| 标题 | “实”——数学综合实践活动教学之“元” |
| 范文 | 倪志敏 摘 要：“综合与实践”是数学课程的重要内容之一，是“教师通过问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整的学习活动”。它的教学，虽“有别于学习具体知识的探索活动，更有别于课堂上教师的直接讲授”，但它们教学的相同之处在于都要“实”，都需要处实效功，因为这不仅是综合实践活动教学之“元”，也是数学教学之“元”。 关键词：综合实践；实；元；思想；积累 “综合与实践”是数学课程的重要内容之一，是“教师通过问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整的学习活动”。它的教学意义是毋庸置疑的。笔者从现行教材中编排的25个专题教学内容，结合教师们平时的教学，发现存在下列问题： 1. 实践与综合应用领域中的教材内容无法全面兼顾单元基本知识，而有些基本知识和基本技能是顺利开展实践活动的前提，更需要让学生在实践与应用中得以内化； 2. 教师对实践与综合应用领域的理解片面或欠缺，将其单纯地理解为活动课； 3. 教师在实践与综合应用领域具体实施过程中，缺乏对学生实践活动的有效指导。 基于对上述这些问题的认识，就如何在数学综合实践活动教学中达到“实”之效果，笔者做了一些尝试。 一、实践活动基础要扎实 《标准（2011年版）》“综合与实践”，在综合与实践之间突出了“综合”的基础性，它虽以活动课的形式呈现，但在内容呈现与结构上却是依托学生已有的知识经验预选的“综合知识”。 例如，《钉子板上的多边形》这一实践活动的安排，就是在学生形成面积概念，掌握了常用的面积单位，能计算简单图形面积，会用字母表示数的基础上进行教学的。《树叶中的比》这一实践活动的开展，则需要学生联系刚学到的比的知识，运用已经掌握的测量长度的技能，还必须有一定的统计方法。 因此，综合实践活动教学应为学生构建多样的实践和应用情境，它的展开需要学生具备扎实的基础知识和基本能力，体现学生综合运用知识解决实际问题的能力，以推动知识的内化与再应用，进而实现横向的数学化。 二、实践活动内容要取舍 现行教材中，实践活动内容以25个专题活动为主，以日常教学中的综合与实践性活动为补充。这些补充的综合与实践性活动，有的以单纯的习题形式出现，有的以“探索与实践”的形式出现，有的出现在“应用广角”中，还有的融合在“动手做”中。 例如，笔者在《认识圆》之后安排了三次画曲线的活动，以增强学生对曲线的感受。但在教学中，笔者感受到圆的特征、圆的周长和面积等圆单元的知识点都无法在“单薄”的画曲线实践活动中得以内化，更无法凸显化曲为直、猜想验证、转化等数学思想和方法的教育价值。基于这样的思考，笔者决定舍弃教材中的“动手做”，依据单元知识点——圆的周长，增加设计一节关于圆的综合实践活动课——《圆之美》。实践活动课《圆之美》的设计源于习题中一道两个啤酒瓶捆扎的问题，这个问题引发了学生对捆扎过程中结绳长度有无规律的探索。這一实践活动的安排，不仅要让学生发现圆在日常生活中的作用，巩固圆周长的计算方法，体悟捆扎旺仔牛奶瓶中的数学问题，掌握节省彩带且结实的捆扎技巧，更要感受猜想验证的数学思想。 在2016年江苏省小学数学实验教学交流研讨培训会中，孙老师演绎的《有趣的多面体》，也是在教学《长方体和正方体》之后衍生的一节实践活动课。 因此，笔者认为“综合与实践”的具体课程内容并不仅仅局限于教材，内容也不应是绝对和固定的。教师可以在认真实施教材内容的基础上研制、开发、生成更丰富的、适合学生特点的教学资源，但这都需要依据实际情况，合理取舍。 三、实践活动形式要选取 在数学实践活动教学中，对于活动场地的选取——室内或室外，活动时间的选取——课内或课外，活动人数的选取——单人或小组，都必须恰当。即要根据具体活动过程选择合适的形式。例如，《蒜叶的生长》《班级联欢会》等综合实践活动的开展过程，都无法在课堂甚至学校内完成，因此教师应鼓励学生尽量保留有价值的实践活动信息，以小组为单位，采用实物展示、拍摄照片、制作PPT演示文稿等方式交流和汇报本小组开展实践活动的情况。 在室内进行的操作型实践活动课，例如《树叶中的比》，如何组织学生进行有效的测量；如何汇总有关数据，以平均数为代表数值；如何让学生在数据中发现长与宽的比值与树叶形状的关系……带着这些问题，笔者决定活动之前，为保证活动“活而不乱”，必须先确定活动的步骤“观察——测量——计算——比较”，然后将学生分成6组，每组9人。每组测量大小不同的同一种树叶，分别命名为柳树叶组、香樟叶组、银杏叶组、大枇杷叶组、小枇杷叶组、红叶石楠组等，再提出活动要求： 任务一：每组测量同一种树的树叶，组长负责分工。任务二：每人测量一片树叶的长和宽，并算出每片树叶长与宽的比值（得数保留一位小数），由组长填入记录单中。任务三：将测量计算的比值与树叶的形状对照，在小组里说说你有什么发现？ 活动前，笔者不仅要考虑让每个学生动起来，更要考虑如何指导学生有效“动”起来。这样先分组，再进行合理分工；先提出活动要求，再分享实验成果。 总之，在实践活动教学中，无论采取何种形式，都不能缺少教师有效的指导，这样才能保证活动的质量。 四、实践活动过程要“放大” 从“实践”的角度来看，第一学段以“实践操作”或简单的实践活动为主要形式，第二学段则要求“经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动”。显然，第二学段实践活动的复杂程度和过程性要求更高，解决问题需要更详细的思路和方案。 例如，自编实践活动课《圆之美》，笔者就是这样实施的：首先，笔者将复杂问题进行分解细化，从捆扎一个旺仔牛奶罐开始，让学生意识到彩带的长度与圆的周长有关，激发学习探究的内驱力。由捆扎2个易拉罐过渡到捆扎3个，培养学生一定的类比推理能力。学生大胆猜测，教师动态演示的同时，还让学生通过观察“弧分别对应的三个圆心角为120度的扇形”求证“3段弧的长度一定能合成一个圆周长”，培养了学生思维的严谨性，体现了验证方法的科学性。同时，将3个易拉罐的两种捆扎方法进行比较，得到最节省彩带的方法，培养学生思维的灵活性。接着由捆扎1个、2个、3个、4个易拉罐所需要的最少彩带的长度规律，让学生类推猜想捆扎5个、6个、7个所需要的最少彩带的长度。通过“提出问题——动手操作——画图计算——得到结论”这样的活动步骤，学生发现捆扎7个，至少需要彩带的长度竟然是一个圆的周长+6条直径。 再如，我校教研活动中，一位教师在执教《校园绿地面积》时就将所有听课教师“请”到了教室外。我们发现，学生在实地测量时遇到了许多问题：草坪、花圃或树木的区域如果是不规则的形状，测量时有的取近似值，有的采用了分割法逐一测量。不同的图形在測量数据时采用的方法也是不一样的，有的用卷尺直接测量，有的先确定一条直线再测量……显然，在教室内只单纯地汇报测量记录的结果和计算的面积是不够的。 以上实践过程的分解细化、“放大”呈现，其实就是学生积累和分享活动经验的过程，这些经验将成为学生创新意识和实践能力发展的养分。 五、实践活动思想要积累 在“综合与实践”教学中，教师应常以“问题”为引子，以“活动”为形式，以“解决问题”为契机，整合、分析实践的结果，实践与思考相结合，归纳概括出问题的猜想或规律，进而通过多种方式加以验证，渗透归纳、猜想验证、转化、数形结合等数学思想。即“综合与实践”领域的教学在活动中要体现数学化。 【教学片段】 《树叶中的比》 师：下面我们来做一个“猜猜看”的游戏，我们以香樟树叶的长与宽的比值的平均数为参照物，来猜一猜其他树叶长与宽的比值的平均数好吗？如果比香樟叶的长与宽的比值大，就放在它的上面；如果比香樟叶的长与宽的比值小，就放在它的下面。 教师在学生猜大枇杷叶与小枇杷叶时及时提问：为什么大枇杷叶组的比值与小枇杷叶组的比值这么接近？ 教师在学生猜红叶石楠叶时及时提问：比一比大枇杷叶、小枇杷叶、红叶石楠叶的这些比值，你有什么发现？再看一看它们的形状，你又有什么发现？ 师：现在，我们将树叶依据长与宽的比值大小进行了重新排列，同学们有什么发现？ （树叶长与宽的比值越大，树叶就越狭长；树叶长与宽的比值越接近，树叶的形状就越胖，宽宽的。） 师：如果我们把香樟树叶的形状想象成一个长方形，那么红叶石楠叶、枇杷树叶、柳树树叶就是一个个长方形（长比宽越来越长的长方形）直至一根松针叶。 【教学思考】 根据树叶长和宽的比值，在游戏中猜测是什么树叶，进一步体会同一种树叶，其长和宽的比值差不多。观察树叶，估计长和宽的比值的大小，有助于增强学生的估计意识，进一步体会如何用合适的比来表达树叶的形状。沟通树叶形状与几何图形之间的联系，树叶之“形”形似图形之“形”，渗透极限思想。 元，即根本、基本。笔者粗浅地认为，“综合与实践”课程的教学，虽“有别于学习具体知识的探索活动，更有别于课堂上教师的直接讲授”，但它们教学相同之处在于都要“实”，都需要处实效功，因为这不仅是综合实践活动教学之“元”，也是数学教学之“元”。 |
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