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高中数学数列问题的解题技巧分析

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李庆涛

【摘要】在高中阶段的学习中，数学是一门非常重要的学科，它能够帮助学生培养逻辑思维能力，提升科学素养.其中数列作为高中数学的重点，由于其知识较为抽象，因此很多学生在解答的时候都会遇到阻碍.本文就这类题目的解题技巧进行分析，以供参考.

【关键词】高中数学;数列问题;解题技巧

引?言

在高中数学中，数列问题一直都是非常重要的部分，在考试中所占的分值往往都比较多.学生如果掌握了一些有效的解题技巧就会使整个答题过程变得顺利起来，同时提升解答速度，从而给其他题目的解答争取更多的时间.数列问题的解题技巧非常多，学生可以在反复练习之下找到更多适合自己解题的方式，轻轻松松地去应对各种数列问题.

一、数列知识在高中数学中的重要地位

在整个高中数学中，数列知识属于一个相对独立的章节，但其重要性仍旧不能被我们忽视.如果从数学知识联系的角度进行分析，数列知识就属于典型的多种数学知识交叉章节.它通常能够作为绝大部分综合性习题的背景，全方位考查一些知识点的掌握情况.一般数列会和不等式、函数与方程等知识相互联系.不断地应用解题技巧进行问题解决能够有效激发学生的学习兴趣，从而强化学生数学素养以及问题解决的能力.这部分知识在进入大学之后还会得到有效深化，虽然它和绝大部分知识点都有联系，但其本身是属于离散数学范围的，因此它是一种比较特殊的函数.在解题的过程中，有效掌握数列相关的解题技巧能够进一步提升解题的精确度与效率，促使学生的数学成绩得到提升.

二、数列问题解题技巧

在解决数列问题的时候，学生必须要掌握相应的知识点，这样才能优化解题思路和过程，保证最终解题效果达到预期.为了有效提升数列问题的学习效果，学生不但要充分理解公式，还要对基本的概念和性质予以明确认知，从而在夯实知识的前提下，建立起数列学习的知识网络架构，使整个解题过程与实际学习要求更加贴合，保证最终解题的准确性与时效性.

（一）通过概念定理进行解题

在高中数学中，不管是哪一种题目，学生在解答的时候都必须要充分掌握其中的基础性知识，因此数列问题也是这样.学生要想保证数列问题解答的效率，就必须要先掌握数列的基础知识，全面了解和明确有关的知识概念及性质，并会熟练使用定义和公式等内容去解题.

在解答这类数列问题的时候，学生需要深刻理解数列的基本概念，能够熟练使用关系式，明确各个变量之间的有效关系，从而确保能够迅速解出答案.所以教师在实际教学的过程中，除了要重点引导学生充分掌握数学概念的基本内涵，还要设计出与学生概念认知相契合的题目，从而有效强化学生的认知基础，给其后续进一步的学习打下坚实的基础.

（二）通过数列性质解答问题

在数列问题中，有一部分题目是考查学生对数列性质的理解和掌握的.如果题目是直接考查数列性质的，那么该题目就可以直接通过数列的性质进行解答.在这之中教师需要重点引导学生分析和总结数列性质，使其有效解决多样化的数学问题.

教师数学教学的重点在于帮助学生掌握问题的本质，掌握知识的精髓，以及不同知识和相近知识之间的差异性.等比数列和等差数列之间有很多相似的性质.对此，学生必须深入了解和学习，全方位掌握，同时将其灵活应用在解题过程中.

（三）通过通项公式进行解题

在数列问题中通项公式以及相關方式是非常具有针对性的一项内容，也是高考中的必考内容.这项内容在做题的时候会起到非常关键的作用，经常都可以被当作解题的突破口.在通项公式的概念和性质的作用下，学生往往能够理清思路，最常见的方式主要包含以下几种.

（1）错位相减

这种方法依旧是近几年高考中最常考查的一种，同时它也是等比数列中对求和公式进行推导时最常使用的方法之一.这一方法一般被运用在前n项求和中.由于这种方法的计算量非常大，学生在考场上的有限时间内往往会因为计算错误而失掉分数，因此学生就必须在平时的训练中提升计算的准确性.在这之中教师需要重点引导学生对数列的规律进行观察，如果数列属于等差数列和等比数列，那么教师还应该要引导学生观察数列的各项是否可以进行拆分，拆分出来的各个部分是否可以组合成新的等差数列或者等比数列，如果可以，就可以运用分组求解的方式去解决.这种方式能够直接把数列各项简化，由此快速求和.

分析?在解决这个问题时，教师需要引导学生进行思考“这个数列究竟是等差数列还是等比数列”.学生在观察分析之后发现它不是等差数列，也不是等比数列.接下来教师再引导学生观察其每一项的前半部分，找出其规律所在;然后再重点观察其后半部分，找出规律.在这样的引导下学生能够迅速发现该数列前半部分属于等差数列，后半部分属于等比数列，那么整个数列就是等差数列和等比数列的结合，这时候教师再继续引导学生通过分组求和的方式得出最终答案.

（2）并项求和

在使用这一方法去解答数列题目的时候，最重要的就是要把数列中所包含的各种特殊项全部找出来，并在合并特殊项时，使特殊项可以被消除，从而在最大程度上降低解题的难度，并寻找到解题的突破口，然后把剩下的项相加之后就能够完成解题.

分析?在进行简单的代入之后能够发现这道题目不仅不是等差数列，也不是等比数列，但是在进行并项之后，就可以得到S1998=0，a1999=2，那么最终S1999=2.

并项求和的关键在于找到数列中的特殊项，然后将其合并，使其能够相互消减，最后将剩下的各项相加之后就能够求出前n项和，这样做可以有效提升解题效率.

（3）裂项消除

该方法主要把分解和组合这两个概念运用到了其中，这就需要学生在平时解题时必须要树立分解意识.学生在遇到一些看似比较困难的题目时，可以先尝试着进行分解，并在一定的重新组合之后，看是否能获得最简单的数列.一般这种方法还会配合其他的方法组合使用.

在使用该方法进行求和的时候必须要保证裂项的形式是准确的，这样能够确保裂项后的数据相加等于固定值，和首数值与末尾数值相加之后，得出前n项的和.

（四）奇偶分析法

在数列问题中我们经常会遇到奇数项和偶数项的通项公式存在很大差别的情况，对此我们在解答的时候就必须要灵活运用奇偶分析法去处理，并把奇数项与偶数项的通项公式区分开，然后再去解答.

（五）运用数列构造模型

我们如果遇到运用等差数列或者等比数列通项公式无法解决的题目时，一般可以依照等差数列或等比数列的性质实施等价变化，并重新构架出来一个比较熟悉的数列形式，从而确保解答效率.另外，在解答这类题目的时候，我们还可以直接运用一些比较经典的数学模型，比如著名的黄金分割数列以及杨辉三角等.在平时学习中学生必须要重点掌握和分析这些典型的数学模型，并能够依照不同的数列问题去选择相应的数学模型.学生在平时训练中可以把类型相同的数列问题整理在一起，然后使用数学模型去统一解答，进而提升解题速度.另外，我们如果遇到一些比较陌生的题目，或者没有解题思路的题目的时候都可以尝试运用典型数学模型去解答，这能够促进后续对题目的分析，从而促使题目变得清晰起来.

三、结束语

在解决数列问题的时候，需要运用相应的技巧及方式，但需要注意的是，不管是哪一种题目都必须要先明确数列的基本概念和性质，并能够熟练使用这些.在学习数列的时候学生必须要不断提升自身的数学思维能力，尽可能选择最适合的方式，确定好解题思路.学生学习时必须要灵活，降低对方式和技巧的生搬硬套，学会尝试运用新方式解决题目，促进思维的发散.

【参考文献】

[1]郑晨.浅析高中数列解题的错误类型及解题策略[J].文理导航（中旬），2017（1）：40.

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