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对2019年高考物理北京卷第23题解法的探讨

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闫寒王文涛

摘 ?要：高考题是高中教学的指挥棒和风向标，研究高考题有助于在教学中培养学生的学科素养和核心能力。电容器的充电过程在现行高中物理教材中只是简单的定性解释，文章试着通过定量计算的方法研究了电容器的充电过程和充电过程中的能量损失问题，有利于核心素养下学生科学思维和科学探究精神的培养。

关键词：电容器;定量计算;能量损失;核心素养

中图分类号：G633.7 文献标识码：A ? ?文章编号：1003-6148（2020）5-0039-3

最近几年的北京高考试题中不乏一些立意非常新颖的考题。研究这些考题，在教学中可以加深学生对物理规律和概念理解。本文对2019年北京卷第23题进行讨论，并进行适当的延伸和拓展，以期抛砖引玉。

（2019年北京卷23题）电容器作为储能器件，在生产生活中有广泛的应用。对给定电容值为C的电容器充电，无论采用何种充电方式，其两极间的电势差u随电荷量q的变化图像都相同[1]。

（1）请在图1中画出上述u-q图像。类比直线运动中由v-t图像求位移的方法，求两极间电压为U时电容器所储存的电能Ep。

（2）在如图2所示的充电电路中，R表示电阻，E表示电源（忽略内阻）。通过改变电路中元件的参数对同一电容器进行两次充电，对应的q-t曲线如图3中的①②所示。

a.①②两条曲线不同是______（选填E或R）的改变造成的;

b.电容器有时需要快速充电，有时需要均匀充电。依据a中的结论，说明实现这两种充电方式的途径。__________________

（3）设想使用理想的“恒流源”替换（2）中电源对电容器充电，可实现电容器电荷量随时间均匀增加。请思考使用“恒流源”和（2）中电源对电容器的充电过程，填写表1（选填“增大”“减小”或“不变”）。

第1问依据题意，类比v-t图像，考生很容易得出结论，Ep= 。我们就此研究一下电容器充电过程中储能的问题。当电源对电容器充电完成后，电容器所带电荷量为q=CE，电容器储存的电能W= CE2，电源在此过程中所做的功W=qE，则充电过程中损失的能量为W = CE2=QR，恰好等于电源所做功的一半。如图4所示。

那么，在电容器充电过程中，损失的能量是否一定等于电容器储存的能量？我们看这样一道常见的习题：

如图5所示，光滑U 型金属框架宽为L ，足够长，其上放一质量为 m 的金属棒 ab ，电阻为R。左端连接有一电容器C和电键S。当S断开时，给棒一初速度v0 使棒垂直于框架并沿框架运动。闭合电键S，最终棒以速度v做匀速运动（v

假设电容器充电后所带电荷量为q，最终稳定时电容器两端电压U=Uab=BLv，对ab棒整个过程利用动量定理有，-BLq=mv-mv0，可得v=v0- ，则电源电动势E0=BLv=BLv0- 。由此可知，金属棒产生的感应电动势与流过金属棒横截面积的电荷量呈线性关系，随电荷量q的增大而减小，如图6。所以，电容器充电过程中电源提供能量W0= q（E +E）= CE（E +E），电容器储存的电能W= CE2，充电过程中损失的能量为W = CEE0。

通过对比我们看出，当电源电动势不变的情况下，电容器充电过程中，损失的能量等于电容器储存的能量这个结论是成立的。如果电源电动势是变化的情况下，这个结论并不成立。

对于第2问，考生在平时的学习和练习中，知道与电容器串联的电阻相当于一根导线，实际上并没有构成回路。学生会想电阻R中电流到底如何变化，这又与电容器的充电快慢有什么样的关系呢？我们试着用定量计算的方法来阐述：如图7，设电容器两端电压为uC，充电电流为i，当开关闭合时，电源给电容器充电，

由（4）（5）两式可知，电容器充电时，充电电压按指数规律增加，电流按指数规律减小。所以，当电容器的电容C一定时，R越大，充电电流越小，R越小，充电电流越大。故减小R，充电电流变大，充电时间变短，可实现快速充电;增大R，充电电流变小，充电时间变长，可以实现均匀充电。

使用理想的“恒流源”替换第2问中的电源对电容器充电时：

电容器两端电压、电荷量随时间均匀增加，如图8。

对于恒流源，流过电源的电流不变，电源电压U=IR+UC，可知电源两端电压增大。第2问中的电源，忽略电源内阻，所以电源两端电压不变，I= = ，流过电源电流随q的增大而减小。

评析：2019年北京卷第23题很好地体现了核心素养下对物理学科能力的培养，题中第1问注重了知识的迁移，渗透了数形结合的思想。第2问充电过程的设问结合图像引导学生建立模型，然后分析解决问题，体现了对学生科学思维和科学方法的培养。第3问引入恒压源、恒流源对比分析，考查了学生的创新能力。试题循序渐进，引导学生发现问题，分析问题，建立模型，解决问题，引导学生进行科学探究，为学生进一步学习和发展打下良好的基础。

结束语：通过对2019年北京卷第23题的第1问进行对比和拓展，得出了结论。第2问用定量的方法，得出的结论与定性分析是一致的，定量的方法对数学知识的要求较高，但从本质上说明了问题。

第3问是在学生已掌握的知识的基础上，进行知识迁移，通过分析对比得出了结论。所以，在平时的教学过程中，我们要深入挖掘高考与物理競赛的结合点，通过适当的方式教给学生，这样有助于拓宽学生的视野，有助于学生理解问题的本质。在学习的过程中，要知其然，更要知其所以然，才能在考试中得心应手。在核心素养教学理论指导下，要求作为教师的我们要充分挖掘问题的本质和内涵，在备课中多下功夫，走在高中物理教学的“潮流前线”，为学生全面而有个性的发展“保驾护航”。

参考文献：

[1]北京教育考试院.2019年普通高等学校招生全国统一考试理科综合物理试题[E].2019.

[2]吴高文，冯叶明.电容器充电过程中的能量损失一定等于电容器储存的能量吗？[J].物理教学探讨，2007，25（10）：20-21.

[3]杨君.从电容器充、放电所想到的[J].物理教师，2017，38（2）：63-65.（栏目编辑 ? ?陈 ?洁）

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