| 标题 | 教在关键处 |
| 范文 | 倪素芹 “三角形的三边关系”一课，如何让学生真正理解“三角形两条边的长度和大于第三边”，突破学生的认知盲点，是课堂教学的关键。下面，笔者根据自己两次磨课的教学实践，谈谈自己的体会。 一、聚焦特点，引发认知冲突 根据教材的编排，课始让学生用4cm、5cm、6cm、8cm、10cm等小棒摆三角形，这样就出现能围成和不能围成三角形两种情况。针对这两种情况，选择哪种作为教学的突破口呢？下面是我的第一次教学。 师：观察你用小棒围成的三角形，它的三条边之间有什么关系？（根据学生回答，板书如下） 师：从中你发现了什么？ 生1：两条边长度之和大于第三边能够围成三角形。 生2：两条边长度之和小于或等于第三边不能围成三角形。 …… 由此得出三角形的判定方法：看两条较短边的和是否大于第三边。 从教学效果来看，预设和生成丝丝合缝，但实质上却束缚了学生的思维。基于此，我以学生的认知冲突为线索，重新设计了用小棒摆三角形的活动。 师：是否任意三根小棒都能围成三角形？ 生：不是，有的不能围成三角形。 师：为什么？观察不能围成三角形的三条边，看看有什么发现。 学生讨论后发现：不是任意三根小棒都可以围成三角形，只要两条边之和小于或等于第三边就无法围成三角形。 二、抓住重点，发展思维能力 学生从“为什么有的三根小棒不能围成三角形”的问题入手，得出“两条边之和大于第三边就能围成三角形”的结论，但这还只是肤浅的直观认识，仅停留在观察的层面上，没有进行抽象的思维发展过程。如何引导学生关注三角形三边关系中“两条边的长度和”这个重点，是我让学生直接获得探究突破的关键。 师：有7厘米、3厘米、3厘米三根小棒，因为7+3>3，所以玲玲认为这三根小棒能拼成一个三角形。你觉得她的想法对吗？ 生1：不对，因为还有3+3<7。 生2：对，因为两条边长度和大于第三边。 生3：这三根小棒围不成三角形。 …… 学生根据问题进行讨论后发现：虽然7+3>3，但3+3<7，显然并不符合“两条边之和大于第三边”的条件。学生由此体会到，三根小棒必须要符合“任意两条边的长度和大于第三边”才可以围成三角形。 为了验证这一点，我让学生从课始的摆三角形操作开始自主探究，使学生对三角形的三边关系有了全面的思考，即由原来的片面关注一组边过渡到全面关注三组边。这个层次的发展，让学生的思维深刻起来，由三角形三边关系的基本特点到深入探究三组边的关系问题。这是一个从直观认知到抽象思维的过渡阶段，也是必经的过程。 三、突出关键，掌握思想方法 学生根据前两个层次的学习，已经认识到三角形任意两条边的长度和应大于第三边。那么，如何使学生建立优化意识，掌握这一思想方法呢？ 师：请判断以下三根小棒能否围成三角形。 （1，3，4）（3，6，4）（4，3，6）（4，5，9）（5，9，7） 师：怎么才能快速判断？ 生1：只要较短的两条边长度之和大于第三条边，就能够围成三角形。 师：还有其他想法吗？ 生2：每次计算三条边太麻烦了，我发现只要计算出最短的两条边之和，再将其与第三条边比较，就可以知道能不能围成三角形了。 …… 为了验证猜想，我让学生剪下三根有刻度的细软铁丝，根据较短两边的长度和与第三边的关系，动手实验看看能否围成一个三角形，以此判断自己的猜测是否正确。学生从猜测到验证，有了经验的积累，同时培养了数学方法的优化意识。 三角形三边关系的认识，是一个比较曲折的过程，学生要经历从三角形三边关系的基本特点（两条边的长度之和大于第三边）到三角形三边关系的难点（三组边中任意两条边长度和大于第三边）再到三角形三边关系的关键点（较短两条边的长度和大于第三边）的过渡，这三个过程不可简化，缺一不可。教师唯有教在关键处，才能突破教学难点，让学生的思维得到发展，使学生学在质疑处、思在关键点、悟在灵魂中，而这正是数学教育的本质所在。 （责编 蓝 天） “三角形的三边关系”一课，如何让学生真正理解“三角形两条边的长度和大于第三边”，突破学生的认知盲点，是课堂教学的关键。下面，笔者根据自己两次磨课的教学实践，谈谈自己的体会。 一、聚焦特点，引发认知冲突 根据教材的编排，课始让学生用4cm、5cm、6cm、8cm、10cm等小棒摆三角形，这样就出现能围成和不能围成三角形两种情况。针对这两种情况，选择哪种作为教学的突破口呢？下面是我的第一次教学。 师：观察你用小棒围成的三角形，它的三条边之间有什么关系？（根据学生回答，板书如下） 师：从中你发现了什么？ 生1：两条边长度之和大于第三边能够围成三角形。 生2：两条边长度之和小于或等于第三边不能围成三角形。 …… 由此得出三角形的判定方法：看两条较短边的和是否大于第三边。 从教学效果来看，预设和生成丝丝合缝，但实质上却束缚了学生的思维。基于此，我以学生的认知冲突为线索，重新设计了用小棒摆三角形的活动。 师：是否任意三根小棒都能围成三角形？ 生：不是，有的不能围成三角形。 师：为什么？观察不能围成三角形的三条边，看看有什么发现。 学生讨论后发现：不是任意三根小棒都可以围成三角形，只要两条边之和小于或等于第三边就无法围成三角形。 二、抓住重点，发展思维能力 学生从“为什么有的三根小棒不能围成三角形”的问题入手，得出“两条边之和大于第三边就能围成三角形”的结论，但这还只是肤浅的直观认识，仅停留在观察的层面上，没有进行抽象的思维发展过程。如何引导学生关注三角形三边关系中“两条边的长度和”这个重点，是我让学生直接获得探究突破的关键。 师：有7厘米、3厘米、3厘米三根小棒，因为7+3>3，所以玲玲认为这三根小棒能拼成一个三角形。你觉得她的想法对吗？ 生1：不对，因为还有3+3<7。 生2：对，因为两条边长度和大于第三边。 生3：这三根小棒围不成三角形。 …… 学生根据问题进行讨论后发现：虽然7+3>3，但3+3<7，显然并不符合“两条边之和大于第三边”的条件。学生由此体会到，三根小棒必须要符合“任意两条边的长度和大于第三边”才可以围成三角形。 为了验证这一点，我让学生从课始的摆三角形操作开始自主探究，使学生对三角形的三边关系有了全面的思考，即由原来的片面关注一组边过渡到全面关注三组边。这个层次的发展，让学生的思维深刻起来，由三角形三边关系的基本特点到深入探究三组边的关系问题。这是一个从直观认知到抽象思维的过渡阶段，也是必经的过程。 三、突出关键，掌握思想方法 学生根据前两个层次的学习，已经认识到三角形任意两条边的长度和应大于第三边。那么，如何使学生建立优化意识，掌握这一思想方法呢？ 师：请判断以下三根小棒能否围成三角形。 （1，3，4）（3，6，4）（4，3，6）（4，5，9）（5，9，7） 师：怎么才能快速判断？ 生1：只要较短的两条边长度之和大于第三条边，就能够围成三角形。 师：还有其他想法吗？ 生2：每次计算三条边太麻烦了，我发现只要计算出最短的两条边之和，再将其与第三条边比较，就可以知道能不能围成三角形了。 …… 为了验证猜想，我让学生剪下三根有刻度的细软铁丝，根据较短两边的长度和与第三边的关系，动手实验看看能否围成一个三角形，以此判断自己的猜测是否正确。学生从猜测到验证，有了经验的积累，同时培养了数学方法的优化意识。 三角形三边关系的认识，是一个比较曲折的过程，学生要经历从三角形三边关系的基本特点（两条边的长度之和大于第三边）到三角形三边关系的难点（三组边中任意两条边长度和大于第三边）再到三角形三边关系的关键点（较短两条边的长度和大于第三边）的过渡，这三个过程不可简化，缺一不可。教师唯有教在关键处，才能突破教学难点，让学生的思维得到发展，使学生学在质疑处、思在关键点、悟在灵魂中，而这正是数学教育的本质所在。 （责编 蓝 天） “三角形的三边关系”一课，如何让学生真正理解“三角形两条边的长度和大于第三边”，突破学生的认知盲点，是课堂教学的关键。下面，笔者根据自己两次磨课的教学实践，谈谈自己的体会。 一、聚焦特点，引发认知冲突 根据教材的编排，课始让学生用4cm、5cm、6cm、8cm、10cm等小棒摆三角形，这样就出现能围成和不能围成三角形两种情况。针对这两种情况，选择哪种作为教学的突破口呢？下面是我的第一次教学。 师：观察你用小棒围成的三角形，它的三条边之间有什么关系？（根据学生回答，板书如下） 师：从中你发现了什么？ 生1：两条边长度之和大于第三边能够围成三角形。 生2：两条边长度之和小于或等于第三边不能围成三角形。 …… 由此得出三角形的判定方法：看两条较短边的和是否大于第三边。 从教学效果来看，预设和生成丝丝合缝，但实质上却束缚了学生的思维。基于此，我以学生的认知冲突为线索，重新设计了用小棒摆三角形的活动。 师：是否任意三根小棒都能围成三角形？ 生：不是，有的不能围成三角形。 师：为什么？观察不能围成三角形的三条边，看看有什么发现。 学生讨论后发现：不是任意三根小棒都可以围成三角形，只要两条边之和小于或等于第三边就无法围成三角形。 二、抓住重点，发展思维能力 学生从“为什么有的三根小棒不能围成三角形”的问题入手，得出“两条边之和大于第三边就能围成三角形”的结论，但这还只是肤浅的直观认识，仅停留在观察的层面上，没有进行抽象的思维发展过程。如何引导学生关注三角形三边关系中“两条边的长度和”这个重点，是我让学生直接获得探究突破的关键。 师：有7厘米、3厘米、3厘米三根小棒，因为7+3>3，所以玲玲认为这三根小棒能拼成一个三角形。你觉得她的想法对吗？ 生1：不对，因为还有3+3<7。 生2：对，因为两条边长度和大于第三边。 生3：这三根小棒围不成三角形。 …… 学生根据问题进行讨论后发现：虽然7+3>3，但3+3<7，显然并不符合“两条边之和大于第三边”的条件。学生由此体会到，三根小棒必须要符合“任意两条边的长度和大于第三边”才可以围成三角形。 为了验证这一点，我让学生从课始的摆三角形操作开始自主探究，使学生对三角形的三边关系有了全面的思考，即由原来的片面关注一组边过渡到全面关注三组边。这个层次的发展，让学生的思维深刻起来，由三角形三边关系的基本特点到深入探究三组边的关系问题。这是一个从直观认知到抽象思维的过渡阶段，也是必经的过程。 三、突出关键，掌握思想方法 学生根据前两个层次的学习，已经认识到三角形任意两条边的长度和应大于第三边。那么，如何使学生建立优化意识，掌握这一思想方法呢？ 师：请判断以下三根小棒能否围成三角形。 （1，3，4）（3，6，4）（4，3，6）（4，5，9）（5，9，7） 师：怎么才能快速判断？ 生1：只要较短的两条边长度之和大于第三条边，就能够围成三角形。 师：还有其他想法吗？ 生2：每次计算三条边太麻烦了，我发现只要计算出最短的两条边之和，再将其与第三条边比较，就可以知道能不能围成三角形了。 …… 为了验证猜想，我让学生剪下三根有刻度的细软铁丝，根据较短两边的长度和与第三边的关系，动手实验看看能否围成一个三角形，以此判断自己的猜测是否正确。学生从猜测到验证，有了经验的积累，同时培养了数学方法的优化意识。 三角形三边关系的认识，是一个比较曲折的过程，学生要经历从三角形三边关系的基本特点（两条边的长度之和大于第三边）到三角形三边关系的难点（三组边中任意两条边长度和大于第三边）再到三角形三边关系的关键点（较短两条边的长度和大于第三边）的过渡，这三个过程不可简化，缺一不可。教师唯有教在关键处，才能突破教学难点，让学生的思维得到发展，使学生学在质疑处、思在关键点、悟在灵魂中，而这正是数学教育的本质所在。 （责编 蓝 天） |
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