| 标题 | 基于“数学思考”的“追寻” |
| 范文 | 王加宏 [摘 要] 义务教育数学课程总目标中的其他三个目标（知识技能、问题解决、情感态度）都可以围绕数学思考来进行：只要学生进入数学思考的状态，那么他们获得的一定是数学知识与技能，一定可以有效地进行问题解决，其中伴随着的一定是与数学相关的情感态度. [关键词] 小学数学；数学思考；隐藏 “数学思考”是课程标准、课程总目标中提出的一个维度内容，这对于小学数学教学而言是一个具有一定新思考意义的内容，其是从四个方面来描述的：一是建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维；二是体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象；三是在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理能力和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法；学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式. 解读这段内容，我们看到其中既有我们原来比较熟悉的内容，也有新加进的或者突出强调的内容，可以说其中的每一个关键词都是小学数学教学中需要高度重视的内容，背后都隐藏着极为丰富的含义. 如其中的合情推理，其来源于著名数学教育家波利亚的启发法，从字面上来理解，合情推理是一种思维过程，有点类似于过去基于公理而推理的数学思路，是一种“合乎情理”的推理，其与演绎推理的不同之处在于，其往往能够给我们的问题解决带来一种直观的思路，而良好的数学直觉是合情推理的必要基础. 放大教材功能，挖掘“数学思考” 我们常说我们的小学数学教学是帮学生建立基本的“数”与“形”知识，如果说“数”与“形”只是一种外在的表现，那在“数”与“形”的知识背后，还有着相当丰富的数学思考. 我们要做的往往是在数学教材当中寻找数学思考，以便在课堂教学时能够适时地向学生渗透数学思考，并让他们感受到其中的价值. 我们可以通过几个数学知识的梳理，来看看其中的数学思考. 以苏教版二年级上册“认识乘法”中的数感培养为例，教材上设计了一个插图作为引入，其中分布着鸡和兔，设计的巧妙之处在于每两只兔一组，每三只鸡一组，故我们可以得出3个2相加，4个2相加，以此引出乘法. 这不正是数感——对数有一种深入理解与感悟，以及对数的关系的感悟、驾驭能力——的一种设计吗？教材中的“试一试”让学生“摆一摆、填一填”，则是让学生在亲身体验中生成一种对数的感悟，这亦是一种数感. 至于教材上所提到的“4个2相加，可以写成4×2或2×4”，从形式上讲这看起来是数学上的一种约定俗成，实际上背后却有着丰富的数学思想——四则运算背后的数学思考及其升华的数学思想. 又如苏教版五年级下册的“统计”知识，教材呈现了我国青岛、昆明2003年各月的降水量，要让学生“很快”地看出这两个城市哪个月的降水量最接近、哪个月的降水量相差最多. 其中的“很快”其实是对学生数感的一种要求——没有数感，哪来的很快？而没有“很快”，统计方法的意义又如何能够建立在学生良好的数感之上呢？本节内容提供了多达十幅的统计图，足以让学生在这些图中观察、猜想、证明自己的思考，而这正是数学思考应有的内容. 由此分析我们可以看出，在教学设计的过程中，通过教材内容来分析其中的数学思考，有助于我们在教学实施的过程中科学地判断何处需要引导学生进行思考，科学地判断知识传授，培养技能与形成数学思考之间的关系. 关注学习历程，凸显“数学思考” 显然，数学思考只存于数学知识当中，是无法传递到学生那里去的. 归根到底，数学思考只有在学生数学学习的过程中才能得以体现. 因此，从这个角度讲，数学的“教”与“学”才是数学思考得以实现的有效场所. 反观我们曾经的教学实际，在数学思考这一块，我们更多的还处于一种自然产生的阶段，也就是说，我们的教学重心落在知识与技能的学习上，在这其中自然发生的数学思考为学生所感受，但这种感受却往往由于没有得到教师明确的指导，因而更多地以一种类似于默会知识的形态存在于学生的思维当中，这固然对学生有所提高，却因为没有得到明确的提升而丧失了许多良好的数学思考教育机会. 考虑到这一不足，我们还需在实际的教学中，将数学思考当成一种教学的主线. 譬如，我们可以来看一个优秀的教学案例：某教师在教学生数学思考的过程中，设计了三个环节. 第一个环节，让两个、三个、四个学生互相握手，思考每个人握手的次数；第二个环节，连接条数不等的线段的端点，看可以连成多少条线段；第三个环节，数个城市之间进行交流，看一共可以交流多少次. 在这三个环节中，第一个环节是一个学生可以亲身体验的例子，可以通过列举的办法得出结果，这其中渗透的数学思考包括综合实践的数学活动，包括朴素的合情推理和演绎推理；第二个环节则是由第一个环节抽象而来，将实际可体验的事物变成数学思考的对象，这运用了数学抽象的方法，其中渗透着数学思考；第三个环节是数学向生活的延伸，让学生在掌握了数学知识的基础上，将数学知识再用于生活实例，从而实现数学与生活的良好衔接，这与课程标准中提出的“清晰地表达自己的想法”是一致的. 尤其是我们思考学生如何才能“清晰地表达”自己的思考时，我们认为其必须以严密的数学知识和数学思考作为基础，离开了数学思考，就谈不上“清晰地表达”. 又如，在笔者的教学实践中，也曾经以数学思考为主线设计并实施过数学教学. 以“乘法口诀”（苏教版二年级上册）的教学为例，这一内容到底应当如何施教，这是一个值得思考的问题. 尤其是看到网上流行的一个小女孩背“三五一十五”变成“三五三十五”之后，笔者更加深了对这一问题的思考. 从这一学习内容本身来看，我们认为其既是数学知识，又是难以真正体现“数学味”的数学知识. 尽管我们中国家庭从小教孩子数学就包括九九乘法表，但我们应当注意到，这种教育往往只是一种机械记忆，与数学思考没有多大关系. 那在实际的教学中，面对二年级的学生，如何实施这一内容的教学呢？如何让数学思考作为学生学习的重要内涵呢？笔者进行了如下尝试. 在“乘法口诀（一）”的教学中，除了让学生熟悉课本上的跷跷板例子之外，还让学生举出“一二得二，二二得四”的例子，而学生开动脑筋之后也确实能够想出类似的例子：如吃饭时所用的筷子就是“一二得二，二二得四”，每个学生的爸爸妈妈也是“一二得二，二二得四”，通过这种针对乘法口诀寻找例子的方法，可以让学生在寻找的过程中不断地运用所学的数学知识——学生寻找的是生活事物，但用的却是数学知识. 我们认为这正是数学思考的一种重要形式！而且，这种形式容易激发学生的数学兴趣，他们也会自然地产生一种比别的同学想更多的例子、想更好的例子的想法，这无形当中成了数学学习的一种强烈动机，因此这种方式可以增强学生的数学思考. 提升教学理念，深入“数学思考” 无论哪一个小学数学教师，都有自己的教学理念，对应试感兴趣的教师，教学的重心就落在提高学生的应试能力上，对学习过程感兴趣的教师，教学重心就会围绕如何激发学生的数学学习兴趣. 当我们以数学思考作为教学重心时，我们就会不由自主地总想将教学内容围绕数学思考来进行，这就是理念的力量！ 在笔者看来，数学思考不能离开小学数学教师的教学理念，当你拿到数学课本时，当你下笔开始设计教学时，当你走上讲台开始实施数学教学时，数学思考应当成为我们教学行为的一根主线，我们甚至可以武断地讲，义务教育数学课程总目标中的其他三个目标（知识技能、问题解决、情感态度）都可以围绕数学思考来进行：只要学生进入了数学思考的状态，那么他们获得的一定是数学知识与技能，一定可以有效地进行问题解决，其中伴随着的一定是与数学相关的情感态度. 既然如此，我们应当将数学思考提高到一个前所未有的高度！ 我们面临的问题常常在于，数学思考怎样进入我们的教学理念呢？根据笔者浅显的教学经验，笔者认为有如下几种途径. 一是研究教材的编写思路，这种研究可以分为两大步：一是自己去猜想教材的编写思路，猜想编辑为什么这样编写，为什么不那样编写. 在这种猜想的过程中，会产生许多想法，而这些想法与数学思考往往关系密切；二是通过其他的资料证明自己的猜想，如教材编写者的专著、小学数学教学专业的相关杂志等. 二是多阅读数学相关的专著. 数学教学不能只满足于对教材的研究，数学本身有着丰富的发展历史，看数学历史，感受历史的厚度，往往能给我们的数学教学带来很多有益的思考，这些思考是看教材所无法产生的. 三是积极反思. 反思的主线就是数学思考，同一个教学内容，为什么专家和优秀教师可以这样教？我为什么没有想到这样教？我能不能完全照搬他们的教学设计？对这些问题不断追问，有可能会让我们自身的数学思考更加深入. 总之，“数学思考”指向的是学生思维的发展，教师要重视在数学活动中培养学生良好的数学学习意识，发展数学能力，积累数学活动经验. |
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