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初中数学归纳能力研究

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支柯心王欣

摘要：数学归纳推理是数学学科核心素养的重要组成部分。它是按照规则进行的，前提与结论之间具有或然联系的推理。本研究将数学教学内容形态分为数学概念、性质、关系与规律四个类，根据项目特征曲线研究发现，随着年级的升高，初中生的“概念”归纳推理能力、“性质”归纳推理能力、“关系”归纳推理能力和“规律”归纳推理能力都有所提高。且发现在“概念”归纳推理能力的提高率最高情况下，它与在初中阶段学生的抽象能力的大幅度提高有直接关系。

关键词：数学;归纳;数学素养;概念归纳

一、背景

“素养”的要求最终是要通过基础教育各学科的教学来共同实现，因此，基础教育改革中提出了各学科的“核心素养”[1]。数学课程是基础教育的重要课程之一。数学教育能够启发和熏陶学生的数学思维，这对于学生在今后发展过程中从事数学相关的工作是至关重要的，因此它是打好人生底色的基础性教育任务。数学的核心素养[2]，即数学教学的最终目标是要让学生会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界。而数学的眼光就是抽象，数学的思维就是推理，数学的语言就是模型[3]。正因为如此，数学学科核心素养的本质就是抽象、推理、模型。显然，数学推理是数学核心素养的基本要素之一。数学归纳推理是数学逻辑推理中的一类，也是形成数学知识与培养学生创新意识的基础。因而，在基础教育阶段培养学生数学归纳推理素养有着深远的意义。

二、数学归纳推理

对数学核心素养（或数学核心素养的各要素）进行深入地研究，仅僅考虑数学内容的学科分类（代数、几何、统计与概率）是不够的。例如，代数、几何、统计与概率等学科性质的分类不能很清楚地体现数学核心素养各要素的性质。因此，应当对数学教学内容形态进行分类。本研究将数学教学内容形态分为数学概念、性质、关系与规律四个类，如下表所示。

三、数学验证

经典测量理论是在随机抽样理论基础上建立的一套心理与教育测量理论体系。它的所有数据分析的基础是被试在项目上作答的观察分数，在经典测量理论的核心定义中认为，观察分数（observed score）等于真分数（true score）加上误差分数（error score），可是，在实际数据分析中，真分数总是无法获得。因此，在用观察分数对被试特质或项目特性进行评价时就不可避免地掺杂了大量的误差因素。经典测量理论还有以下几点局限性：一是，观察分数的等权重地线性累加的不合理性;二是，测验对被试的评价依赖于测验的具体项组合和项目数量;三是，测验及项目的性能指标的估计依赖于具体的被试样本;四是，被试能力与项目难度两个指标含义的非统一性;五是，测量误差估计的不精确性和笼统性。

考虑到我国多元文化背景及其办学层次的不同，选择了不同地区、不同办学层次的（城市与乡镇）4 所初级中学。每所学校的每个年级中选取了一个班学生，进行了测试，共测试了 622 名学生，有效卷子数为 603。为了提高测试的效度，2018年 12 月末在长春的某一初级中学进行了预测。根据预测的学生答题情况和一线教师及教育专家（数学教育研究者）的建议对测试题进行了微调，最终形成了正式测试题。结合项目特征曲线，对我国初中数学的推理归纳能力进行统计研究，如下图所示。

在预测中，学生的作答情况也反应了归纳推理思维阶段的三个水平层次的划分，基本符合学生的思维过程。、

四、结论

七年级阶段四个类的能力上“规律”归纳推理能力较好，到八年级之后，这四类能力相差不大，到九年就明显地“概念”归纳推理能力高于其他类。“关系”和“规律”的归纳推理能力较弱与其他类。这种情况，与数学教学的实际状况有直接的关系。

参考文献：

[1]蒋志明.浅谈“渗透数学思想”在小学数学教学中的应用[J].学周刊，2020 （12）：120-121.

[2]叶雯.基于数学建模理论的问题研究与分析[J].计算机时代，2020（03）：16-19.

[3]胡新宇，喻梅.引导学生用数学知识解决力学问题之教学探讨[J].教育教学论坛，2020（11）：266-267.

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