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基于无损卡尔曼辅助粒子滤波的目标跟踪算法研究

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许文硕　王建军　乔建委　张荠匀　白崇岳

摘要：为实现非线性运动目标的实时跟踪和状态估计，采用和验证了一种无损卡尔曼辅助粒子滤波算法。通过无损卡尔曼滤波算法求取重要性函数，实现对辅助粒子滤波算法的优化，从而进一步提高了辅助粒子滤波的性能。本文通过MAT-LAB软件进行仿真实验，证明了该算法能够更好地缓解粒子滤波中多样性的问题，其性能优于辅助粒子滤波。

关键词：粒子滤波;无损卡尔曼滤波;无损卡尔曼辅助粒子滤波

中图分类号：TP18 文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2020）20-0202-02

1引言

在非线性运动目标跟踪的状态估计方面，粒子滤波越来越受人们关注。粒子滤波通过随机选取一组样本，对概率密度函数进行近似，以样本均值代替积分运算，获得状态的最小方差估计[1]。标准的粒子滤波算法中存在粒子退化、粒子多样性丧失、计算程度复杂等问题[2]，为解决这些问题，辅助粒子滤波、正则化粒子滤波、边缘粒子滤波等相继提出[3]。

在非线性目标跟踪算法方面，文献[4]采用卡尔曼滤波对粒子进行预测和修正，将当前观测信息融人到粒子滤波过程中，估计预测粒子状态的均值和协方差，使动态粒子更加接近其后验概率分布，从而提高网球运动目标的跟踪精度。文獻[5]设计非线性状态约束条件，即修正先验信息将非线性状态约束信息融入贝叶斯估计目标函数的构建，得到修正的似然函数，同时，在滤波更新过程中引入当前观测信息从而有效利用观测约束信息修正新息、增益及重要性权值的预测及更新。文献[6]通过对系统状态方差和噪声方差的平方根进行递推和估计，确保了系统状态和噪声方差的对称性和非负定性，克服了EKF、UKF和传统Sage-Husa自适应滤波算法的一些缺点。文献[7]采用卡尔曼滤波器中的S修正防发散的思想，对无损卡尔曼滤波算法进行改进，提出了一种S修正无损卡尔曼滤波器，以此减小估计误差。文献[8]采取无损卡尔曼滤波产生建议分布函数，在重采样过程，提出基于权值优化的改进重采样算法来增加粒子的多样性，降低了粒子滤波算法的粒子退化程度并避免样本贫化现象的出现，更加接近真实值，提高了跟踪精度。

本文通过综合分析以上滤波算法，提出了一种无损卡尔曼辅助粒子滤波算法，通过运用无损卡尔曼滤波来求取粒子滤波中的重要性函数，以此来提高粒子滤波盼性能。

2辅助粒子滤波算法

辅助粒子滤波（APF）算法[9]是具有联合密度函数P（xk，i|z1：k）分布的一组采样样本，并通过重要性函数获取新的样本，其中联合密度函数根据贝叶斯原理表示为：

3无损卡尔曼辅助粒子滤波算法

3.1无损卡尔曼滤波

无损卡尔曼滤波（UKF）算法[10]以无损变换（UT）为核心，通过对n个采样点的数据进行多元回归处理来估计均值和协方差，以此判断哪类高斯分布与其相似，进行线性化卡尔曼滤波，从而实现运动目标的机动性跟踪。UKF算法的状态预测和更新为：

3.2无损卡尔曼辅助粒子滤波算法

无损卡尔曼辅助粒子滤波（UKAPF）算法采用UKF算法进行求取采样粒子的均值和协方差，以此来构建重要性函数。

UKAPr，算法流程如下：

从分布的采样中抽取N次样本，然后使用UKF算法计算求出均值xki和协方差pki，其重要性函数满足下式：

然后再按照第2章中的（4）-（7）式进行辅助粒子滤波（APF）算法的权值和样本更新。

4仿真结果与分析

为检验UKAPF算法的目标跟踪效果，采用MATLAB软件编程对APF和UKAPF两种滤波算法进行仿真实验对比。选取的非线性运动模型如下：

其中，过程噪声ωk和量测噪声υk均服从均值为0的高斯分布。假设选取的粒子数为100，采样点数为50，初始值x0=0.1，量测噪声方差R为1，过程噪声方差Q分别取为五种进行实验：0.002、0.02、0.2、2、20。采用残差采样法，进行100次仿真实验，并采用均方根误差（RMSE）作为检验预测值与真值之间的误差程度：

在上式中，m为实验次数，xi为状态估计值，xi为状态真值。

表1为不同过程噪声下两种滤波算法的均方根误差。从表1可以看出，APF和UKAPF两种滤波算法的性能随着过程噪声的减小而呈现变好的趋势，UKAPF的均方根误差相比于APF来说要小，其性能得到了提高。图1为Q=2时两种滤波算法的状态估计图，图1表明了滤波算法的状态估计与真实值的符合程度，UKAPF相比于APF更加逼近真实值。

5结语

本文通过分析APF和UKF，提出了一种融合的UKAPF算法。该算法通过利用UKF求出APF算法中的重要性函数，以此优化了重要性函数的选择，缓解了粒子的多样性问题。通过仿真实验可得出，该算法更接近真实分布轨迹，后续还需对计算时间进行相关研究，提高跟踪性能。

参考文献：

[1]毛鑫萍，李贝，张才强.粒子滤波和正则粒子滤波算法性能研究[J].电声技术，2014，38（6）：67-71.

[2]梅亚男，王冬霞.粒子滤波算法原理及其实验性能分析[J].辽宁工业大学学报（自然科学版），2015，35（4）：228-230，239.

[3]陈志敏，薄煜明，吴盘龙，等.基于新型粒子群优化粒子滤波的故障诊断方法[J].计算机应用，2012，32（2）：432-435，439.

[4]付饶，管业鹏.基于卡尔曼预测粒子滤波的网球运动目标跟踪方法[J].电子器件，2019，42（4）：973-977.

[5]张宏伟.一种约束扩展卡尔曼粒子滤波器[J].东莞理工学院学报，2018，25（5）：10-16.

[6]张玉峰，周奇勋，周勇，等.非线性自适应平方根无迹卡尔曼滤波方法研究[J].计算机工程与应用，2016，52（16）：36-40.

[7]张同，郭晨，李树军，等.机动目标跟踪的S修正无迹卡尔曼滤波算法[J].大连海事大学学报，2015，41（2）：84-86.

[8]冉星浩，陶建锋，杨春晓.基于无迹卡尔曼滤波和权值优化的改进粒子滤波算法[J].探测与控制学报，2018，40（3）：74-79.

[9]包瑞新，Edoardo Sabbioni.基于辅助粒子滤波算法的车辆行驶状态和参数联合估计方法研究[J].机械设计与制造，2015（10）：26-30.

[10] Julier S J，Uhlmann J K.Unscented filtering and nonlinear es-timation[J].Proceedings of the lEEE. 2004.92（3）：401-422.

【通联编辑：唐一东】

收稿日期：2020-03-25

作者简介：许文硕（1994-），男，山东鄄城人，硕士，主要从事激光雷达三维成像、误差分析与补偿研究;通讯作者：王建军（1973-），男，博士，副教授、硕士生导师，主要从事机载激光雷达三维成像、误差分析与补偿方面的研究。

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