| 标题 | 一道题目的解法辩析与探讨 |
| 范文 | 张祥玉 四川省泸县二中 (646106) 题目 已知函数f(x)=ax2+bx+c,a>b>c,f(1)=0. (1)求证f(x)的图像与x轴有二不同交点； (2)是否存在实数m，当f(m)=-a时，f(m+3)为正数. 为便于比较，先将原解答抄录于下. 解：(1)由f(1)=0得a+b+c=0，又a>b>c,∴a>0,c<0.∴△=b2-4ac>0，即ゝ(x)的图像与x轴有二不同交点； (2)由a>0,f(m)=-a<0，设方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2，则x1=1,x2=ca，且x1>x2,∴若存在m，且ca ∴-2 上述解答是利用了二次函数的图像，但忽视了a,b,c结成的关系，由于是用图像，故难入微，由于忽视了a,b,c结成的关系，故难深入. 另解：(1)由已知得a+b+c=0, a>b>c,∴b=-(a+c)0,∴△=b2-4ac=(a+c)2-4ac=(a-c)2>0，即f(x)的图像与x轴有二不同交点； (2)a+b+c=0 a>b>c赼>-(a+c)>c赼>-(a+c) -(a+c)>c2a>-c a<-2c赼>-12c a<-2c -12c0,c<0,-2 上述另解用方程函数知识，虽然繁一些，但严密无误，并可将问题一般化. 一般地f(m+p)=a(m+p)2+b(m+p)+c=a［(m+p)2-(1+ca)(m+p)+ca］=a［(m+p)2-m2m-1(m+p)+m2m-1-1］=a?3m2+2m-8m-1=a［p(m-1-1m-1)+p2-1］，即f(m+p)=a［p(m-1-1m-1)+p2-1］(-5+32 |
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