| 标题 | 客家文化对学生数感形成的影响 |
| 范文 | 刘文蛟+钟建新 摘 ?要：数感属于数学直觉问题，较早出现在数学估算的研究中，数感可以理解为一种文化产物，或是说一种文化行为. 本文从四个方面探讨客家文化对学生数感形成的影响，利用质的研究方法得出四个研究结论，并对学生数感的培养及民俗校本教材的开发提出合理化建议. 关键词：客家文化;数感形成;影响 ■问题的提出 数感属于数学直觉问题，较早是在关于数学估算的研究中被发现的，近年来在国外成为神经心理学的一个研究内容. 对于这个词汇笔者有一种理性的冲动，收集了一些国内外关于数感的研究，仔细地揣摩一个“感”字，它让笔者感受到了严谨的“数”的研究中也充满了非严谨性，充斥着人文色彩. 民俗数学的研究表明，数学教育研究者应该关注教育对象的生存环境以及各自的文化背景. 数感作为一种直感，它可以理解为一种文化产物，或者说一种文化行为. 笔者从数感研究者之前所做的研究中认识到，以民俗数学研究的角度去看待学生数感的形成和发展，能够很强烈地感受到教育对象数感的形成与其生活的文化环境有极大的相关性. 民俗文化可以说是教育个体生活环境中所特有的，这样具有特性的文化对于教育个体“直感”的影响举足轻重. 笔者以一位数学教育者的目光去关注客家文化，同时笔者选择了一个相对封闭的客家文化区域作为观察和研究的场所，希望在一片自己熟悉的土地上对于“数感”的文化相关性做一些力所能及的研究. ■研究对象与方法 1. 研究对象 2013年5月至6月，笔者选取了江西省赣州市管辖的南康市凤岗中心小学四年级一个班、章贡区章贡中学及南康市凤岗中学、赤土畲族中学七年级各一个班为主要调查研究对象. 除了对上述班级学生进行数感测试外，笔者依据学生在数感测试中的表现，分别在章贡中学、凤岗中学及赤土畲族中学中，一共抽取五名居住村庄分散、本村方言有差别的学生作为个案研究对象，并用县市（乡镇）、年级、班级、学号和性别（g代表女，b代表男）编号，如FG070512b表示凤岗中学七年级5班学号为12的男生，编号后对每个个体进行跟踪观察、访谈与实物收集. 观察、访谈的主要内容包括了学生的家庭生活环境、学校生活环境、日常生活中的语言习惯与数字使用习惯和技巧. 2. 研究方法 质的研究法：质的研究认为知识是由社会文化所建构的，与现实情境有着密切关系. 个体数学能力的形成过程是一个自然进化与文化进化交互作用、不断修饰我们先天具有的数感的过程. 学生的数感是在人类进化基础上的一种文化产物，在丰富的民俗文化现象中凸显其本质与地域性的特征. 研究对象的真实性可以通过物化的图象与语言的描述显露，在研究过程中，笔者收集学生数感的描述性书面表达的同时配合访谈，并且还收集了学生平时数字学习的实物资料与行为图象.对于赣南客家地区的客家文化现象的资料收集，笔者主要采取文献资料收集、客家专家学者访谈、实地考察等形式. ■研究内容 ■研究结论及建议 1. 研究结论 （1）学生数感形成的生理因素与文化因素紧密相关 在前面的研究中，来自五个不同村落的学生在手指表示数字的方式上具有差异，对于现实情境中的数量的理解以及数量问题的抽象有差异，数字知识的结构在不同的生活习惯中也具有差异性. 这些差异存在的本原是脑神经的生理机制，但是我们不可否认在肢体与空间对数字的影响上，文化是一个不可忽视的因素. 生活的环境、生存的需要让他们选择一只手或者两只手表示十个数字;民俗事象的内敛性或开放性影响了他们是以“直指为数”或“屈指为数”，甚至是手势表示的“一对一”思想或是“代数”思想;客家文化的历史传承性又促成手势的传袭，这些文化因素让有限的肢体空间——少量的手指，表示出尽量多的数与数量关系，同时也让空间中的数字在肢体中找到了依存. 在数感的神经心理学分析中，我们知道，左、右大脑都可以对数字进行控制，但是只有左大脑具有数字的语言表达与口诀的记忆. 而我们知道，语言的产生与发展让人们脱离了肢体语言的依赖，具有“代数”的思想——用肢体名称来表示数. 从此，语言与数字之间就有了千丝万缕的关系. 各种文化中，语言的发音长短、数字表述结构、语言中的数字选择倾向等等都成为学生在数感上发展的一个极其重要的因素. 凤岗客家小镇上多种相互独立的村落文化使得多种语言在镇上存在并流通，它们对学生的记忆有重要的影响. 笔者发现接受研究的学生在回答数感的问题中突出地表现出：语言影响其记忆长度和回忆速度. 这可能不仅是凤岗镇上学生的特点，甚至是全国范围内学生数感的主要特点. （2）客家文化背景是影响学生数感形成的基础性因素 “人类的大脑在十万年前现代人首次出现后，基本上并无改变. 人类的基因进化十分缓慢且微小，相反地，文化演进的脚步则快得多. 任何种类的构想、创新与进步，只要一开始在肥沃的心田着床，便能借助语言与教育的管道，散播至全人类. 这是数学在几千年前诞生的源头.数字的观念，经由巴比伦人暗示、希腊人界定、印度与阿拉伯人纯化、德国数学家戴德康（Dedekind）与意大利数学家皮亚诺（Peano）的公理化、法国数学家伽罗华（Galois）的普及化，从一个文化至另一个文化，数学从未停止演进.爱因斯坦的大脑与石器时代晚期人类的大脑并无不同，生物有惰性，而文化演进速度却电光石火.从某方面说来，数字是一种文化的发明”. 赣南客家县市的研究显示，基于不同文化背景的村落，用以表示数字的手势各不相同. 生活在南康畲族文化背景下的CT070209g、CT070216b，他们的手势里体现的是“一一对应”的数学原则，没有组合的思想，而生活在凤岗客家村落的FG070123b和FG070134g，他们的手势系统中体现的是“一一对应”以及“加法组合”的思想 .生活在章贡区沿江的渔民之家的ZG070318g，她的数字手势则集百家之长，构成一套混合型实用性符号. “一一对应”原则下的手势表示数，隐含的是对量的原始体验，这种对于“数”与“量”的理解体现了畲族原居民文化中的原始数量观. 在客家人的表示数字手势中我们就可以更加深刻地体验到这点. FG070123b手势里面一个基数“5（大拇指）”的出现，还有数“10”由“5（大拇指）+4（食指）+1（小指）”的组合表示，都显示了客家人悠久的文化. 文化的进步与发展已经使客家人不满足于最原始的“一一对应”原则，“代数”思想的引入显得自然而充满智慧. 而渔民这个社群的文化具有包容性、实用性，却不具有系统性，ZG070318g对于表示数字的手势系统就已经显示了这个特点. 可见，文化背景已经蕴涵了许多祖先向我们传递的数字信息，它在无形中成为学生数感形成的一个基础性因素. FG070134g与FG070123b在数感的各个指标中的得分明显高于其他三位研究对象的平均水平，这表明不能忽略了客家文化对于他们数字理解的影响. （3）语言习惯与语言环境是学生数感形成的内隐性因素 “运算”是数感指标中的一个关键词，“运算的快慢除了语言的影响，还与教育、上课时数、家长压力等等因素密不可分. 尽管是这样，从一些学前儿童的语言能力研究中，我们知道类似的许多差异可以完全被忽略，所有的儿童都得面临发掘他们母语句法与文法的挑战. 根据美国语言学家的假设，人类大脑天生就具备一个语言器官，协助我们学习最为深奥的语言规则，让它成为直觉的一部分，但是数字规则的形成却不是一朝一夕，并且会因为语言的不同而不同”. 在中文里，一旦你在数字世界中学会了一至十，其他数字即可根据简单的规则诞生，因为中文语法中，数字的表示是遵循位值原则的. 相反地，美国儿童则除了强行记忆一至十外，还得背诵十一至十九的名称，此外还得加上所有从二十至九十的十进位名称. 可见，语言环境与语言习惯在数字的认知中担负起了一个相当重要的角色. 语言，最直接影响的是记忆.各种语言的发音长短、句法的结构等问题都会造成记忆长度的各异. 在一项由美国与中国学生组成的两组实验背诵数字顺序的实验中，令人大感震惊的是，语言的差异竟然造成美国儿童在学习上落后中国同龄学生整整一年. 从上述的五位个案研究对象的身上，笔者更能观察到这种语言的强大影响. 对于中国学生而言，要让他们在20秒内背下随机的7位数字成功率很高，笔者曾经让FG070123b在20秒内尝试记忆11 位数字，他轻而易举地做到了，我们不要忘了，研究中显示FG070123b使用客家话来进行数学思考与记忆. 更有意思的是，笔者在研究中发现研究对象在关于数感问题的回答过程中，他们的策略都是首先寻找记忆中可以使用的口诀、结论，在搜寻不到相应的信息情况下，数感测试中得分高的学生通常会转移到数理推理或数字运算中，而得分低的学生一般会随便在记忆中找一个自认为合理的结论或口诀去解决问题，而不进行合情推理. 笔者惊奇于学生对于语言记忆的依赖性. 但是，回想一下中文语言中“五分之二”的表达、“九九乘法表”的构造、“一千九百六十八”的位值体现、在问题“七百五十除以零点九八比七百五十大吗？”解决中的数学结论词句呈现……笔者似乎可以理解中国学生对于记忆的依赖性了. 中文句法中包含了许多祖先累积的数学知识，客家方言的简短发音便于记忆，这些都让学生无意识地弱化了他们在数字问题解决策略中的推理过程，而强化了记忆对于问题解决的优势. 语言环境与语言习惯选择性地成为赣南客家学生数感形成的一个内隐性因素. （4）生活习惯是数感形成的策略性因素 生活习惯造成学生在获取数字信息的渠道、处理数字信息的方式、对数字与运算的理解等等方面的差异. 研究表明上述五位学生的生活习惯造成他们在处理数字问题中的策略性差异，例如，FG070123b的活动场所一般限定在学校和村子里，经常接触的人群是家人、老师和同学，获取信息的途径除了书本就是电视，性格内向，这些造成了他关注自身的内省知识，因此他很善于观察，勤于通过记忆去获取信息. 因此，在数字问题的解决中，他的策略倾向于记忆与观察.而ZG070318g性格开朗，学习勤奋，语言能力强，每天接触很多的买鱼市民，日常生活中也在多种语言中转换，因此她在解题策略上倾向于通过开口语言的协助进行合情推理，因此她在速度上总是少逊FG070123b和CT070216b一筹. 在数感指标的综合体现当中，生活习惯成为学生问题解决的一个策略性因素. 2.？摇 若干建议 （1）学生数感的培养 数感属于数学素养中的一个重要组成部分. 具有良好数感的人对于数的概念清晰，对于数之间的网络关系清楚，对于与不同的数概念相关联的数学知识和方法能灵活、适当地调用. 数感的培养有利于学生对于数学知识的自我建构. 数概念的网络结构形成并稳固是数感建立的关键，这样的概念网络结构是个性化的，并且是接受数学知识和提高数学化思考问题的一个平台. 人根据自己的认知特点和认知倾向建立属于自己的数概念网络，然后可以通过这个网络去网罗数学知识，提高自身对现实问题的数学化反应. 例如，中学生学习负数的概念，某学生对于负数的理解是与自然数相反的数，所以当他吃了一个苹果时，认为被吃的苹果的存在是-1;而某学生认为负数是在数轴上原点左边的数，当他听到天气预报中所报的温度是-4℃时，他就认为-4是一个负数. 由于数概念的网络结构是个性化的，所以数感的培养有助于发展学生的创新精神与实践能力. 学生通过接触体验现实问题，表达自己对数问题的看法，用不同的方式思考和解决问题，对原有的数学知识结构进行网络化的自我建构. 著名的德国数学家高斯小时候对于“ 1+2+3+…+100=？”问题的解决就是一个数感促进创新能力形成的优秀案例. 对于自然数概念及其相互关系的深刻理解，使得高斯具有良好的数感，当他遇到新问题的时候能够创造性地解决. 笔者认为，数感的培养中需要结合民俗文化中的相关因素. 首先，鼓励学生数字的肢体语言表述;其次，引领学生体验地方方言与普通话在数字表达、运算上的优劣，分析自己在数字问题上所使用的语言;最后，在现实情境中寻找数字问题并解答. （2）民俗文化背景下的校本数学课程开发新理念 从赣南客家地区个案研究中，我们发现，必须正视我国民俗文化在数学教育中的作用. 新的课程改革给我们搭建了一个客家文化背景下的课程开发平台——校本课程开发. 校本数学课程开发以民俗文化为切入口的开发理念，必定可以打开我国校本数学课程开发的一个新局面. 首先，学生的民俗文化背景是数学学习的基石，掌握学生民俗文化背景中的数学知识呈现方式是校本数学课程开发的前提. 学生来自不同的社群、民族，他们在上学之前已经接触到了不少的数学知识，这些数学知识应该是他们后继学习的基础，而作为教育者的我们不能轻视孩子在6岁之前的数学经验. 因为6岁之前的数学经验是一种在一定生理基础上、传统意义上的继承性知识，是在遗传、文化的影响下形成的，具有很顽固的生命力. 我们在研究中发现，一位八年级的孩子，他们是否喜欢使用开口语言来帮助自己的思维是在小学学习以前就已经形成. 其次，语言是数学学习的关键因素，注重方言对学生数学记忆的影响，进行地方数学语言的研究，提供学生数学语言交流的平台是校本数学课程开发的关键. 赣南客家地域范围容纳了多种语言，各种方言对于不同村落学生数学学习的影响是明显的. FG070123b、CT070216b在方言语境中表现了突出的记忆力，ZG070318g因为语言环境的多样性，使得她在数学语句的记忆上有障碍，不得不用推理的方法去获取问题的答案，在速度上比其他学生慢了许多，而她自己却还没有意识到这些问题是她本身的语言环境所造成的. 最后，提高学生对民俗数学的意识，寻找学习数学的优化途径是校本数学课程开发的根本目标. 尊重学生“来自何方”，帮助他们在自己的文化环境内寻找合适的数学学习途径是校本数学课程开发的直接目的. 让学生去发觉、意识到自身生活环境中的民俗数学内容是对于学生民族自豪感的一种激发，更是发挥数学人文教育作用的一种本土化方式. 可见，文化背景已经蕴涵了许多祖先向我们传递的数字信息，它在无形中成为学生数感形成的一个基础性因素. FG070134g与FG070123b在数感的各个指标中的得分明显高于其他三位研究对象的平均水平，这表明不能忽略了客家文化对于他们数字理解的影响. （3）语言习惯与语言环境是学生数感形成的内隐性因素 “运算”是数感指标中的一个关键词，“运算的快慢除了语言的影响，还与教育、上课时数、家长压力等等因素密不可分. 尽管是这样，从一些学前儿童的语言能力研究中，我们知道类似的许多差异可以完全被忽略，所有的儿童都得面临发掘他们母语句法与文法的挑战. 根据美国语言学家的假设，人类大脑天生就具备一个语言器官，协助我们学习最为深奥的语言规则，让它成为直觉的一部分，但是数字规则的形成却不是一朝一夕，并且会因为语言的不同而不同”. 在中文里，一旦你在数字世界中学会了一至十，其他数字即可根据简单的规则诞生，因为中文语法中，数字的表示是遵循位值原则的. 相反地，美国儿童则除了强行记忆一至十外，还得背诵十一至十九的名称，此外还得加上所有从二十至九十的十进位名称. 可见，语言环境与语言习惯在数字的认知中担负起了一个相当重要的角色. 语言，最直接影响的是记忆.各种语言的发音长短、句法的结构等问题都会造成记忆长度的各异. 在一项由美国与中国学生组成的两组实验背诵数字顺序的实验中，令人大感震惊的是，语言的差异竟然造成美国儿童在学习上落后中国同龄学生整整一年. 从上述的五位个案研究对象的身上，笔者更能观察到这种语言的强大影响. 对于中国学生而言，要让他们在20秒内背下随机的7位数字成功率很高，笔者曾经让FG070123b在20秒内尝试记忆11 位数字，他轻而易举地做到了，我们不要忘了，研究中显示FG070123b使用客家话来进行数学思考与记忆. 更有意思的是，笔者在研究中发现研究对象在关于数感问题的回答过程中，他们的策略都是首先寻找记忆中可以使用的口诀、结论，在搜寻不到相应的信息情况下，数感测试中得分高的学生通常会转移到数理推理或数字运算中，而得分低的学生一般会随便在记忆中找一个自认为合理的结论或口诀去解决问题，而不进行合情推理. 笔者惊奇于学生对于语言记忆的依赖性. 但是，回想一下中文语言中“五分之二”的表达、“九九乘法表”的构造、“一千九百六十八”的位值体现、在问题“七百五十除以零点九八比七百五十大吗？”解决中的数学结论词句呈现……笔者似乎可以理解中国学生对于记忆的依赖性了. 中文句法中包含了许多祖先累积的数学知识，客家方言的简短发音便于记忆，这些都让学生无意识地弱化了他们在数字问题解决策略中的推理过程，而强化了记忆对于问题解决的优势. 语言环境与语言习惯选择性地成为赣南客家学生数感形成的一个内隐性因素. （4）生活习惯是数感形成的策略性因素 生活习惯造成学生在获取数字信息的渠道、处理数字信息的方式、对数字与运算的理解等等方面的差异. 研究表明上述五位学生的生活习惯造成他们在处理数字问题中的策略性差异，例如，FG070123b的活动场所一般限定在学校和村子里，经常接触的人群是家人、老师和同学，获取信息的途径除了书本就是电视，性格内向，这些造成了他关注自身的内省知识，因此他很善于观察，勤于通过记忆去获取信息. 因此，在数字问题的解决中，他的策略倾向于记忆与观察.而ZG070318g性格开朗，学习勤奋，语言能力强，每天接触很多的买鱼市民，日常生活中也在多种语言中转换，因此她在解题策略上倾向于通过开口语言的协助进行合情推理，因此她在速度上总是少逊FG070123b和CT070216b一筹. 在数感指标的综合体现当中，生活习惯成为学生问题解决的一个策略性因素. 2.？摇 若干建议 （1）学生数感的培养 数感属于数学素养中的一个重要组成部分. 具有良好数感的人对于数的概念清晰，对于数之间的网络关系清楚，对于与不同的数概念相关联的数学知识和方法能灵活、适当地调用. 数感的培养有利于学生对于数学知识的自我建构. 数概念的网络结构形成并稳固是数感建立的关键，这样的概念网络结构是个性化的，并且是接受数学知识和提高数学化思考问题的一个平台. 人根据自己的认知特点和认知倾向建立属于自己的数概念网络，然后可以通过这个网络去网罗数学知识，提高自身对现实问题的数学化反应. 例如，中学生学习负数的概念，某学生对于负数的理解是与自然数相反的数，所以当他吃了一个苹果时，认为被吃的苹果的存在是-1;而某学生认为负数是在数轴上原点左边的数，当他听到天气预报中所报的温度是-4℃时，他就认为-4是一个负数. 由于数概念的网络结构是个性化的，所以数感的培养有助于发展学生的创新精神与实践能力. 学生通过接触体验现实问题，表达自己对数问题的看法，用不同的方式思考和解决问题，对原有的数学知识结构进行网络化的自我建构. 著名的德国数学家高斯小时候对于“ 1+2+3+…+100=？”问题的解决就是一个数感促进创新能力形成的优秀案例. 对于自然数概念及其相互关系的深刻理解，使得高斯具有良好的数感，当他遇到新问题的时候能够创造性地解决. 笔者认为，数感的培养中需要结合民俗文化中的相关因素. 首先，鼓励学生数字的肢体语言表述;其次，引领学生体验地方方言与普通话在数字表达、运算上的优劣，分析自己在数字问题上所使用的语言;最后，在现实情境中寻找数字问题并解答. （2）民俗文化背景下的校本数学课程开发新理念 从赣南客家地区个案研究中，我们发现，必须正视我国民俗文化在数学教育中的作用. 新的课程改革给我们搭建了一个客家文化背景下的课程开发平台——校本课程开发. 校本数学课程开发以民俗文化为切入口的开发理念，必定可以打开我国校本数学课程开发的一个新局面. 首先，学生的民俗文化背景是数学学习的基石，掌握学生民俗文化背景中的数学知识呈现方式是校本数学课程开发的前提. 学生来自不同的社群、民族，他们在上学之前已经接触到了不少的数学知识，这些数学知识应该是他们后继学习的基础，而作为教育者的我们不能轻视孩子在6岁之前的数学经验. 因为6岁之前的数学经验是一种在一定生理基础上、传统意义上的继承性知识，是在遗传、文化的影响下形成的，具有很顽固的生命力. 我们在研究中发现，一位八年级的孩子，他们是否喜欢使用开口语言来帮助自己的思维是在小学学习以前就已经形成. 其次，语言是数学学习的关键因素，注重方言对学生数学记忆的影响，进行地方数学语言的研究，提供学生数学语言交流的平台是校本数学课程开发的关键. 赣南客家地域范围容纳了多种语言，各种方言对于不同村落学生数学学习的影响是明显的. FG070123b、CT070216b在方言语境中表现了突出的记忆力，ZG070318g因为语言环境的多样性，使得她在数学语句的记忆上有障碍，不得不用推理的方法去获取问题的答案，在速度上比其他学生慢了许多，而她自己却还没有意识到这些问题是她本身的语言环境所造成的. 最后，提高学生对民俗数学的意识，寻找学习数学的优化途径是校本数学课程开发的根本目标. 尊重学生“来自何方”，帮助他们在自己的文化环境内寻找合适的数学学习途径是校本数学课程开发的直接目的. 让学生去发觉、意识到自身生活环境中的民俗数学内容是对于学生民族自豪感的一种激发，更是发挥数学人文教育作用的一种本土化方式. 可见，文化背景已经蕴涵了许多祖先向我们传递的数字信息，它在无形中成为学生数感形成的一个基础性因素. FG070134g与FG070123b在数感的各个指标中的得分明显高于其他三位研究对象的平均水平，这表明不能忽略了客家文化对于他们数字理解的影响. （3）语言习惯与语言环境是学生数感形成的内隐性因素 “运算”是数感指标中的一个关键词，“运算的快慢除了语言的影响，还与教育、上课时数、家长压力等等因素密不可分. 尽管是这样，从一些学前儿童的语言能力研究中，我们知道类似的许多差异可以完全被忽略，所有的儿童都得面临发掘他们母语句法与文法的挑战. 根据美国语言学家的假设，人类大脑天生就具备一个语言器官，协助我们学习最为深奥的语言规则，让它成为直觉的一部分，但是数字规则的形成却不是一朝一夕，并且会因为语言的不同而不同”. 在中文里，一旦你在数字世界中学会了一至十，其他数字即可根据简单的规则诞生，因为中文语法中，数字的表示是遵循位值原则的. 相反地，美国儿童则除了强行记忆一至十外，还得背诵十一至十九的名称，此外还得加上所有从二十至九十的十进位名称. 可见，语言环境与语言习惯在数字的认知中担负起了一个相当重要的角色. 语言，最直接影响的是记忆.各种语言的发音长短、句法的结构等问题都会造成记忆长度的各异. 在一项由美国与中国学生组成的两组实验背诵数字顺序的实验中，令人大感震惊的是，语言的差异竟然造成美国儿童在学习上落后中国同龄学生整整一年. 从上述的五位个案研究对象的身上，笔者更能观察到这种语言的强大影响. 对于中国学生而言，要让他们在20秒内背下随机的7位数字成功率很高，笔者曾经让FG070123b在20秒内尝试记忆11 位数字，他轻而易举地做到了，我们不要忘了，研究中显示FG070123b使用客家话来进行数学思考与记忆. 更有意思的是，笔者在研究中发现研究对象在关于数感问题的回答过程中，他们的策略都是首先寻找记忆中可以使用的口诀、结论，在搜寻不到相应的信息情况下，数感测试中得分高的学生通常会转移到数理推理或数字运算中，而得分低的学生一般会随便在记忆中找一个自认为合理的结论或口诀去解决问题，而不进行合情推理. 笔者惊奇于学生对于语言记忆的依赖性. 但是，回想一下中文语言中“五分之二”的表达、“九九乘法表”的构造、“一千九百六十八”的位值体现、在问题“七百五十除以零点九八比七百五十大吗？”解决中的数学结论词句呈现……笔者似乎可以理解中国学生对于记忆的依赖性了. 中文句法中包含了许多祖先累积的数学知识，客家方言的简短发音便于记忆，这些都让学生无意识地弱化了他们在数字问题解决策略中的推理过程，而强化了记忆对于问题解决的优势. 语言环境与语言习惯选择性地成为赣南客家学生数感形成的一个内隐性因素. （4）生活习惯是数感形成的策略性因素 生活习惯造成学生在获取数字信息的渠道、处理数字信息的方式、对数字与运算的理解等等方面的差异. 研究表明上述五位学生的生活习惯造成他们在处理数字问题中的策略性差异，例如，FG070123b的活动场所一般限定在学校和村子里，经常接触的人群是家人、老师和同学，获取信息的途径除了书本就是电视，性格内向，这些造成了他关注自身的内省知识，因此他很善于观察，勤于通过记忆去获取信息. 因此，在数字问题的解决中，他的策略倾向于记忆与观察.而ZG070318g性格开朗，学习勤奋，语言能力强，每天接触很多的买鱼市民，日常生活中也在多种语言中转换，因此她在解题策略上倾向于通过开口语言的协助进行合情推理，因此她在速度上总是少逊FG070123b和CT070216b一筹. 在数感指标的综合体现当中，生活习惯成为学生问题解决的一个策略性因素. 2.？摇 若干建议 （1）学生数感的培养 数感属于数学素养中的一个重要组成部分. 具有良好数感的人对于数的概念清晰，对于数之间的网络关系清楚，对于与不同的数概念相关联的数学知识和方法能灵活、适当地调用. 数感的培养有利于学生对于数学知识的自我建构. 数概念的网络结构形成并稳固是数感建立的关键，这样的概念网络结构是个性化的，并且是接受数学知识和提高数学化思考问题的一个平台. 人根据自己的认知特点和认知倾向建立属于自己的数概念网络，然后可以通过这个网络去网罗数学知识，提高自身对现实问题的数学化反应. 例如，中学生学习负数的概念，某学生对于负数的理解是与自然数相反的数，所以当他吃了一个苹果时，认为被吃的苹果的存在是-1;而某学生认为负数是在数轴上原点左边的数，当他听到天气预报中所报的温度是-4℃时，他就认为-4是一个负数. 由于数概念的网络结构是个性化的，所以数感的培养有助于发展学生的创新精神与实践能力. 学生通过接触体验现实问题，表达自己对数问题的看法，用不同的方式思考和解决问题，对原有的数学知识结构进行网络化的自我建构. 著名的德国数学家高斯小时候对于“ 1+2+3+…+100=？”问题的解决就是一个数感促进创新能力形成的优秀案例. 对于自然数概念及其相互关系的深刻理解，使得高斯具有良好的数感，当他遇到新问题的时候能够创造性地解决. 笔者认为，数感的培养中需要结合民俗文化中的相关因素. 首先，鼓励学生数字的肢体语言表述;其次，引领学生体验地方方言与普通话在数字表达、运算上的优劣，分析自己在数字问题上所使用的语言;最后，在现实情境中寻找数字问题并解答. （2）民俗文化背景下的校本数学课程开发新理念 从赣南客家地区个案研究中，我们发现，必须正视我国民俗文化在数学教育中的作用. 新的课程改革给我们搭建了一个客家文化背景下的课程开发平台——校本课程开发. 校本数学课程开发以民俗文化为切入口的开发理念，必定可以打开我国校本数学课程开发的一个新局面. 首先，学生的民俗文化背景是数学学习的基石，掌握学生民俗文化背景中的数学知识呈现方式是校本数学课程开发的前提. 学生来自不同的社群、民族，他们在上学之前已经接触到了不少的数学知识，这些数学知识应该是他们后继学习的基础，而作为教育者的我们不能轻视孩子在6岁之前的数学经验. 因为6岁之前的数学经验是一种在一定生理基础上、传统意义上的继承性知识，是在遗传、文化的影响下形成的，具有很顽固的生命力. 我们在研究中发现，一位八年级的孩子，他们是否喜欢使用开口语言来帮助自己的思维是在小学学习以前就已经形成. 其次，语言是数学学习的关键因素，注重方言对学生数学记忆的影响，进行地方数学语言的研究，提供学生数学语言交流的平台是校本数学课程开发的关键. 赣南客家地域范围容纳了多种语言，各种方言对于不同村落学生数学学习的影响是明显的. FG070123b、CT070216b在方言语境中表现了突出的记忆力，ZG070318g因为语言环境的多样性，使得她在数学语句的记忆上有障碍，不得不用推理的方法去获取问题的答案，在速度上比其他学生慢了许多，而她自己却还没有意识到这些问题是她本身的语言环境所造成的. 最后，提高学生对民俗数学的意识，寻找学习数学的优化途径是校本数学课程开发的根本目标. 尊重学生“来自何方”，帮助他们在自己的文化环境内寻找合适的数学学习途径是校本数学课程开发的直接目的. 让学生去发觉、意识到自身生活环境中的民俗数学内容是对于学生民族自豪感的一种激发，更是发挥数学人文教育作用的一种本土化方式. |
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