标题 | “辅助圆”——学生不大熟悉的重要辅助线 |
范文 | 方世超 解几何题时,经常需要添加辅助线,而教科书上的例题仅出现过添加线段(直线)为辅助线的情形,没有出现添加辅助圆的例子,但是,“辅助圆”也是一种重要辅助线,用于解答有关题目常常能起到事半功倍的效果.现特举几例,与各位同仁共同探讨. 1 若几个点(3个以上)到同一个点的距离相等,则可依圆的定义作辅助圆 ダ1 如图1,四边形ABCD中,AB=AC=AD,求证:∠BAC=2∠BDC. ニ悸1由AB=AC=AD想到,以AB为半径作⊙A,则B、C、D都在⊙A上,由圆周角定理可得∠BAC=2∠BDC. ニ悸2 由“等边对等角”可得,2∠ADC=2∠ACD=180°-∠DAC,2∠ADB=2∠ABD=180°-∠DAB,所以2∠BDC=2∠ADC-2∠ADB=∠DAB-∠DAC=∠BAC. [TP13a.TIF,BP][TS(][JZ]图1图2[TS)] 例2 如图2,四边形ABCD中,AB∥CD,AB=AC=AD=5,BC=6,求BD的长. ニ悸 由AB=AC=AD想到,以AB为半径作⊙A,则B、C、D都在⊙A上,作⊙A的直径BE,连结DE,则∠BDE=90°,因为AB∥CD,所以∠ABD=∠BDC,所以〥E猍TX(]=〣C猍TX(],所以DE=BC=6,所以BD=[KF(]BE2-DE2[KF)]=[KF(]102-62[KF)]=8. ヌ砑痈ㄖ圆的方法,对例1真可谓事半功倍,对例2则可谓“舍我其谁”了! 2 若几个直角三角形的斜边公共,则可以公共斜边为直径作圆 ト」共斜边的中点,由“斜边上的中线等于斜边的一半”可知,这几个直角三角形的所有顶点都在以公共斜边的中点为圆心、公共斜边的一半为半径的同一个圆上. 注:“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。” |
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