| 标题 | “问题—探究”视角下高中三角函数教学研究 |
| 范文 | 卢小玮 [摘 要] 在高中数学教学中实施“问题—探究”教学模式，有利于充分发挥学生的个性，引导学生获得解决问题的各种思想和方法，培养创造力，促进知识和能力水平的提高.文章在阐述高中三角函数教学现状和“问题—探究”教学模式内涵的基础上，以高中三角函数教学为例，探究了“问题—探究”教学模式的实施策略. [关键词] 三角函数；问题探究；教学研究 函数一直是高中阶段数学学习的一个重点和难点，而作为高中阶段学习的最后一个基本初等函数，三角函数除了具有一般初等函数的性质外，还是唯一一个研究周期性的函数模型，表现在日常教学实践中，學生常常难以适应变形、公式以及数形结合思想的应用，如何在三角函数教与学实践过程中探索高质量的教学模式显得十分重要. 高中三角函数教学现状透视 一是探究能力缺乏，学习理念较为模糊. 受初中三角函数学习思维的影响，一些学生误认为高中三角函数和初中三角函数学习方式一样，仅需要掌握公式即可. 殊不知，高中三角函数更加注重实践和探究能力的培养，那种不知变通、机械做题的方式已不能适应高中三角函数学习的要求. 二是忽视了基本概念的学习. 在高中三角函数学习中，理应具备严密的逻辑思维，但是极大部分学生忽视了基本概念的学习，致使对三角函数的几何意义和方程式理解仅停留在表面上，对于正弦和余弦曲线的画法相互混淆. 三是对三角函数公式的变形理解不到位. 三角函数公式是三角函数学习中最为关键的部分，但是三角函数公式变式较多，理应对三角函数变形的规则和技巧熟练掌握，但是在具体学习中，学生往往在三角函数公式的变式中存在着较大障碍，不能达到触类旁通的效果. 四是三角函数数形结合的能力欠缺. 初中学习函数时只要通过限制点的方式就能画出图形，但在高中三角函数图形绘画中，除了兼顾单调性、凹凸性和周期性等基本性质之外，在计算函数值时往往较为烦琐，数形结合的能力较为欠缺. 五是综合迁移能力缺乏. 虽然经过初中、高中阶段的学习，大部分学生已经具备了将单一知识点联系成为有机整体的能力，但三角函数公式繁多且较为相似，由于学生综合迁移能力较为缺乏，致使学生在解决具体问题时困难较大. “问题—探究”教学模式内涵 所谓问题—探究教学模式其实质是以教学要求和内容为依据，通过创设问题情境，激发学生主体意识和求知欲望，鼓励学生自己发现和提出问题，并在自主学习、探究合作等方式下，达到培养学生创新能力、训练创造性思维、获得新知的一种教学模式. 这种教学模式主要表现为以学习者、问题以及活动为中心，其一般教学流程主要包括创设情境、问题引导、主动探究、知识建构以及数学运用等方面. 在具体教学实践中，教师中应鼓励学生由原始的被动学习转向发现式学习，通过问题串的形式鼓励学生自主探究，充分发挥学生这一教学主题，同时，营造良好的课堂氛围，承认学生中存在差异，注重学生个性的发展. “问题—探究”视角下高中三角函数教学实践 高中三角函数主要包括任意角的三角函数、三角函数的诱导公式、图像与性质以及应用等基本知识，由于数形结合是解决三角函数问题的关键，是三角函数学习过程中的难点，具有承上启下的作用. 因此，笔者以“三角函数的图像和性质”教学为例进行深入阐述.？摇 1. 导入新课，创设问题情境 为了激发学生学习的兴趣，教师应注重学生现有发展水平和最近发展区，从学生已有的知识水平和生活经验出发. 例如，在本节导入新课时，笔者根据三角函数图像周而复始、循环往复的特点，利用多媒体呈现了弹簧振子的运动、大自然潮起潮落的现象，阐明这些神奇的现象就是今天所要学习的正弦、余弦函数的图像，从而激发学生探究的兴趣. 2. 问题引导，探究新知 为了建构新知，鼓励学生深入思考本节课程教学内容，培养学生的自主探究能力，笔者按照由易到难，由一般到特殊的原则，在“问题引导，探究新知”环节设计了以下问题： 问题1：已知2π是正弦函数的最小正周期，请画出y=sinx，x∈[0，2π]的函数图像，并总结出在图像绘画中起关键性作用的点. 问题2：请画出y=sinx，x∈[-2π，2π]的图像. 问题3：请根据上述做法，画出y=cosx，x∈（-∞，+∞）的图像. 问题4：比较正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx图像的异同，两个函数能否通过相互移动得到，如果能够得到，请问如何进行移动？如果不能移动，请说明理由. 问题5：请根据上述正弦和余弦函数图像，完成表1. 值得说明的是，在探究函数值最大、最小时x的取值时，教师应让学生从图像上把x的值一个一个地列举出来，尽可能地通过引导提示的方式让学生总结出最为简洁的表达式. 3. 深化概念，做好知识应用 为了巩固本节课程知识重点，帮助学生掌握三角函数图像的性质和“五点作图法”，促使学生进一步掌握函数的思想和方法，鉴于书本例题难度较大，教师应从学生最容易理解的问题出发，从最为基础的问题探究，鼓励学生螺旋式地向上学习，逐步掌握基本知识点，为高难度题目搭建“脚手架”，同时，加强变式题目训练，使学生在变式题目中学会探索，扩大解题的思路，不断培养出学生的创新思维.例如，在探究完三角函数图像的性质后，笔者设计了以下问题： 问题6：已知函数y=cosx，求x在，范围内，当x为多少时，函数取得最值，最值为多少. 问题7：已知函数y=cos，求函数取得最值时x的集合. 问题8：已知函数y=sinx+，求函数取得最值时x的集合. 问题9：已知函数y=sin2x，求函数取得最值时x的集合. 问题10：不求值，请比较以下函数值的大小. （1）sin与sin； （2）cos与cos； （3）sin-与sin-； （4）cos与cos. 问题11：阅读教材内容，请模仿教材例题，编制一道有创意的题目. 4. 课堂回顾，作业布置 完善知识结构是学生学习过程中不可缺少的环节，教师应及时对本节课程所学思想、知识点进行总结，例如，笔者在课堂回顾时，常常提问学生本节课程你学习到了哪些知识？你认为本节课的重点知识是什么？在解决具体问题时你用到了哪些数学思想？同时，为了强化训练，教师应布置作业.例如，在本节课学习中，笔者布置了以下练习题目： （3）请根据所学知识，编制一道与所学内容有关的题目. 基于“问题—探究”的教学模式尊重学生的个体差异，充分体现了学生的主体地位，教师通过问题串的形式帮助学生扩大解题思路，经历了概念的发生、发展和形成过程，注重知识的引用，轻概念、公式、知识的形成. 同时，利用“编题”的形式鼓励学生展示自己的优势，激发学生积极参与和思考，教学课堂相对自由，激发了学生探究和创新的欲望. 笔者相信，随着“问题—探究”教学模式的实践，定能不断提高高中数学教学的质量. |
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