| 标题 | 圆锥曲线的最值问题 |
| 范文 | 能求圆锥曲线中的最值，如有关长度、面积等的最值问题. 解决圆锥曲线中的最值问题，要注意联系圆锥曲线的定义和几何性质，结合换元思想或引入参数，将问题转化为一定的函数关系或不等式问题进行解决. 在充分考虑函数的定义域、不等式的最值条件的前提下，应用函数的单调性、基本不等式等进行讨论，需要注意的是点的坐标的取值范围，即注意椭圆的几何性质. 设P是抛物线y2=4x上的一个动点，F是焦点. （1）求点P到点A（-1，1）的距离与点P到直线x=-1的距离之和的最小值； （2）若点B的坐标为（3，2），求PB+PF的最小值. 破解思路 第（1）问可转化为在曲线上求一点P，使点P到点A（-1，1）的距离与点P到焦点F（1，0）的距离之和最小. 第（2）问可以联想到平面上到两定点距离之和最短的点在两定点连线段上这一几何性质来解决. 完美解答 （1）如图1，易知抛物线的焦点为F（1，0），准线是x=-1.由抛物线的定义知：点P到直线x=-1的距离等于点P到焦点F的距离.于是，问题转化为：在曲线上求一点P，使点P到点A（-1，1）的距离与点P到点F（1，0）的距离之和最小. 显然，连结AF交抛物线于点P，此时所示距离最小. 故最小值为 能求圆锥曲线中的最值，如有关长度、面积等的最值问题. 解决圆锥曲线中的最值问题，要注意联系圆锥曲线的定义和几何性质，结合换元思想或引入参数，将问题转化为一定的函数关系或不等式问题进行解决. 在充分考虑函数的定义域、不等式的最值条件的前提下，应用函数的单调性、基本不等式等进行讨论，需要注意的是点的坐标的取值范围，即注意椭圆的几何性质. 设P是抛物线y2=4x上的一个动点，F是焦点. （1）求点P到点A（-1，1）的距离与点P到直线x=-1的距离之和的最小值； （2）若点B的坐标为（3，2），求PB+PF的最小值. 破解思路 第（1）问可转化为在曲线上求一点P，使点P到点A（-1，1）的距离与点P到焦点F（1，0）的距离之和最小. 第（2）问可以联想到平面上到两定点距离之和最短的点在两定点连线段上这一几何性质来解决. 完美解答 （1）如图1，易知抛物线的焦点为F（1，0），准线是x=-1.由抛物线的定义知：点P到直线x=-1的距离等于点P到焦点F的距离.于是，问题转化为：在曲线上求一点P，使点P到点A（-1，1）的距离与点P到点F（1，0）的距离之和最小. 显然，连结AF交抛物线于点P，此时所示距离最小. 故最小值为 能求圆锥曲线中的最值，如有关长度、面积等的最值问题. 解决圆锥曲线中的最值问题，要注意联系圆锥曲线的定义和几何性质，结合换元思想或引入参数，将问题转化为一定的函数关系或不等式问题进行解决. 在充分考虑函数的定义域、不等式的最值条件的前提下，应用函数的单调性、基本不等式等进行讨论，需要注意的是点的坐标的取值范围，即注意椭圆的几何性质. 设P是抛物线y2=4x上的一个动点，F是焦点. （1）求点P到点A（-1，1）的距离与点P到直线x=-1的距离之和的最小值； （2）若点B的坐标为（3，2），求PB+PF的最小值. 破解思路 第（1）问可转化为在曲线上求一点P，使点P到点A（-1，1）的距离与点P到焦点F（1，0）的距离之和最小. 第（2）问可以联想到平面上到两定点距离之和最短的点在两定点连线段上这一几何性质来解决. 完美解答 （1）如图1，易知抛物线的焦点为F（1，0），准线是x=-1.由抛物线的定义知：点P到直线x=-1的距离等于点P到焦点F的距离.于是，问题转化为：在曲线上求一点P，使点P到点A（-1，1）的距离与点P到点F（1，0）的距离之和最小. 显然，连结AF交抛物线于点P，此时所示距离最小. 故最小值为 |
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