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基于人体营养需求的果蔬种植规划

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陈文林志杰林子威赖艺颖姜永

[摘要]以两种矿物质五种维生素含量为变量，通过聚类分析选取四类14种产量较高的果蔬（油菜、胡萝卜、木薯、栗子、辣椒、黄瓜、芒果、苹果、蘑菇、豌豆、菠莱、西瓜、马铃薯、葫芦条）作为研究对象。利用2000年至2018年的果蔬产量历史数据，建立了基于AR的组合预测模型的主要果蔬消费量预测模型，研究近5年果蔬的年净消费量增长趋势;通过差分指数平滑法建立人口预测模型，分析未来人口结构变化趋势、预测我国源于果蔬的营养需求;最后对维生素、矿物质等几种主要营养素的年摄入水平进行建模评价，并通过线性规划模型建立求解给出果蔬种植采购建议。

[关键词]果蔬生产;人体营养需求;聚类分析;基于AR的组合预测模型;差分指数平滑法;线性规划模型

[中图分类号]S-9

[文献标识码]A

《中国水果行业市场前瞻与投资战略规划分析报告》指出，相较于世界人均果蔬的消费水平，我国人均果蔬年消费量依旧低25.7%。而随着居民消费水平的持续提高，以何种生产结构提升果蔬的产量是我们必须面对的一个问题。

目前，关于这个问题的主流解决方案往往是采用多目标的线性规划模型，站在技术、市场、生产等影响因素进行探讨，而基于人体内在营养需求角度研究中国果蔬发展的方法依旧處于初步阶段，项目少，研究成果与方法也相对不够成熟。基于此，本文从该角度出发，研究适用于我国当前国情的果蔬种植规划。

1标志性果蔬的选择

作为一个农业大国，我国果蔬产业较为发达，果蔬种类繁多。本文将选择出若干标志性果蔬作为研究对象。

1.1果蔬品种的参考数据及营养素选择

主要数据来源于：2018年中国统计年鉴，联合国粮农组织统计数据库，中国居民膳食指南2016版，官网发布的国家果蔬数据信息以及不同年龄段的食物成分表标准。

基于数据统计方式、数据完整性等角度的考量，选自2000年始的统计数据。在营养素的选择上，根据中国居民膳食指南2016版，选用以果蔬为普遍来源为基础，在维生素方面，选用维生素A、B1、B2、C、E为参考标准，矿物质以钙和铁为参考标准。

1.2果蔬的聚类分析

聚类分析是对目标进行分类时常用的方法之一。将收集的果蔬数据据其特征（维生素A，维生素B1，维生素B2，维生素C，维生素E，钙，铁），取k=4按步骤进行K-Means聚，并得到最终结果（见表1和图1）。

可以看出：四类水果主要体现出不同的营养元素含量偏向或含量均较低四种情况。

基于营养素含量和果蔬产量的考量，在每类中根据筛选结果选择合适三到四种果蔬作为代表。以筛选大产量的果蔬为目标，针对每一个类建立对应0-1规划筛选模型：

其中，i=1，2，3，4表示四种果蔬类别，n表示第;类果蔬的品种数，D，表示第类果蔬中的最大产量，dy表示第;类第j种果蔬的产量，划为0-1决策变量，t=1表示选用第;类第j种果蔬，否则Xy=0。

求解结果如下：胡萝卜、菠菜、芒果为第一类;油菜、葫芦条、木薯为第二类;辣椒、豌豆、蘑菇、粟子为第三类、马铃薯、西瓜、黄瓜、苹果为第四类。

2基于消费量的营养素供应量预测

中国未来果蔬发展的趋势是基于当下及未来我国居民果蔬消费量对应营养素供应量的。而营养供应量的计算主要分为产量的预测、消费量的预测、根据消费量以及标志性果蔬的营养成分计算全年的果蔬营养素供应量。这里利用基于AR的组合预测模型对未来果蔬的消费量进行了合理的预测。

AR自回归模型在预测过程中能够考虑到经济活动在时间上的依存性与随机波动的干扰性，准确率较高。果蔬的生产量作为一种经济活动，受到过去生产量的极大影响，同时考虑到政策、气候等的影响，当我们预测未来较短期的生产量变化时，AR模型能够实现比较好的预测效果。

考虑到AR预测模型可以很好的拟合已有的数据，回归模型则对序列在更远处的发展趋势做出更好的拟合，但总体拟合程度有所欠缺。结合二者的优点，对AR预测模型做基于差分的处理后，采用方差倒数法确定权重，设时间序列为X（t=1，2，3…n），建立组合预测模型：

其中，Xx为基于AR预测模型的时间序列，Xz为基于回归模型的时间序列。w;为对应权重。a！（t=1，2，..9是代表果蔬产量的时间序列。Xu中GI与z是常数，s，（i=L.2）是随机扰动项，Xs中的系数b;（=0.1.2.3）是通过拟合获得的常数系数。

令w=Sg标志性果蔬消费量权重值，S;代表第种果蔬的消费量，Sg代表我国果蔬的总消费量。构建标志性果蔬消费量矩阵C{Cy=业代表全体果蔬消费量，其中S;j代表第种果蔬在第年的消费量。用矩阵o表示以吨每毫克为单位的果蔬营养量，结合，上述修正的消费量，令矩阵V代表国民可获得营养量，则v=0'C，从而可得如表2所示。

3人口结构及营养素需求量预测

不同年龄段对营养的需求不同，利用差分指数平滑法对未来人口结构进行了预测，从而计算出未来中国对营养素的需求量。

3.1基于差分指数平滑法的人口数量预测模型

指数平滑法经常被使用在生产预测当中，也用于中短期经济发展趋势预测等领域。在所有预测方法中，指数平滑是用得最多的一种。差分方法是改变数据变动趋势的简单方法，用以改进指数平滑法，在时间序列呈现直线增减趋势时解决了一次指数平滑法出现的滞后偏差，有优良的应用效果。考虑我国的人口发展受到政治、经济的影响较大，对人口结构预测的过程中采用差分指数平滑法。

可以得到预测函数：

这里，y，（t=1，2-n）代表t年的人口数量;Vy，=Y，-Yu;代表t+1年的人口的预测值。a为加权系数，经过验证后这里取0.4。

基于统计年报统计数据，分别按0～14岁，15～64岁，65岁及以上三类人口数据三个时间序列建模求解，得到预测结果如表3所示。

3.2国民果蔬营养摄入量总需求

首先构建矩阵A和B。其中ayj代表在2019到2023五年的三个年龄段的人口数，i=1，2，3分别代表0～14岁、15～64岁、65岁及以上三个年龄段;而j=1，2，，5分别代表2019到2023这五年。by代表每个年龄段的人每年的营养需求量，则p=BA为我国年需果蔬营养元素含量，计算结果如表4所示。

4基于供需分析的果蔬种植规划与建议

4.1果蔬种植分析与规划

对于果蔬种植，可以从两个角度进行分析。一是种植角度：市场与政策更倾向于利用更小的种植面积来满足更大的营养需求。这既实现了生产者的效益最大化，又有效的实现了资源利用最大化。二是消费者角度：消费者总倾向于购买更便宜的果蔬。

4.1.1需求一供应量分析。由表2（供应量分析）和表4（需求量分析）即可得到供应量/需求量的比值如表5所示。由此可见：（1）当前我国的果蔬提供的营养元素在总量上看能够满足整体需求，但我国人均水果年消费量较世界平均水平低25.7%，即我国果蔬消费质量仍然远低于发达国家。（2）居民的果蔬摄入结构很不合理。不同元素间摄人量差异比值达到近五倍，应该及时调整。

4.1.2果蔬种植效益指标的建立。第类果蔬种植效益记为Y，则：

其中，H;=（h，hp，..）表示第i類各种果蔬的产量，C，=（Ca，Cn...，Cy=（Cy1sGg2，...on）"Cy表示第谈第j种果蔬中营养元素k的单位含量，W=（W，w，.，.w，}'表示各种营养元素的需求率，即需求量/产量。

根据定义式计算，四类果蔬的效益值如表6所示。

4.1.3价格最优的果蔬采购模型。以最低果蔬采购总价为目标函数，人均营养素需求量下限为约束条件，建立线性规划模型如下：

其中，M表示采购总价，川;表示各种果蔬的采购价格，xj是决策变量，表示各种果蔬的购买量，A={399.65，42.23，5.8，0.699，0.548，0.306，7.419）'表示人均七种营养素需求量下限，X=（x，X2，”，当s），C=（Cjk）hk7，Cr表示第种果蔬中营养元素k的单位含量。

对模型进行求解，四类果蔬的采购比重如表7所示。

4.2果蔬种植与采购建议

综合上述建模求解结果，给出以下果蔬种植与采购的总结和建议：

（1）种植方面，根据效益值大小排序：第二类果蔬的种植效益远大于其他类果蔬，第一类果蔬的种植效益也是第四类的两倍，而第三类果蔬的种植效益甚至小于1。在排序上，优先度为：第二类、第一类、第四类、第三类。第二类果蔬种植效益异常可观，应大力推广，第一类和第四类较为一般，而第三类在最近几年则不建议扩大种植规模。

（2）采购方面，基于成本考量的情境下，根据各类果蔬采购比重大小排序：第二类果蔬的购买比重超过总采购重量的一半;第三类和第一类分别占到0.28和0.15，第四类的比重则为0。采购应以第二类果蔬为主，第一类和第三类为辅，并结合自身经济情况进行采购。

[参考文献]

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[3]李莉，覃太贵，武志刚，等.中国果蔬发展问题建模及优化研究[J].数学的实践与认识，2015，45（15）：22-33.

[4]田瑜，蒋艳德，李发鑫.基于ARIMA与一元对数回归组合模型的中国果蔬发展战略研究[J].数学的实践与认识，2015，45（15）：55-68.

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