研究的系统，在作用过程中有任何物体发生了塑性形变，最终不能恢复到原来的形状，机械能与其他形式的能之间有相互转化，系统的机械能不守恒”，学生在应用机械能守恒定律时，不容易犯错。

4? ? 系统机械能是否守恒举例

通过以下例题，从不同层次去判断、研究系统的机械能是否守恒，让学生多角度、全方位地去理解和掌握机械能守恒的条件。

例1 如图8所示，光滑劈形物体A静止在光滑水平面上，一物体B以初速度v0从劈形物体A的下端沿斜面向上运动，如何多层次理解系统机械能守恒。

在物体B从劈形物体下端向上运动的过程中，可以用下面几种方法来判断“A+B”系统的机械能守恒。

方法一：用定律的“基本条件”判断。对“A+B”系统，只有物体B的重力做功，地面对系统的支持力（弹力）对系统不做功，所以“A+B”系统的机械能守恒。

方法二：用“能量转化”判断。对“A+B”系统，只有物体B的重力势能与物体A、B的动能相互转化，所以“A+B”系统的机械能守恒

方法三：用“相对位移”判断。如图9所示，对“A+B”系统，物体A、B之间的内力FN、FN' 沿力的方向没有相对位移，所以“A+B”系统的机械能守恒。

方法四：用“形变”判断。如图9所示，对“A+B”系统，物体A、B在内力FN、FN' 作用下没有发生形变，所以“A+B”系统的机械能守恒。

例2? 如图10所示，可视为质点的A、B小球，质量分别为mA、mB（mA>mB），用不可伸长的细绳相连，跨在半径为R的固定圆柱体两侧。A小球被锁定开关T锁定，B小球让细绳自然伸直，解除锁定开关T，分析在A小球下落的过程中，系统机械能是否守恒。

方法一：用定律的“基本条件”判断。对“A+B+细绳”系统，只有A、B小球的重力做功，所以“A+B+细绳”系统的机械能守恒。

方法二：用“能量转化”判断。对“A+B+细绳”系统，只有重力势能与A、B小球的动能相互转化，所以“A+B+细绳”系统的机械能守恒。

方法三：用“相对位移”判断。对“A+B+细绳”系统，由于细绳开始是自然伸直，A、B小球的速度大小相同，A、B小球之间细绳的拉力（内力）FT、FT ' 沿力的方向没有相对位移，所以“A+B+细绳”系统的机械能守恒。

方法四：用“形变”判断。对“A+B+细绳”系统，由于细绳开始是自然伸直，A、B小球的速度大小相同，在运动过程中，细绳没有发生形变，所以“A+B+细绳”系统的机械能守恒。

例3? 将图10模型变化为如图11所示的模型，让“细绳自然伸直”变为“细绳处于松驰状态”，A、B小球分别被锁定开关T、P锁定，先解除锁定开关T，当A小球运动到细绳刚伸直瞬间，同时解除锁定开关P，分析A小球在下落过程中系统机械能是否守恒。

解析? ?A小球在下落过程中分成三个阶段，第一阶段A小球刚开始运动到细绳刚自然伸直，只有A小球的重力做功，A小球的机械能守恒。第二阶段从细绳刚自然伸直到B小球刚开始运动，该过程作用开始前A小球的速度不为零、B小球的速度为零，作用后A、B小球的速度大小相同，细绳在绷直的瞬間，由动量定理可知A、B小球之间的细绳有力的作用，使细绳发生塑性形变，细绳最终不能恢复到原来的形状，细绳发生了形变，A小球的部分动能转化成为细绳的内能，故“A+B+细绳”系统机械能不守恒。第三阶段从A、B小球一起开始运动到A小球着地前，与案例2的分析相同，“A+B+细绳”系统的机械能守恒。

综上所述，判断机械能是否守恒可以用定律的“基本条件”“能量转化”“相对位移”“形变”多种方法来判断，“相对位移”“形变”易于观察和掌握，在解决问题时更好理解和应用，学生在应用中就不会出现困难。这种让学生多角度、多层次，深入、全面理解和立体掌握物理概念和物理规律是非常重要的学习方法，他们在学习和应用的过程中就会少走弯路，少出错误，更利于学生的学习和成长。

参考文献：

[1]鲁世明.科学探究“守恒定律”提高物理核心素养[J].物理教学探讨，2017，35（6）：34-35.

[2]潘正.对机械能守恒定律概念的几点理解[J].物理教学探讨，2018，36（2）：58-59.

（栏目编辑? ? 罗琬华）

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