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标题 汽车刹车制动盘形状优化设计
范文 陈再发



摘 要：针对摩擦热效应等因素引起汽车刹车制动器性能不足的问题，依据动力学原理的固有频率理论，首先运用OptiStruct仿真软件对不同材料属性的盘式刹车片进行模态分析，其次是基于HyperMorph对制动盘进行预变形定义并以此作为形状优化的设计变量，通过OptiStruct优化求解器计算出盘式制动盘的最佳结构形状，最后对设计变量灵敏度进行分析，给出对优化结果影响最大的设计变量并进行了针对性的改进。设计方法对提高刹车制动系统的性能、降低制动噪音和减小振动有着重要意义。
关键词：
OptiStruct软件；盘式制动系统；模态分析；形状优化
DOI：10.15938/j.jhust.2018.03.022
中图分类号： TH164
文献标志码： A
文章编号： 1007-2683（2018）03-0128-05
Shape Optimization Design of Brake System Based on Opti Struct
CHEN Zai-fa
（Zhejiang International Martime College， Zhoushan 316021， China）
Abstract：Due to friction heat effect or severe vibration and other factors， the performance of automobile brake is insufficient， according to natural frequency theory of the principle of dynamics， Firstly， the simulation software of OptiStruct is used to analyze the disc brake pads with different material properties， Secondly， the pre deformation of brake disc is defined based on HyperMorph and used as the design variable of shape optimization， through the OptiStruct optimization solver to calculate the best shape of disc brake disc type， Finally， the sensitivity of the design variables is analyzed， and the design variables which have the greatest impact on the optimization results are given. The design results are significant to improve the performance of brake system， reduce braking noise and reduce vibration.
Keywords：optistruct software； disc brake system； modal analysis； shape optimization
0 引 言
剎车制动系统是汽车构造中的重要组成部分，刹车片和制动盘在行驶过程中通过接触摩擦作用可使汽车减速及停止，复杂的路况需制动系统具有良好的动态性能，防止摩擦热效应或剧烈振动等因素引起刹车制动器性能不足，甚至出现疲劳失效。为了改善刹车制动系统的动态性能，延长使用寿命，已有国内外学者对刹车制动系统中的刹车片或制动盘做了研究。如周志勇、樊启蕴等[1]在1998年对汽车盘式制动器中制动盘的热应力弹性及高温失效机理和寿命进行了计算仿真和研究；王良模等[2]于2003年通过对盘式制动器主要零部件和总成进行了有限元计算，分析它们在各工况下的应力分布状态；周丰等[3]于2014年在液压盘式刹车上引入ABS技术以提高操作稳定性、缩短制动时间与距离。在国外，Emara-Shabaik等[4-6]设计了一种新算法对制动钳的转矩进行计算以此提高液压盘式刹车系统的设计效率和安全系数。
以某型汽车盘式刹车制动系统为研究对象，对盘式刹车片和制动盘进行了动态性能研究。首先，依据动力学原理推导出盘式刹车片的固有频率计算解析式，运用OptiStruct对不同材料的盘式刹车片进行模态分析，通过模态仿真结果验证理论解析的正确性，为盘式刹车片选择最佳的材料提供理论依据。然后，利用HyperMorph对盘式制动盘进行变形预定义并将其作为形状优化的设计变量，并基于OptiStruct对其进行形状优化及优化目标函数相对设计变量的灵敏度进行分析。
1 盘式刹车片理论分析
依据动力学原理的固有频率理论，因盘式刹车片的厚度较小而用具有材料属性的中面代替。根据基尔霍夫的薄板振动原理[7-9]并结合调和算子
SymbolQC@2=-2x2+2y2可得：
D0
SymbolQC@4ω+ρh2ωt2=p（x，y，t）（1）
式中；D0为薄板抗弯刚度，为Eh3/12（1-μ2）；E为弹性模型；μ为泊松比；h为刹车片厚度；ω为刹车片固有频率；
SymbolQC@4为重调和解析式，为2/2x-2/2y2。
然而，仅需对盘式刹车片进行实模态分析并获取实特征值乃至相对应的固有频率解析式，即正则模态分析中的阻尼和外载荷可被忽略。根据有限元边界条件，令主振动为ω（x，y，t）=Ψ（x，y）sin（ωt+φ）和式（1）中p（x，y，t）=0，其中Ψ（x，y）为模态主振型，将其代入（1）可得：
SymbolQC@4Ψ-τ4Ψ=0（2）
因刹车片厚度而影响频率变动程度，需引入频率厚化系数CωH[10]用以修正固有频率ω得ωH=CωHω。但考虑切变形和转动惯量等因素后，厚板频率小于按薄板理论计算的频率，即频率厚化系数CωH小于1。故由式（2）结合D0和CωH可得到：
ωH=CωHEh212ρ（1-μ2）=CωHBh212（1-μ2）（3）
式中：B為比模量，B=E/ρ。从上式可得：ωH随着比模量B或板厚h的增大而越高。综上所述，当盘式刹车片的型号一定时，其固有频率主要取决于摩擦材料的比模量。摩擦材料的比模量越大，盘式刹车片的各阶固有频率就越高；比模量越小，各阶固有频率就越低。
2 盘式刹车片模态分析及结果
根据半金属材料和新型符合材料等参数[11-13]，运用OptiStruct优化求解器对半金属材料盘式刹车片和新型复合材料盘式刹车片进行实模态分析，并验证第2节中盘式刹车片固有频率理论分析的正确性。半金属材料盘式刹车片前三阶固有频率如下表1，相对应的模态振型如下图1所示。
新型复合材料刹车片前三阶固有频率如表2，相对应的模态振型如图2所示。
运用OptiStruct分别提取赋予半金属材料和新型复合材料的刹车片模态结果，模态仿真结果对比：新型复合材料刹车片的低阶固有频率明显高于半金属材料刹车片的低阶固有频率。可见，第3节中的模态仿真对比结果很好地解释了第2节中的理论解析式，即材料比模量越大，盘式刹车片各阶固有频率就越高。
3 盘式制动盘模态分析
3.1 有限元模型构建
基于HyperMesh有限元前处理对某公司盘式制动盘的几何模型进行几何修复处理并划分六面体网格，最终离散为142585个六面体单元和182285个节点，如图3所示。
3.2 基于OptiStruct的模态分析结果
基于Optistruct优化求解器对盘式制动盘进行前三阶固有频率的模态分析。计算后所得的前三阶固有频率及相应的模态振型分别如表3和图4所示。
4 盘式制动盘形状优化设计
为了能更好地改善盘式制动盘的动态性能，基于HyperMorph的形状预变形定义并将其作为形状优化的设计变量，采用OptiStruct优化求解器计算盘式制动盘的模态低阶固有频率。
4.1 基于HyperMorph的优化模型
形状优化技术是通过将网格节点移动或变形到某一个新的位置，相当于改变零部件CAD设计形状，可有效改善产品的性能如刚度、模态固有频率等[14-16]。基于HyperMorph网格变形的形状优化是运用HyperMorph在可行的设计空间，凭自身的工程经验对网格进行合理的变形。并通过OptiStruct进行形状优化求解，使形状达到性能最佳位置，如图5所示。
基于HyperMorph对节点扰动进行变形预定义，其扰动公式：
pinit=pinit1，pinit2，…，pinitN
Δp=Δp1，p2，…，pN
λ=λ1，λ2，…，λN
p=pinit+∑Ni=1λi·Δpinit（i）（4）
综上所述，对盘式制动盘以固有频率最大化为目标函数的形状优化设计，其优化模型为：
max：λ1
find：p≤Δp
|f2-f1|≤Δf1
|f3-f2|≤Δf2（5）
式中：p为节点位置，作为形状优化设计变量；λ为特征值，作为目标函数。
4.2 基于HyperMorph变形预定义
HyperMorph技术能以有效的、逻辑的和直观的方式对一个模型的网格进行变形，具有迅速交互地或参数化地改变现有模型的几何、将已有网格映射到一个全新的几何上和为优化设计创建或编辑形状变量等优点[17-18]。通常，形状优化的前期准备需借助HyperMorph对优化对象进行形状变化的预定义。本节运用HyperMorph对盘式制动分别进行四次形状预定义，记为outer、fin_width、fin_radius、plate，并将其作为形状优化的设计变量，如图6所示。
4.3 形状优化结果
基于OptiStruct优化求解器对盘式制动盘以固有频率最大化为目标函数进行形状优化求解，结果如图7所示。
从图7可得，盘式制动盘的轮毂在径向处的厚度往外变大，制动盘的肋在高度上有所变小而宽度增加。
形状优化后的的固有频率如表4所示，相应的模态振型如图8所示。
从表4中可得一阶固有频率从形状优化前的931.4982Hz提升到957.7489Hz。
4.4 形状优化灵敏度分析
灵敏度分析是为了获取某个设计变量的改变结对构特性的影响，在优化设计中具有重要的作用[19-20]。它尽可能地避免盲目地选定及调整优化过程中的设计变量，益于提升设计的效率，降低研发周期和生产成本。分析结果可为结构后续优化、维护乃至近似技术等导出重要梯度信息。
若目标函数F（x）可导，求解目标函数关于设计变量的灵敏度为：
s=F（x）i=F（x）xi=ΔF（x）Δxi（6）
采用伴随变量法（梯度法迭代）对盘式制动盘形状优化在设计过程中的设计灵敏度进行分析。对于制动盘的动态自由模态问题
求解关于设计变量xi的一阶偏导得：
Kxiφ+Kφxi-λ2xiMφ-λ2Mxi-λ2Mφxi=0 （7）
模态分析中，因K为对称刚度矩阵，M为归一化质量矩阵，即φTMφ=1。且固有频率f和圆频率ω间满足ω=2πf。式对上式左乘φT并结合式（6）可得求解固有振动频率的动态灵敏度：
fxi=18π2fφTKxiφ-f2φTMxiφ（8）
依据以盘式制动盘固有频率最大化为目标函数的形状优化及设计变量的灵敏度推导公式，其设计变量参数如表5所示。
运用OptiStruct优化求解器进行形状优化灵敏度分析，结果如图9所示。
从图9中可看成，设计变量plate对盘式制动盘以低階固有频率最大化的形状优化结果影响较大，其次是设计变量outer，设计变量fin_width。因此，可对制动盘的厚度和肋的宽度做针对性的设计改进，用以提高制动盘的低阶固有频率。
5 结 论
对盘式刹车片的理论推导和仿真分析为工程师选择最佳的摩擦材料提供了理论基础。对盘式制动盘的形状优化技术，为工程项目中改善结构整体或局部性能提供了一种切实可行的方法。且优化目标函数相对设计变量的灵敏度分析结果可为工程师提供重要梯度信息，能有效避免盲目地选定及调整优化过程中的设计变量，益于提升设计的效率，降低研发周期和生产成本。
参 考 文 献：
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更新时间：2025/2/5 14:46:29