| 标题 | 以小课题研究促学习真正发生 |
| 范文 | 王宏进 【摘 要】小学数学小课题研究的开发设计与实施策略研究，旨在提升学生动手能力，培养学生数学与生活的联系意识，让学生感受数学好玩。以“卷纸有多长”教学为例，从“发现问题—收集信息—实践研究—总结反思”四方面展开实践研究，让学生发现生活中有许多数学问题，感受到数学是好玩的，进而提升学习数学的动力。 【关键词】小课题；实践研究；卷纸有多长 《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方法。”进而提出：“除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”由此可见，开展恰当的数学研究活动是有必要的，能够促进学生学习数学，进而我们希望能把活动的经验迁移到数学学习的其他方面。 一、内容的选择 数学小课题，是一种研究性学习，让学生在教师的指导下，综合应用已有的数学知识和经验，通过自主探索和合作交流，来解决一些与生活经验密切联系的具有一定挑战性和综合性问题的数学学习活动。结合六年级学生的学业水平高低，在学生已经学习了圆的面积、长方体和正方体的体积以及圆柱的体积之后，开展了“卷纸有多长”这一实践研究活动，给学生提供动手实践的机会，让数学学习在活动中充分展开。 二、目标的确定 以提升学生学习兴趣为基础，以发展学生学习能力为目标，设计“卷纸有多长”这一课的实践活动，让学生在操作中感受数学的魅力，提升学习能力。 1.学生通过观察、思考、讨论，探究出测量和计算卷纸长度的方法，并能合理计算出卷纸的长度。 2. 学生参与研究活动，能进一步提升推理能力，发展空间想象力，提高对生活中的数学问题进行研究的兴趣爱好。 三、教学片段及分析 【片段一】发现问题 师：生活中，卷纸是我们常用的物品之一，一卷卷纸有时很快用完，这里面有没有可以研究的数学问题呢？如果让你研究跟卷纸有关的数学问题，你会研究什么呢？ 生：可以研究卷纸有多长，也就是看看哪个卷纸的含量多！ 数学小课题研究，既包括操作性活动（动手），也包括观念性活动（动脑）。开展数学小课题研究时，要注意调动学生动脑、动手、动眼、动口，多种感觉器官密切配合，协调活动。让学生通过画一画、量一量、算一算等形式，在“做中学”“学中做”，让学生在学习研究中体会运用数学知识、形成数学技能。学生利用积累的数学经验开展数学小课题研究，进而通过经验的积累迁移到其他学习中。卷纸是生活中常用的物品之一，“卷纸有多长”这个数学小课题，由学生生活中常见的事例引入，是熟悉的生活情境产生的数学小问题，更容易激发学生的学习兴趣。在开展“卷纸有多长”数学小课题研究的时候，学生非常感兴趣，都迫切想知道卷纸到底有多长。同时，学生在之前的数学学习中，已經掌握了相关的数学知识，如关于质量方面的、长方形面积方面的、环形面积方面的、长方体和圆柱体体积方面的等知识。有这些知识储备做基础，学生能多渠道地利用已掌握的知识和技能尝试解决问题。在研究伊始，受已有知识和经验的启发，有的学生提出：打开卷纸测量它的长度即可！因为在三年级学习周长相关知识的时候，测量了树叶、课桌等物品的周长，学生都知晓其方法，由此迁移到测量卷纸的长度。由此可见，课堂上问题提出后，学生是可以利用已掌握的测量物体长度的方法和技能尝试解决卷纸有多长这一问题的。 【片段二】收集信息 师：虽然平时我们经常用到卷纸，但是可能很少仔细观察过，下面先仔细观察卷纸外包装上都有哪些信息。 电脑出示卷纸外包装图片（局部信息点击放大）。引导学生观察，并解读信息。 明确：每节3层（演示揭开：有3层）；每节长114毫米；每节宽（即卷纸的高）105毫米；净含量180克等。 师：有了这么多信息，同学们有什么办法能知道卷纸有多长呢？ 教师带领学生观察外包装，收集各种可能有用的信息，思考哪些信息可以利用，怎样利用，激发学生思考怎样运用所学知识解决问题。让学生的生活经验与已有数学知识水平对接，学会先收集整理相关数据，为后面用不同的数学知识去展开研究做铺垫，这也是学习能力的一种锻炼和提升。同样，之前已经学习过质量相关知识，通过质量推算出卷纸的长度也是已有数学知识水平和小课题研究活动的对接。使学生在自身真实的经验中学习，获得对数学活动经验的再体验和对数学思想方法的更深感悟。 数学活动为数学教学而开展，要回到数学学习中去。怎样从教学中回到活动中，就要看教师通过怎样的设计激发学生的思维。“卷纸有多长”不是教给学生的，而是学生自主活动探索研究出来的，活动可以增加学生的直接经验的获取。数学课堂教学，应当找到直接经验和间接经验的联系点，这个联系点需要提醒学生学会观察和收集数据，否则一切活动都是“假、大、空”的研究。 【片段三】实践研究 小组操作，汇报演示。 师：刚才有同学想到，如果把卷纸拉开，底面可以看成一个长方形，那假如我们把卷纸竖起来，你还能把它看作什么图形呢？ 生：竖着展开，卷纸也可以看作是一个长方体！ 师：对！是一个长方体，只是这个长方体到底有多长呢？ 生：既然展开后的卷纸可以看成是一个特殊的长方体，那么我们可以用这个长方体的体积除以它的宽和高，就能得到它的长。 师：那这个长方体的体积怎样计算？ 生：长方体的体积，可以看成是这个空心圆柱的体积，因此，我们可以用大圆柱的体积减去空心圆柱的体积。 学生提出的观点，学生探索发现的方法，更容易让其他学生接受和理解。教师在指导学生开展数学小课题研究的时候，既要有预设的内容，也要抓住生成的内容。学生能从圆形转化到长方形，在此基础上深入思考，也能从圆柱体联想到长方体。事实上，卷纸的实际长度是一个明确的答案，那么是不是把答案直接告诉学生，不再需要其他研究活动的过程来得到呢？同时，课堂上，如果我们以间接经验的方式来告知学生，也不会引来太多的非议或质疑，学习理解也不会存在太大困难。那么，我们为何还要不厌其烦地引导学生经历这一探索与研究的过程呢？用这样“既耗时又耗力”的直接经验的方式引导学生来探索、发现卷纸有多长，有何价值？答案很简单，数学学习不仅仅是让学生获取数学知识、数学结论，而是要发展学生的数学思考。小课题通过不同方法的研究，不同思路的探索，让学生的思维能力得到提升。 在操作活动中，学生有不同的解决方式，有理解快慢等差异，这是学生思维水平的不同体现。在这个数学活动中，教师没有盲目地将间接经验直接告诉学生，也没有撒手让学生直接去探索发现。而是选择了以学生小组交流、合作操作活动、全班交流汇报的模式进行。 【片段四】总结反思 师：通过学习，有些小组得到的数据相差不大，你有什么想法？ 生：说明这些测量方法应该是可行的，数据也应该是比较准确的。 师：有的小组采用实际测量的方式，得出卷纸有多长，想知道答案吗？ 播放实际测量的视频。 师：有些小组的数据相差太多，这又是为什么呢？没有得出答案的小组，又该怎么办呢？ 事实上，卷纸的实际长度已经是一个明确的答案，那么是不是可以直接告诉学生，不再需要研究活动的过程呢？同时，课堂上，如果我们以间接经验的方式来告知学生，也不会引来太多的非议或质疑，学习理解也不会存在太大困难。我们希望通过学生对数学活动的直接参与，对数学学习产生浓厚的兴趣。在实践活动中，不但学到了数学知识，还体会和掌握了隐藏在活动背后更为丰富的观察、比较、猜想、实验、验证等数学思考。 我们也发现，在经历同一个数学活动过程中，不同的人所获得的基本活动经验往往有所不同，往往存在着个体差异。这些差异，一方面来自学生个体的感觉、知觉的水平差异，另一方面也与学生个体对小课题活动的参与程度有密切关联。因此，有些学生很快思考并理解把卷纸展开，看成一个长方体，运用长方体体积的相关知识测算出卷纸的长度；有些学生想象卷纸底面展开可以看作是一个细长的长方形，运用长方形的相关知识能测算卷纸的长……这些学生，很自然、熟练地把旧知迁移到卷纸有多长的数学活动中去，而有些学生还不能利用已有知识经验进行迁移探索，这也需要更多的数学活动的开展，不断地引导学生思考。 四、教学反思 在学习活动过程中，学习者不应只是在观看、在听讲，学习者更应该动手参与。学习是主动参与、动手探索的过程，真正参与思考、进行探索才能获取知识。 因此，只有学生亲身参与小课题研究，不仅行为上参与，而且认知上也参与，同时情感也参与进来，才能获得深刻的基本经验。数学学习不是学生已知什么知识点，走个形式，回答教师提出的问题；也不仅仅是教师告诉学生答案，让学生进行简单的验证。学生在学习活动中，学会自我修正，对所测量的数据进行调整，选择合适的数据进行计算，对未知的答案始终充满向往。当然，卷纸到底有多长这一结果，学生是无法在课堂操作过程中进行修正的，因为虽然学生的方法是可行的，但是也不能避免因操作的一些误差所导致结果的偏颇。然而，学生在活动过程中的思考，是完全真实的存在，也是可行的、必须的，这也正是体现数学的素养——真实。因而，数学小课题的开发与研究实践，得反映以下四个方面的特征。 （一）贴近生活，便于开展研究 数学小课题研究的素材，应当是学生身边的熟悉事例，是学生平常的学习和生活中能切实感受到的。以身边的事例为研究的对象，以熟悉的素材为研究的内容，更容易引起学生的关注和兴趣。教师需要思考的是，设计、开发的活动要让每个学生都能参与，充分体现数学的内涵活动，要能激发学生的学习动机，让学生真正主动参与活动。教师要根据自身教学特点，充分挖掘适合的研究内容；要发动家长和学生，广泛收集有意义的活动内容。 （二）收集信息，有效整合多方资源 数学学习的过程是学生个体认知结构的组织和再组织的过程。学生通过观察外包装、收集各种有用信息、思考哪些信息可以利用以及怎样利用这些信息，运用所學知识提出解决问题的方法，这也是学习能力的一种锻炼和提升。同样，之前已经学习过质量相关知识，通过质量推算出卷纸的长度是已有数学知识水平和小课题研究活动的对接，用不同的数学知识去展开研究。使学生在自身真实的经验中学习，获得对数学活动经验的再体验和对数学思想方法的更深感悟。 （三）巧妙转化，加强新旧知识之间的联系 什么是转化？怎样才需要转化？这些问题不需要教师在课堂上提出要求，学生在平时的学习活动中，能主动尝试转化，能有意识地运用转化的策略解决问题，这不正是我们学习数学所期待的吗？回顾“卷纸有多长”这个数学小课题活动，教师不是将间接经验直接告诉学生，而是选择了让学生在充分思考和探索的基础上，利用学生对环形面积的熟悉程度理解这一思路，引发学生把圆形的问题转化为长方形的长度问题来研究。这也是在依托学生主体已有的经验，这样有利于学生积极主动开展后续的数学活动研究。 （四）利用生成，拓宽解决问题的思路 在数学小课题研究时，也可能会存在教师事先没有预设到的情况或问题。而一旦在活动操作中出现这样或那样的问题时，教师需要及时抓住，有效利用，让活动更加出彩，让研究更加真实！学生提出的观点，学生探索发现的方法，更容易让其他学生接受和理解。教师在指导学生开展数学小课题研究的时候，既要有预设的内容，也要抓住生成的内容，让学生感受解决问题的多样化，产生“触类旁通”的学习效果。 布鲁纳的“经验之塔”告诉我们，学生的学习活动可以归纳为动作性、映像性和抽象性三个类别，塔的最下层就是动作性学习，包括各种直接的、参与性的学习活动，学生必须亲身经历获得真实的感受。类似卷纸有多长的数学小课题研究的开展，让学生积极参加解决生活中数学问题的活动，提高用数学的能力，更加丰富学生生活中处处有数学的感受。在学习过程中，学生的已有知识经验、技能、态度都不同程度得到提升，学生能力能所发展。因而数学学习经验也会随之扩散到其他学科学习中，并且很容易迁移到其他新的情境中去。在深化学生对小学数学小课题研究同时，丰富了学生的学习体验，激发了学生的学习兴趣，促使学生能把间接经验转化为直接经验，促进学生的发展！ （江苏南京师范大学附属中学新城小学 210019） |
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