| 标题 | 高中数学教学渗透美育的两个支点 |
| 范文 | 王小冬 [摘 要] 我们的教学应该让学生有“美”的体验与感受. “美”源自于真实的教学，“美”源自于对知识本质的探寻，无论是前者还是后者，其重心都是基于学生思维的真实性和延展性的教学，这样的教学没有艺术化的包装，却能给学生美妙绝伦的课堂体验. [关键词] 高中数学；美育渗透；体验 如何衡量课堂教学的有效性？余文森教授从时间、结果和体验这三个维度来考量学生的学习是否有效，从内在的关联来看，这三者又存在着相互制约和关联的关系，那么，新的问题也随之而来，如何做到节约得到结果的时间，同时又能增加学生积极的学习体验呢？笔者认为唯有一个字能做到——“美”！“美”是一种让人轻松愉悦的教学形态，“美”同样是源自学生内心的心理需求，我们在教学过程中渗透美育顺应学生的学习心理，有助于激发学生的学习正情绪，在积极情感的引导下学生体验创造性学习的过程，提升学习结果的思维含金量和品质. 本文结合具体的教学案例就高中数学课堂渗透美育的两个支点谈几点笔者的思考. 支点1：教学的“自然美” 学生最喜欢怎样的课堂？笔者在和学生课后交流后发现，学生喜欢具有挑战性，完全顺着自己的思维真实延展的课堂，即“自然的”课堂，而并非是教师全盘灌输知识，学生疲于应付题海的课堂，其实新课程的教学理念也体现了这一点. 我们从当前所用的教材来看，“教材”的内涵发生了较大的转变，知识学习的辅助性工具增多，探究的方法更接近学生的学情，这实际上就是给我们教师提供了一个创造“自然的”课堂的思路，渗透自然美需要我们教师勤于分析教材，顺着学生的思维发展方向进行问题的设置与理答. 例如，为了一场大市级的观摩课，我们备课组事前进行了研课，思索着如何让我们的课堂有自然美感，校内磨课，上课老师在和学生一起证明“直线与平面垂直性质定理”时，学生的思维竟然能够很快聚焦到一个方向：首先连接两个垂足，接着从“直线与平面垂直”出发可以证明得到“直线与垂足的连线垂直”，然后再结合“垂直于同一直线的两直线平行”这一规律得证. 学生出现这样的思维过程其实并不奇怪，而如何处理、理答是这个教学环节是否出彩，是否给学生以美感的关键. 我们在磨课时，首先大家一起回想平时我们是如何处理的，有什么不满意的地方. 通常情况下，处理上述环节有如下几个步骤：（1）对学生的上述思路教师举例进行分析，借助于距离让学生认识到证明中所依据的命题放到空间中应用不成立，这个步骤是指出学生的错误，或者说叫引导学生发现错误；（2）提出问题“直接证明比较困难”，那么我们怎么办呢？在学生思索片刻后，教师提出用反证法证明的建议. 这样做行不行呢？我们在磨课的评课环节就此进行了讨论，总感觉到如果采用通常的做法会给学生以“牵强”和“意犹未尽”之感，有一种不自然的感觉，缺乏“自然美”. 如何渗透自然美呢？讨论后大家觉得应该顺应学生自然的想法，自然地呈现出空间中的两直线垂直的位置关系，在此基础上再科学合理地引导帮助学生实现命题证明的转换，这样的证明过程学生的思维就显得自然、清晰了. 首先，学生的头脑中有“立体几何的逻辑体系”，稍加引导学生就能够构建出三种空间中垂直于同一直线的两直线位置关系，分别为相交、平行和异面，有了这一层思考，学生很自然地可以联系到“平面几何”与“空间立体几何”两个知识体系的差异，继而自然地联系到问题的解决突破口在于“只要证明‘相交与异面两种情形不可能成立”，顺着这个突破口向下，思维会继续延展，变成几个分问题，问题1：怎样否定相交？问题2：怎样否定异面呢？整个教学过程不提“反证法”，而学生很自然地从正面突破转向反面考虑，整个教学过程显得真实而酣畅淋漓. 支点2：现象背后的“本质美” 如果我们去调研那些数学学优生，我们不难发现这些学生不仅仅有“好成绩”这个学习结果，还有“爱学习”的品质和“刨根问底”式的学习过程，那么是什么让他们如此爱上数学学习呢？笔者认为是数学现象背后的本质美对他们的吸引，这种本质美是需要学生自己去挖掘的，并非课堂上靠听和看能够接触的，正因为如此，“本质美”更具吸引力，学生会很享受思考、讨论和挖掘本质美的过程，因为这不仅仅能够获得好的结果，还能够给他留下深刻、成功的印象. 笔者认为，这种学优生的学习心理状态，是我们在课堂教学的设计与组织上应该重视并推广的. 例如，在一次平时的月考试卷讲评中，我们备课组选择了这样一道“难题”. 例1（2014年苏锡常镇四市）：在平面直角坐标系xOy内有一点P（3，0），已知点P（3，0）处于圆C：x2+y2-2mx-4y+m2-28=0内，现有一过点P的动直线AB，A，B恰为动直线与圆的两个交点，若△ABC的最大面积为16，试求出实数m的取值范围. 分析与思考：这道题学生出错率那么高，如何讲评呢？如何让学生在讲评过程中有一种积极的情感呢？笔者进行了如下尝试. 步骤1：展示学生的断崖式的初步思路. 学生思路1：将圆C的方程进行转化得（x-m）2+（y-2）2=32，可得半径r满足r2=32. 由于点P（3，0）位于圆内，可得（3-m）2+（0-2）2<32，即3-2 步骤2：自由讨论，为思维续弦. 其实上述两种思路都是正确的，思维再进一步即可接近数学的本质，摘到甜美的果实. 为此，笔者在讲评时，让学生自由讨论，为上述断崖式思维续弦. 生1：这两种思路其实在本质上是一致的，因为当（sinA）max=1时，d=r=4，而4=也可以转化为关于k的方程是否有解的问题，即[（m-3）2-16]k2-4（m-3）k-12=0，然后分（m-3）2-16=0，（m-3）2-16≠0两种情况方程是否有解进行讨论，即可得到实数m的取值范围. 生2：我觉得这是一个几何问题，可以从几何角度入手，思路1中得到d=4后，如果我们从图形的几何性质出发，可能将思维接上. 因为动直线是过定点P的动直线AB，所以d≤CP，所以當CP≥4时，才有d=4，此时面积取最大值，得（3-m）2+（-2）2≥16，得（m-3）2≥12，下面的思路就通畅了. 步骤3：追本溯源，挖掘思维之根. 为什么有学生出现了思维断崖，有些学生却能够很好地衔接思维解决问题呢？如果仅仅只有错误、正确思维的呈现显然是不够的，也是不完美的，为此笔者在学生讨论、续接思维后，进行了追问：你们是如何找到解决问题的方法的呢？这样的追问实际上比解决问题的要求更高，因为需要学生更透彻地讲解自己对数学现象深处本质的认识，需要讲解自己思维的优点，回顾自己思维起点和拐点的过程充满了数学的逻辑之美和简洁之美，这些美感是我们教师无法用灌输法来实现的. 笔者认为，教育之美在于唤醒，唤醒学生的数学思维，让学生在学习的过程中有真实的、独特的感受和发现，学生的思维提升了，在以后的数学问题的解决过程中和日常生活中能够以科学的思维来进行分析与思考，这正是利用教学之美提升课堂教学有效性的最好阐释. |
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