| 标题 | 立体几何测试卷2 |
| 范文 | （B卷） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 以下命题正确的是（ ） A. 两个平面可以只有一个交点 B. 一条直线与一个平面最多有一个公共点 C. 两个平面有一个公共点，它们必有一条交线 D. 两个平面有三个公共点，它们一定重合 2. 在正四面体P-ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是（ ） A. BC∥平面PDF B. DF⊥平面PAE C. 平面PDF⊥平面ABC D. 平面PAE⊥平面ABC 3. 若棱长均为2的正三棱柱内接于一个球，则该球的半径为（ ） A. ■ B. ■ C. ■ D. ■ 4. 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，CC1=2■，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为（ ） A. 2 B.■ C. ■ D. 1 5. 一个几何体的三视图如图1所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为V1，V2，V3，V4，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（ ） A. V1 A. B1C∥平面ADD1A1 B. B1C⊥EF C. 三棱锥B1-EFC的体积为1 D. B1C与平面CC1D1D所成的角为30° 7. 一个正方体的展开图如图3所示，A，B，C，D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（ ） A. AB∥CD B. AB与CD相交 C. AB⊥CD D. AB与CD所成的角为60° 8. 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，顶点B1到对角线BD1和到平面A1BCD1的距离分别为h和d，则下列命题中正确的是（ ） A. 若侧棱的长小于底面的边长，则■的取值范围为（0，1） B.若侧棱的长小于底面的边长，则■的取值范围为■，■ C.若侧棱的长大于底面的边长，则■的取值范围为■，■ D.若侧棱的长大于底面的边长，则■的取值范围为■，+∞？摇 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 9. 设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则下列4组条件中所有能推得a⊥b的条件是________.（填序号） ①a？奂α，b∥β，α⊥β； ②a⊥α，b⊥β，α⊥β； ③a？奂α，b⊥β，α∥β； ④a⊥α，b∥β，α∥β. 10. 如图4，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=3 cm，AA1=2 cm，则四棱锥A-BB1D1D的体积为_______cm3. 11. 如图5，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是CD，CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成角的大小是____________. 12. 如图6所示，ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP=■，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ=__________. 13. 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E为A1B1的中点，则下列五个命题： ①点E到平面ABC1D1的距离为■； ②直线BC与平面ABC1D1所成的角等于45°； ③空间四边形ABCD1在正方体六个面内形成六个射影，其面积的最小值是■； ④AE与DC1所成的角的余弦值为■； ⑤二面角A-BD1-C的大小为■. 其中真命题是_________. （写出所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共3小题，14、15题10分，16题15分，共35分. 14. 如图7，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，D是BC的中点. （1）求证：A1B∥平面ADC1； （2）求二面角C1-AD-C的余弦值. 15. 如图8，侧棱垂直底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AA1+AB+AC=3，AB=AC=t（t>0），P是侧棱AA1上的动点.？摇 （1）当AA1=AB=AC时，求证：A1C⊥平面ABC1； （2）若二面角A-BC1-C的平面角的余弦值为■，试求实数t的值. 16. 如图9，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=1，∠BAC=90°. （1）若异面直线A1B与B1C1所成的角为60°，求棱柱的高h； （2）设D是BB1的中点，DC1与平面A1BC1所成的角为θ，当棱柱的高h变化时，求sinθ的最大值. |
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