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数学实验探究课“拼图与配方”的教学设计

范文

余登琴

【摘要】

数学实验探究教学可以很好地提高学生的学习兴趣，也可以更大限度地培养学生探究能力与创造能力.数学实验过程让学生从表象入微，帮助他们构建数学思维能力，使其创新能力得到发展.文章以“拼图与配方”为例，对初中数学实验探究课进行研究.

【关键词】数学实验;拼图;配方

一、探究背景

本节课是蘇科版九年级上册第1章《一元二次方程》第2节《一元二次方程解法》的第二课时《配方法解一元二次方程》的一个片段，是在讲解配方法后的一个描述验证说明，不是专门的一个课时.在考虑到对配方法描述验证的合理性的基础上，从书本的“数学实验室”出发，从二次项系数为1的方程来进行拼图描述验证，拼图过程直观形象地描述了整个配方过程，并且通过拼图直观地解释了“一次项系数的一半”，如果系数不为1呢，是仅仅转化为系数为1，还是可以用同样的拼图方法来进行验证.带着这样的问题，这一节课就应运而生了.

二、探究目标

1.运用拼图的方法描述验证解一元二次方程的配方法，帮助学生进一步理解配方法，感受数与形的联系.

2.借助图形的分割变化，发展几何直观，提升学生的数学核心素养.

三、探究重难点

借助拼图验证解一元二次方程配方法的过程，体会感受数形结合思想.

四、探究准备

若干长方形纸片，正方形纸片，剪刀，直尺.

五、探究课堂

（一）情景再现

（1）拼图验证完全平方公式因式分解.

（2）配方法：将一个式子（或一个式子的某一部分）通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法.

（3）解一元二次方程x2+2x-24=0（配方法）.

设计意图：今天重点讲解的是配方，而完全平方公式在七年级就讲过，设计（1）是为了唤醒同学们对完全平方公式与图形的对应关系，并给出配方法的定义和配方法解应用题，目的是让学生理解和回忆配方法是什么，给今天所研究的内容做铺垫.

（二）课堂活动

活动一：你能用拼图的方法来描述配方法这一过程吗？

与你的组员进行讨论，之后进行交流反馈.

设计意图：（1）引导学生用图形来描述式子，比如一元二次方程x2+2x-24=0可转化为x（x+2）=24，引导学生把它看作是长为（x+2）、宽为x、面积为24的矩形，通过剪、拼、补，原来的图形就变成了一个边长为（x+1）、面积为25的大正方形，而整个图形变形的过程就是配方过程的几何化.

（2）引导学生描述补的正方形边长是怎么得来的，与配方过程中一次项系数的一半有何联系，让学生在操作的过程中，经历观察、猜想、探究，解释并验证了配方法解一元二次方程，特别是配方过程中方程左右两边加上一次项系数一半的平方的合理性，让学生进一步认识配方法解一元二次方程的合理性.

（3）在这一描述验证过程中，总体上运用的方法是面积求法的不变性，即同一个图形的面积不同的算法.

（4）这一设计采用了从特殊到一般的形式来展现问题，一方面有助于学生认清问题的实质、明确解题的思路，另一方面学生从中也感受到了数与形的联系，体会了数与形的和谐统一.

活动二：现有长为（x+2），宽为x，面积为24的矩形（x>0），如图，你能利用四个这样相同的矩形构造1个图形，并利用你的拼图直观描述方程x2+2x-24=0的求解过程吗？

设计意图：（1）让学生从面积着手，通过正方形面积的不同算法来得到一个等式，由此配成完全平方公式，进而可以解这一方程.

（2）这一拼图过程跟活动一完全不一样，可以让学生体会不同的拼图来描述x2+2x-24=0的配方以及求解过程，拓宽了学生的思维，提升了学生学习的空间.

活动三：你能用拼图的方法来描述配方法解方程2x2+x-1=0这一过程吗？与你的组员进行讨论，之后进行交流反馈.

设计意图：（1）活动三是二次项系数不为1的一元二次方程，如果不把二次项系数转化为1，能不能用拼图的过程来描述它的配方呢？提出这一问题后，学生跃跃欲试，想来一探究竟，学生的兴趣和思维瞬间被调动起来了，学生也会类比前面的拼图的方式来尝试，这时可以放手让学生自己去研究、探究、操作.

（2）在研究的过程中，学生会考虑到有两个边长为x的正方形，上一次操作中一个正方形需要2个小长方形，这里2个正方形就需要4个小长方形，自然而然就将长为 x、宽为1的长方形分成四个长为x的小长方形，分别去拼大正方形，于是补的小正方形的边长就由此得来了.通过类比分析，学生的思维又进了一步，对原有的配方有了进一步认识，进一步理解了一次项系数的一半.

（3）在这个拼图的过程中，学生进一步理解了配方的概念，最后化为一个完全平方式或几个完全平方式，也即化为一个正方形或几个正方形，进一步体会了用图来描述配方.

（三）课堂小结

通过本课的学习，你对配方有哪些认识？与同伴进行交流.

设计意图：梳理本节课的内容和思想方法.

（四）附拼图验证过程

附1：x2+2x-24=0

六、探究反思

（1）拼图验证配方法很有必要.本节课是在一元二次方程的解法上完后，再回过去上的一节课，一开始学生可能会觉得已经会解的方程为什么又要用拼图来描述验证一遍，觉得老师会有多此一举的念头.随着拼图的进行，学生又会有“原来如此”这样的感慨，譬如原来一次项系数的一半是这样的啊，配方过程就是变成正方形的过程等等，从学生的表现来说，这一节课还是很有必要的.

（2）培养数学的几何直观很有必要.数学的核心素养有六大块，其中几何直观就是核心素养之一，也是此次新增的核心概念.《标准》指出“几何直观是指利用图形描述分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，可以帮助学生直观地理解数学”.本课中就利用了几何直观将配方法形象地展现了出来，而且简单易懂.教师通过数学实验来培养学生的创新思维能力.数学理念是抽象性的，但它往往又以某种“直观”的想法为背景.教师要做的就是通过实验从抽象的理念中提炼出“直观”的背景，帮助学生找到问题的本质.

（3）抓住课堂生成、拓展学生思维很有必要.本节课的教学中，在活动一中利用拼图来理解x2+2x-24=0的配方，最后配成的正方形有不同的拼法：有一小組将长为x，宽为2的长方形分成了四个全等的小长方形分别放在边长为x的正方形的四周，四个角上补上边长为〖SX（〗1〖〗2的小正方形，同样可以达到目的.这一点是出乎我意料的，不仅如此，这一种方法肯定也出乎同学们的意料，拓展了学生的思维，也拓展了老师们的思维，达到了教学相长.

（4）正视不足很有必要.本节课中虽然组织了三个活动，但是三个活动的难度并不是逐层推进的，在活动三中可能更多的是对活动一的一个应用和模仿，可能还没有达到拓展的目的，评课老师们在评课中也提到了这一点，也给出了一些建议.

（5）开展数学实验课堂教学很有必要.数学来源于实践，其本身就充满了唯物论和辩证法.学生可以从数学实验中认识唯物论和辩证法.“感知—表象—抽象—反馈—再感知—丰富表象—发展思维—问题解决”是每次数学实验中学生的思维必然经历的螺旋上升的阶段.

因此，学生可以通过数学实验来培养其唯物辩证观.此外，学生通过数学实验还可以培养其观察能力、创造能力，使其养成严谨的学习态度.数学实验教学最重要的是要有足够的时间空间，需要课堂的时间和课堂的空间能够达到数学实验教学的各要素的教学环境，否则实验很难取得应有的效果.数学实验是学生进行探究和发现的过程，因此，在数学实验中给学生提供答案是不必的甚至是有害的.

学生在数学实验中学习摸索，有助于其深入了解数学知识，准确把握问题主旨.同时，实验教学可以拓宽学生思维，激发学生的创造力.

随着教学理念的不断创新，实验素材库不断壮大，实验技术不断改进，数学实验教学法将在数学教学理论中占据更大的地位.

总之，开展初中数学实验教学有利于激发学生的数学学习兴趣，促进学生的主动学习，有利于转变学生学习数学的方式，有利于加深学生对所学知识的记忆和理解，使其掌握解决问题的方法和策略，提高解决问题的能力.同时，开展初中数学实验教学有利于教师的专业发展和各方面能力的提高.

【参考文献】

[1]董林伟，等.初中数学实验的理论与实践研究[M].南京：江苏凤凰科学技术出版社，2016.

[2]董林伟，魏玉华.浅析初中数学实验的基本特征[J].中国数学教育，2013（09）：2-4.

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