| 标题 | 高中数学课堂重在预设，巧在生成 |
| 范文 | 严勇 [摘 要] 课堂是向着未知方向探索的旅程，该过程中必然会出现很多意想不到的因素，有经验的教师通过生成操作可以让课堂更加精彩动人. 本文结合具体案例，分享了笔者有关高中数学课堂预设与生成的思考. [关键词] 高中数学；预设；生成 如何提升高中数学课堂教学的实效？笔者认为不能仅仅只有预设，还应该有生成，而且两者是统一并非对立的关系. 通过有效的预设来启迪学生的思维，连接学生原有的认知和经验，激活学生的思维，将思绪向最近发展区延伸，继而有新的发现与思考，生成新的问题. 而对于学生的课堂生成，则有些是在教师预设的教学轨迹上的，而有些甚至是偏离原先预设的意外. 笔者认为这些都是很好的课堂生长点，尤其是意外生成，如果教师处理得恰当、科学，甚至会成为课堂的亮点所在. 最近，某校的教学展示活动中，一节数学课上的意外生成，引起了笔者的深思. ■案例呈现 本课是“等差数列的前n项和”的习题课，授课教师先引导学生对等差数列的一系列公式进行了复习，并对通项公式中的an和前n项求和公式中的Sn所具有的函数性进行了强调，然后开始进行例题教学. 例题 现有等差数列{an}，已知S10>0，S11<0，求n取何值时可以让Sn达到最大？ 教师给出一段时间让学生进行思考，然后以提问的方式来引导学生正确审题，并寻求问题的解决思路. 师：从例题所给出的情境，你能发现哪些隐含条件？ 生1：该数列{an}的前几项都是正数，后面的项都是负数，它有单调递减的规律. 师：好的，厘清题意对解题很关键. 要求让Sn达到最大的n，你需要知道什么？ 生2：需要知道n. （学生和教师都笑了，教师自己也意识到刚才的提问存在指向模糊的失误，因此进行修正） 师：咱们再退后想想，现在有一个等差数列9，5，1，-3，-7……对应本数列的S■中，哪一个的值最大？ 生3：最大的是S3. 我认为此类问题的解决关键在于判断数列中的哪一项开始会出现正负切换，即需要明确an>0，an+1<0，此刻的n就是所求的值. 师：可以！当然an≥0，an+1<0也有可能. 结合我们已经学过的知识，你如何对Sn与an进行沟通呢？请大家思考和交流. （教师为学生提供一定的时间进行互动） 生4：因为数列中S10>0，S11<0，则5（a1+a10）>0，■（a1+a11）<0，即a5+a6>0，a6<0，因此a5>0，可以判断S5最大. 生5：本题还可以从图像的角度来解释. 如图1所示，结合题意可知本数列的公差为负数，因此Sn所在的抛物线应该开口向下，假设对称轴x=x0，则A（2x0，0），结合题意有10<2x0<11，则5 图1 教师对上述两种解答方法进行简单评价，并对学生在数学函数性方面的理解予以肯定，特别是学生将数形结合运用于问题处理，教师特别进行了说明和强调. 随后，教师给出以下变式例题. 变式 现有等差数列{an}，已知a1>0，a9a10<0，a9+a10>0，求让Sn取正数时n的最大值. 教师进行了适当分析，学生也能确认a9>0，a10<0和a9>a10，但是却依然对问题所求不得要领. 师：考虑到a9+a10>0，你是否可以将它与Sn联系起来呢？（经过大概两分钟左右的思考，有学生舉手） 生6：我能发现S18=9（a1+a18）=9（a9+a10）>0. 师（追问）：那么18是否可以被认为是本题的答案呢？ 生6：那还要看S19，因为S19=■（a1+a19）=19a10<0，所以可以确定答案就是18. 全班的学生听完都纷纷赞同，教师也肯定该学生的做法，并点明其中涉及转化与化归的解题思想，这时又有学生举手. 生7：和例题最后的分析类似，我们还可以用图像法来处理本题，将更加简单. 因为a9>0，a10<0，因此我们可以确认S9是最大值，如图2所示，Sn所对应的函数图像为开口向下的抛物线，设其对称轴为x=x0，则9 图2 全班学生纷纷为他叫好，教师也颇受感染，热情洋溢地对该解法进行了点评，殊不知意外就在此刻发生了. 生8（没有举手，直接站起来）：老师，我用图像法求解出的n等于17，我所画的图像如图3所示，假设对称轴x=x0，则8.5 图3 顿时，教室中寂静一片，师生都进入了沉思状态，显然学生8是一个意外的搅局者，他的答案偏出教师的预设范围，可能是听课教师的存在增加了课堂的紧张感，授课教师有些语无伦次了. 师：刚才同学的想法很有意思，但是课堂时间有限，这个问题就留在课后大家继续探讨，我们接着来看下面的问题. …… 多么优秀的生成性资源，本来应该成为教学亮点的探究活动，却因为教师的一句“课堂时间有限”而被放弃，这显然是资源的浪费. 事实上，教师后阶段的教学也因此而被打乱，很多学生依然沉浸在学生7和学生8答案的冲突上，以致于后阶段的学习心不在焉. 课后和授课教师的交流中，他也指出这两个答案都超出他的预设范围，特别是学生8的解法错在何处，他也心中没底，因此就没有探究下去. ■案例分析 数学课堂应该是师生思想碰撞、情感融通的平台，是师生分享认知、共同成长的过程. 然而上述案例中，学生感受到的却是教师数学功底的欠缺，课堂驾驭能力的薄弱，关键之处教师没有发挥应有的掌控作用和引导效果，导致了教学中的尴尬，这也给我们提供了以下启示. 1. 要给学生一碗水，教师要有一桶水 课改实施以来，教师地位发生变化，由以往的知识“输送者”变成学生探究的“组织者、引导者、参与者”. 在这种情况下，教师似乎不需要准备“一桶水”，有“一碗水”即可，只要能与学生分享就行；即便没有“一碗水”，只要和学生一起探索，能“挖井取水”即可. 但是事实上，如果教师事先都不知道地下水源在何处，只会盲目试探，那取水成功的概率又如何？这只会让课堂陷入尴尬的境地. 上述案例中，如果在a9+a10>0的两边同时加上a1+a2+…+a8，则有S10>S8，由于公差小于0，抛物线开口向下，所以点（10，S10）比点（8，S8）更加接近对称轴，所以图2是正确的. 如果本题改成：现有等差数列{an}，已知a1>0，a9a10<0，a9+a10<0，求让Sn取正数时n的最大值. 由于a9+a10<0可得S10 2. 優秀的数学课堂应该有精心而充分的预设 课堂因学生的参与而产生意想不到的精彩，这让我们的教学更加生动和活泼，而生成性的课堂要求教师有精心而充分的预设. 课堂教学本就是一项兼具目的性和针对性的教育行为，教师要能掌控课堂，就要做好预设工作，这样教师才能应对多变的教学情境，随时疏导学生纷繁芜杂的思绪. 在上述案例中，教师在备课时如果能够多角度地分析例题变式，以图像法来进行分析，就必然会考虑到图2和图3的差别，这样也就可以对学生8的答案做出更好地处理. 事实上，由于学生知识层次和能力水平的限制，只要教师仔细备课，学生的生成一般都发生在教师的可控范围以内. 3. 数学课堂重在预设，妙在生成 预设和生成是课堂教学中的一组对立统一体，如果教师未曾充分预设，则课堂即便有生成素材，教师也无法加以捕捉和应用. 可以说预设就是为生成做准备，课前精心地预设，课上艺术化地生成，这正是教师教学智慧的高度体现. 此外，教师重视生成也是对学生的一种尊重，是对他们的人文关怀，这对学生创新思维和批判思维的培养能起到促进作用. 在课改不断推进的过程中，愿我们的数学教师能在课前精心做好预设，课堂上能多一些自然生成，让数学课堂因生成而美丽. 这样的课堂对于学生来说永远都充满着挑战且饱含惊喜，学生不仅仅获得了知识的增长，其发现问题的意识与能力也获得了增长，情感、态度和价值观也得以升华. |
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