| 标题 | 基于SPH方法的液固交互仿真 |
| 范文 | 郭琳 摘要：针对流体仿真中边界粒子穿透现象造成的失真，本文采用一种虚拟边界粒子的方法来解决这个常见问题。所构建的模型对流体和固体统一用粒子来表示。由于网格法在表现流体运动的局限性与计算效率上的不足，因此采用SPH（Smoothed Particle Hydrodynamics）方法对流体、固体粒子的各种属性进行统一计算。最后通过仿真模拟验证了该方法的有效性。 关键词：SPH；流体仿真；液固交互 中图分类号：TP311 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2018）27-0261-04 Fluid-solid Interaction Simulation Based on SPH Method GUO Lin （School of Information Engineering，North China University of Water Resources and Electric Power， Zhengzhou 450000， China） Abstract： Previous algorithms for modeling fluid may cause a penetration distortion at the boundary. In order to solve these problems， this study presented a method using virtual boundary particles.As a result a particle-based single-way coupling algorithm was proposed Based on the uniform particle representation of fluid and solid.Because of the limitations of fluid motion simulation and the lack of computational efficiency in mesh method， Smoothed Particle Hydrodynamics（SPH） method was used to discrete the forces acting on fluid and solid.Experimental results show that the algorithm efficiently handled the coupling simulation. Key words： smoothed particle hydrodynamics（SPH）； fluid modeling；solid-fluid interaction 隨着计算机图形学的发展，人们热衷于使用程序还原现实世界中的种种自然现象，包括火焰，云，烟雾，水流等没有具体形状的物体。通过此类的仿真再结合虚拟现实技术，再现一个逼真的虚拟世界。而近年来，流体仿真一直是虚拟现实领域研究的重点和难点之一。对流体的仿真主要有两种方法，一是传统的基于网格的欧拉方法，二是近年来提出的基于无网格的拉格朗日方法。光滑粒子流体动力学（SPH）方法作为无网格方法代表之一，它不受网格的约束，流体粒子可以在计算域中自由移动。这样，SPH的公式模型并不受流体粒子位置分布的影响，完全不需要网格。与传统网格法相比，网格法需要生成网格，对于大规模流动的问题时，会造成网格的扭曲，这时就需要对网格进行重构来解决。SPH方法对于大规模，大变形的流动问题能够很好的模拟。同时，也能处理流体与固体交互问题的仿真。所以，光滑粒子流体动力学近年来很收学术界的关注。 光滑粒子流体动力学最初提出是在1977年，由Lucy[1]和Gingold和Monaghan[2]用于解决三维开放空间天体物理学问题提出的数学模型，特别是多变形问题。1992年Libersky[3]等人率先将材料强度效应引入SPH方法成功地开展了高速碰撞数值模拟计算。到1994年，MnaghaJ J[4]第一次用SPH方法模拟自由表面流动，这个研究引起了人们对粒子方法在自由表面应用的重视[5-6]。SPH方法的应用范围非常广泛，由CFD到CSM，由微观、宏观到天文尺度，由离散系统到连续系统。本文使用SPH方法同时模拟流体与固体，仿真出液固交互的效果。 1 SPH基本原理 光滑粒子流体运动学（SPH）方法是一种基于粒子的无网格的方法，SPH 方法的基本原理是将连续的流体散化为相互作用的粒子质点[14]，各个粒子质点上承载质量、速度、密度等物理量，通过求解质点组的动力学方程和跟踪每个粒子的运动轨迹，求得整个系统的力学行为。该方法是一种基于物理的拉格朗日算法，通过一系列粒子质点的“核函数估值”将流体力学基本方程组转换成数值计算用的公式[15-18]。其核心是插值，通过对研究粒子一定的光滑长度范围内其他临近粒子质点连续物理量影响程度的权函数插值得到。如图1所示，所有的粒子都使用统一的光滑核半径，而且都具有质量、密度、速度、加速度、位置等属性，这些物理量的计算如式（2.1）所示。 2 仿真建模 光滑粒子流体力学（SPH）方法是一种基于粒子的插值方法，在使用该方法模拟流体时，首先是将流体离散的看作一颗颗粒子。这些假想的流体粒子在仿真开始时给定，所有的粒子都使用统一的光滑核半径，而且都具有质量、密度、速度、加速度、位置等属性，这些属性在模拟仿真过程中会不断地发生变化。最后再使用移动立方体算法（MC）提取流体的表面，对重建的流体表面进行可视化渲染。 2.1 流体建模 SPH算法的基本设想，就是将连续的流体想象成一个个相互作用的微粒，每个微粒都有一个固定的光滑半径，在这个光滑半径内可以包含其他粒子，粒子的密度属性就根据光滑半径的大小决定。因为粒子们相互交错，所以他们相互影响各自的属性，而每一个粒子就相当于一个水分子一样是有质量的，他们是满足牛顿第二定律的。 2.2 边界处理 流体的仿真由大量粒子组成，通常在仿真时需要提供一个仿真域来限定流体仿真的边界。SPH方法的一个重要难题就是其在流体域边界时会产生粒子密度不均匀的情况，造成仿真的不稳定。同时，在液固交互模型中，固体的边界往往是不规则的形状，用简单的预测修正方法就不能快速地对流体边界粒子的位置进行定位。前面提到的这种方法还有个缺点就是，当时间步长偏大时会造成流体粒子穿透容器边界的失真，而采用较小的时间步长又会带来过大的时间开销。 本文采用虚拟粒子法来处理边界问题。该方法的核心思想是将固体边界和流体看作是统一的粒子模型。这样，处理流体粒子边界交互的问题，就转化为处理相同粒子间的受力问题，我们只需要将固体边界粒子也纳入SPH模型公式计算，就可以得到均匀的流体粒子密度。虚拟边界粒子法首先要做的是，需要對固体边界进行粒子采样，粒子的密度要和流体粒子的密度保持一致。需要注意的是，固体边界粒子虽然也加入SPH公式进行流体粒子属性的计算，但是还是要区分固体粒子和流体粒子，因为固体粒子的位置是固定不变的。在每一次迭代计算结束后，要将固体粒子的速度置为0，以确保固体不会随水冲走。如图3-2所示，是固体粒子和流体粒子统一进行核函数计算的示意图。因为核函数的半径大小往往能包纳2-3层粒子，所以我们在进行固体边界粒子采样的时候，可以适当地多采样几层粒子，使得流体粒子边界处的属性计算更加稳定。 2.3 仿真步骤 本文所述算法具体过程描述如下： 1） 初始化空间网格，对固体容器边界进行粒子采样，初始化流体粒子 2） 根据网格建立流体粒子的临接表 3） 计算流体粒子的属性，密度，压力和粘滞力 4） 计算粒子合力，计算加速度，并确定下一个时间步长粒子位置 5） 提取流体表面，进行可视化渲染 6） 重复步骤（2-5） 3 实验结果 本文的实验环境为：Intel（R） Core（TM） i5-3210M CPU @ 2.50GHz，8GB内存，NVIDIA GeForce 610M 显卡。使用的开发工具为Visual Studio 2013，使用的渲染工具为Blender 2.79。 实验中，我们开发程序实现SPH算法，计算出每个时间间隔粒子的位置，输出保存为文件。然后将帧的流体粒子数据导入到渲染软件Blender中，调整好渲染参数，进行可视化渲染。其中每个粒子大小为0.004mm，光滑核半径为0.02mm，粒子质量0.0004g。由于计算资源的限制，我们仿真了5000颗粒子的流体效果，实现了溃坝模拟和往池子注水两种较真实的水流效果。 3.1 溃坝模拟 4 总结 借助SPH方法，本文仿真了流体溃坝模拟和向水池中注水两种常见的流体现象。通过虚拟边界粒子法来处理流体仿真时流体与固体边界交互时的边界处理问题，采用了一种将边界进行粒子采样，通过将边界粒子纳入流体粒子来计算流体粒子的各种属性值，来解决一般边界处理方法中导致粒子穿透等失真现象的不足。最后使用Blender进行可视化渲染，从而得到较真实的仿真效果。 参考文献： [1] Lucy L B.Lucy，L.B.：Numerical approach to testing of fission hypothesis.Astron.J.82（12），1013-1024[J]. Astronomical Journal，1977，82：1013-1024. [2] Gingold R A， Monaghan J J. Smoothed particle hydrodynamics： theory and application to non-spherical stars[J]. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society， 1977， 181（3）：375-389. [3] Libersky L D， Petschek A G. Smooth particle hydrodynamics with strength of materials[M]// Advances in the Free-Lagrange Method Including Contributions on Adaptive Gridding and the Smooth Particle Hydrodynamics Method. Springer Berlin Heidelberg， 1991：248-257. [4] Monaghan J J.Simulation free surface flows with SPH[J].Journal of Computational Physics，1994，110：399-406 [5] Idelsohn S R， Storti M A， O?ate E. Lagrangian formulations to solve free surface incompressible inviscid fluid flows[J]. Computer Methods in Applied Mechanics & Engineering， 2001， 191（6-7）：583-593. [6] Koshizuka S， Oka Y. Moving-Particle Semi-Implicit Method for Fragmentation of Incompressible Fluid[J].Nuclear Science & Engineering，1996，123（3）：421-434. [7] 李婷，季民，靳奉祥，等.基于光滑粒子流体动力学算法的海浪建模仿真研究[J].地球信息科学学报，2017，19（2）：161-166. [8] 袁志勇，郭甲翔，杨成，等.基于粒子的流体和可形变固体双向耦合[J].系统仿真学报，2013，25（10）：67-71. [通联编辑：梁书] |
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