| 标题 | 小波包变换及其在电力系统谐波电流检测中的应用 |
| 范文 | 陈吉 商红桃 摘 要： 在此阐述了小波变换及小波包变换的基本原理。小波包变换是建立在小波变换的基础上，可以实现对信号的均匀划分，能够更好地提取信号的时频特性。仿真结果表明，小波包变换方法能够正确地提取电力系统的谐波信号，将电流信号中的基波分量和高次谐波分量分离，验证了该方法的有效性。 关键词： 小波包变换； 谐波电流检测； 电力系统； 仿真分析 中图分类号： TN911.7?34； TM935 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2015）05?0062?02 Wavelet packet transform and its application in harmonic current detection of power system CHEN Ji1， SHANG Hong?tao2 （1. Changzhou Railway Vocational Technology College， Changzhou 213011， China； 2. Changzhou Liu Guo?jun Vocational Technology College， Changzhou 213025， China） Abstract： The principles of wavelet transform and wavelet packet transform are presented. The wavelet packet transform is based on wavelet transform. It can realize uniform partition of a signal， and extract time?frequency characteristics of signal well. The simulation result shows that the wavelet packet transform method can exactly extract the harmonic signal of power system and can separate the fundamental harmonic and high?order harmonic components in current signal. The method is effective. Keyword： wavelet packet transform； harmonic current detection； power system； simulation analysis 0 引 言 随着电力系统的不断发展，尤其是电弧炉、电力机车、整流装置、换流装置等各种大功率设备和非线性电力元件的投入使用，使得电力系统的谐波危害日益严重。谐波不仅给用户和终端设备造成影响，而且增加了线路损耗，降低了线路的传输性能，影响了正常的电能计量，干扰了临近通信线路的正常工作。因此，对电力系统的谐波问题进行有效治理具有明显的社会经济效益，各国政府都高度重视。 目前常见的谐波检测方法主要是基于傅里叶变换及其改进算法。该方法具有良好的频域分析和时域无局部化特性，但对于系统中突变的、暂态的非平稳扰动信号，该方法则无法满足实际的检测需求。小波变换因其具有良好的频域分析和时域无局部化特性，非常适合于突变信号和暂态信号的检测，但该方法对信号频带划分不均匀，高频信号检测精度不高。小波包变换的方法很好地解决了这一问题，提高了电网谐波检测的精度。本文利用小波包变换对电网谐波电流进行了研究，并通过仿真测试，证明了该方法具有较高的检测精度。 1 小波变换 传统傅里叶变换是一种频域分析方法，它在频域的定位性是完全正确的，但在时域内无任何分辨能力，即它不提供任何局部时间段上的频率信息。为了研究信号在局部时间内的频域特性，就有了短时傅里叶变换（STFT），但由于STFT的定义决定了其窗函数的大小和形状因与时间和频率无关而保持固定不变，这不利于分析时变信号。小波变换就是在克服傅里叶变换缺点的基础上发展而来，它的基本思想来源于伸缩与变换方法，用连续变化的伸缩平移基代替STFT中的窗函数，使它在时、频域的窗口均随频率发生变换，在时域和频域均具有很好的局部化特征。 任意[L2R]空间中的函数[x（t）]在小波基下进行展开，称这种展开为[x（t）]的连续小波变换（CWT），如下： [Wa，τ= 式中：[a]为缩放因子；[τ]为时间平移；[ψ（t）]为母小波（基本小波）。 小波变换具有对信号的适应性，在低频段具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频段具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率。由于小波变换对信号频带的划分是不均匀的，因此信号的低频部分能够得到精确分解，而高频部分的频率分辨率较差。 2 小波包变换 小波包变换是在小波变换的基础上发展起来的，它为信号提供了一种更加精确的分析方法，它将频带进行多层次划分，对在小波变换中没有细分的高频部分进一步分解，能根据被分析信号的特征自适应地选择相应频带，使之与信号频谱相匹配，以提高时频分辨率，对包含大量中、高频信息的信号能够进行更好的时域局部化分析。 2.1 小波包原理 小波包具有分解和重构性质，具体算法如下： 小波包分解算法： [d2nj[k]=l∈Zhl-2kdnj+1[l]d2n+1j[k]=l∈Zgl-2kdnj+1[l]] （2） 小波包重构算法： [dnj+1[k]=l∈Zhk-2ld2nj[l]+l∈Zgk-2ld2n+1j[l]] （4） 2.2 最佳小波包基的选择 对于一个给定的信息代价函数[M，]小波包基[B]称为信号[f（t）]相对于该代价函数的最佳基。在[L2（R）]的所有小波包基中，[f（t）]在小波包基[B]下对应的小波包系数序列具有最小的信息代价值。 在实际的谐波检测中，对于滤波器频率响应的过渡带越窄越好，滤波器系数越多越好，而且要求频带分割明显。最小描述长度准则（MDLP）是用于选择最优小波函数的新方法。 设MDL函数为： [MDL（j，n）=min32klogN+N2logc0/n0-c（f）n2] （6） 对于MDL函数，不同的系数个数[j]能够使MDL达到一个最小值，使双方达到一个平衡。根据式（6）给出的定义式，对各类小波函数在标准的正弦交流情况下，计算得到描述长度db小波最小。在实际电力系统中，谐波信号是一系列各次频率为基波倍数，幅值和基波不同的正弦波线性叠加而成，根据上述MDLP方法分析，选择db10小波为处理谐波电流的小波包函数。 3 仿真分析 电力系统中，谐波电流主要是3，5，7，9次信号，假设仿真的信号频率是50 Hz，利用小波包进行分解，采样点[N]是1 024，采样频率[fs]为1 024 Hz，设输入信号谐波电流为： [f（t）=sin100πt+0.2sin（300πt+0.1π）+0.1sin（500πt+0.2π）+0.2sin（700πt+0.3π）+0.05sin（900πt+0.4π）] （7） 输入的谐波电流经采样频率[fs]采样后，由最佳小波函数db10算法进行分解与重构，采用Matlab软件进行仿真测试，仿真结果如图1所示。 图中：[a0～a5]为原始信号及重构后各层低频信号；[d0～d5]为原始信号及重构后各层高频信号。经过小波包变换的分解与重构，随着尺度的增加，谐波含量越来越少，最后接近正弦波。从而说明小波包变换能够精确提取基波信号，具有较强的实时性。 4 结 论 小波包变换具有良好的时频局部化特性，对信号频带能均匀划分，仿真实验证明，通过小波包变换对电力系统谐波电流进行检测，能将信号中的基波分量和高频谐波分量很好地分离，具有很强的实时性，解决了时间分辨率和频率分辨率的矛盾，具有较高的精确度和分辨率。 参考文献 [1] 任霞.小波分析及其在电力系统中的应用[M].北京：中国电力出版社，2003. [2] 薛蕙，杨仁刚，罗红.利用小波包变换实现电力系统谐波分析[J].电网技术，2004，28（5）：42?45. [3] 吴仕宏，王宏，初国力，等.基于小波包变换的电力系统谐波分析[J].沈阳农业大学学报，2010，41（3）：372?374. [4] 毛樟梅，陈明军.小波变换在电网谐波分析中的应用[J].机电工程，2007，24（1）：7?9. [5] 李兴梅，龚晓峰，王旭，等.小波包阈值法在无线电信号去噪中的应用研究[J].现代电子技术，2009，32（1）：61?64. [6] 张天瑜.基于谐波小波的电力系统谐波分析[J].现代电子技术，2009，32（5）：159?162. |
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