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标题 不定积分第一类换元积分法的教学探究
范文

    孙杰华 康顺光 贾佳

    

    

    【摘要】本文从对不定积分概念的认识,分析不定积分中dx的含义出发,加深学生对不定积分第一类换元积分法的理解,并通过实例探究利用第一类换元积分法求解不定积分的方法与技巧,从而有效强化学生运算的不定积分技能.

    【关键词】不定积分;复合函数;第一类换元积分法

    一、引言

    不定积分是研究导数问题的反问题,即寻找一个可导函数,使其导数恰好等于已知函数,这是积分学的基本问题之一.根据以往教学经验,学生对不定积分的概念及性质较易接受,用直接积分法求不定积分内容相对掌握较好.但是对于第一类换元积分法的内容,有相当多一部分学生理解不透,思路模糊,直接导致无从下手,甚至影响对第二类换元积分法的掌握,尤其是分部积分法求不定积分,进而后续定积分的内容也掌握不好.本文主要针对此现象,通过对不定积分概念的认识,加深学生对不定积分的理解,重新认识不定积分第一类换元积分法,化解学生心中的疑虑,有效强化学生运算不定积分的技能.

    二、不定积分的概念

    不定积分的计算是整个积分学运算的核心,相对于微分学中的求导运算,作为求导逆运算的不定积分计算则比较困难.下面我们从不定积分的概念展开论述.

    三、不定积分的第一类换元积分法

    五、结束语

    第一类换元积分法灵活多变,不易掌握,这就需要学生勤思考、多练习,总结各种方法,积累一些常见凑微分的经验和技巧,对具体问题进行具体分析,才能有效地凑微分,从而达到求解不定积分的目的.

    【参考文献】

    [1]李秀珍.高等数学简明教程[M].北京:北京邮电大学出版社,2014.

    [2]黄坚.高等数学[M].长春:吉林大学出版社,2009.

    [3]肖为胜,朱强,童波.关于积分符号的注记[J].大学数学,2009,25(03):197-199.

    [4]张艳桃.不定积分第一类换元法的讲授与训练[J].湖北科技学院学报,2013,33(12):25-26.

    [5]李慶娟.巧用技巧求解不定积分[J].高等数学研究,2019,22(06):14-17.

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更新时间:2025/3/14 10:28:11