| 标题 | 再谈中学数学教学过程中的问题解决 |
| 范文 | 汪国丞 [摘要]问题解决是初中数学教学的总体目标之一，培养学生解决问题的能力也就是初中数学教师的一个重要任务，数学问题的解决有一定的要求和可执行的程序，根据教育心理学的理论，将这个程序分为四个方面：理解问题，探索问题的解决策略和方法，监控给出答案的过程以及归纳推广，其中探索解决问题的策略，是将问题分为界定良好的问题和界定不良的问题予以分类讨论，根据这四个方面指导教学，并简单说明解决问题与发展创造力的关系。 [关键词]解决问题；程序；教学 在学习过程中当一个人想要达到一个特定的目标，但又不能立即找到达到目标的方法时，他所从事的活动都被称为问题解决，定的目标可以是寻求问题的答案，也可以是寻求一个策略，或是针对交往合作的过程以及对待问题的看法，等等，在《数学课程标准》中，对“解决问题”的要求具体阐述为：初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识；形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神；学会与他人交流思维的过程和结果：初步形成评价与反思的意识，问题解决在初中数学教学中占有非常重要的地位。 问题可以看作是一种情境，其中包含了构成这一情境的信息，有明显的直观的信息，也可能有一些隐含的信息；也包含了这一情境所要说明的结论或目标，以及为了达到目标所要克服的一些障碍，问题解决就是在没有明显的解决方法的情况下，将给定情境转化为目标情境的认知加工过程，数学问题的解决首先应当明确其要求：正确、合理、完整是最重要的三个方面，解决问题的要求体现了习得知识技能的要求，知识学习是指新符号所代表的观念在学习者心理上获得意义的过程，技能学习则一般要经历分解模仿、整体掌握和协调熟练三个基本阶段，掌握知识技能后，“为迁移而教”被许多学者认为是教育目的的重要方面，如果在解决问题过程中不能正确地理解情境，完整合理地、成功地转化情境，将只能习得部分的知识技能，形成有缺陷的认知结构，在需要迁移解决问题时，会遇到更多的麻烦，也就给教育带来了更多的问题，这往往被认为是学生原有的知识结构不完整，其实归根结底还是因以前的问题没能正确地解决而带来的后果，解决问题也应当尽量简捷、清楚以便于交流和修改，针对数学问题的基本特征，下面从教育心理学的角度谈谈初中数学教学中有关问题解决的问题，这里就结合教学活动中的一些想法，以及一些理论提出以下四个解决问题的程序。 一、了解问题情境，理清问题的给定和目标 对问题情境的给定的确定直接影响到分析问题所能达到的层次，首先应当明确问题的类型，是界定良好的还是界定不良的、是具体的还是抽象的、是归纳结构的还是转化的或是排列方面的问题，等等，针对不同的类型选择适当的分析方法、策略有助于减少问题解决的时间，提高问题解决的效率，对于问题给定的条件而言，明显的条件应当罗列全，以便进行分析，而不至于在分析时因为忽略了一个已知条件导致无法深入分析问题的情况，对明显的条件还可适当考虑与其等价的说法，从而把问题的情境做一些等价的转换，对于隐含的条件则应尽量挖掘，以减轻分析时可能遇到的困难，对其要达到的目标暂还不能确定的情况下，可以考虑结果的可能方向，做一些事先的假定，供分析时参考，这里所讲的分清问题情境与数学中所讲的审题还是有些区别的，数学中的问题，特别是教学中的数学问题一般较少出现给定或已知条件有多余的情况，也就在解决问题的开始已把已知和结论建立了某种程度的联系；但在实际中，即使是实际中的数学问题，这样做极可能阻碍问题的解决，只有把问题要实现的目标和与其有关联的条件建立初步联系，才可能成功地解决问题。 二、根据策略，探索解决问题的方法 解决问题过程中，心理上的思考与努力从大的方面讲是策略，从小的方面讲就是方法，解决不同类型的问题所选择的策略方法也是不同的，这里将问题分为界定良好的问题和界定不良的问题。 界定良好的问题可分为程序性的和非程序性的，程序性的问题采用算法式策略能较好地解决，如河内塔问题，在初中数学中也有许多这样的问题，如用配方法解一元二次方程，用待定系数法求解函数解析式等，只要将这样的问题按照一个可操作的程序进行，就必能得到答案，因为是按照一个固定的步骤。所以这样的问题都可借助计算机来完成，而且这样的课题研究中，已有将一些逻辑推理较强的问题也用计算机来完成的成果，学生学习这样的知识就是要记住这些操作步骤。按图索骥地解决问题。 非程序性的问题往往不能用算法来解决。就需要用启发式策略，可以考虑下面几种策略，第一、手段——目的分析策略，从给定的条件出发，考虑与最终目标的差距。可以在之间确立几个子目标，从条件和结论两个方面向中间子目标靠拢。在数学上称为综合法，这样进行分析的优势在于能适当削弱条件与目标之间的障碍，在某种程度上讲也是把所要解决的目标当作条件在使用，增加了条件，无疑就是降低了问题情境的难度，第二、形成性策略和转化策略，这是指把没有解决的问题形式化成模型或转化为已解决的问题，类比已有的模型和已解决的问题的操作程序，解决当前的问题，第三、简单性策略，在解决问题的过程中，如果受到多余信息的干扰，就会阻碍问题的顺利解决，提取有用的信息，简化问题情境，将复杂的问题简单化、抽象的问题具体化，都属于简单性策略，第四、渐进性策略，巴甫洛夫说过：复杂的现象只是逐步、逐段地被科学所认识，但它总是越来越多地逐渐被科学所完全掌握，对应着渐进性策略的解决问题的方法有淘汰法、逼近法、归纳猜想法等，例如，经常遇到的选择性问题，就常通过淘汰不合理的目标项，而寻求最后问题的答案，归纳法则是一种科学方法，哥德巴赫猜想的提出和解决的大部分过程都充满了归纳猜想的痕迹。 策略确定之后，就可组织利用相关信息，发挥策略的作用，找到一个解决问题的具体方法，在这一过程中，组织信息也许要经过多次，最后一次恰当的信息组织就可找到解决问题的途径，在这一过程中，还经常面临资源不足的情况，包括信息资源、认知能力甚至一些客观的资源如时间、空间等，如果信息了解不全面、认知能力不足，在组织信息时就要经过更多次的尝试。也就要花更多的时间，如果在解决问题之前，个人能够对这方面有所认识，在解决问题的过程中意识到某些方面的不足。则可以让自己花更少的时间来找到问题的答案。 对于界定不良的问题。由于给定的情境或要实现的目标不明确，所以解决问题时需要探索解题的方法，在这个过程中，回想、联想、猜想构成了问题解决的程序，回想指根据个人的认知结构，回忆与它们有关的知识和技能，并判断能否直接用来解决问题，或做一些简单的推理，个人头脑中的知识网络在这一过程中起着重要的作用，如果直接套用现成的知识不能解决问题，就需要进行联想，联想 是根据具体问题，将认知结构和与之相关的知识进行重组，变通地使用这些知识看能否解决问题，联想有助于培养发散思维，是发现并解决问题的一种基本思维方法，特别是对界定不良的问题来说，联想是不可缺少的，其结果常作为进一步思考的出发点，因为界定不良的问题没有完整的条件或明确的结论，所以在联想的基础上需大胆地进行猜想，在猜想的过程中，直觉占有很重要的地位，大数学家庞卡莱说：逻辑不能告诉我们为什么这些思路可以构成通往目的地的一条通道，出发不久就会碰到岔路口，逻辑无法作出正确的选择，回想、联想、猜想是密切联系的，联想越丰富，猜想也就越合理，越容易找到解题的思路，原有的知识结构、逻辑思维以及形象思维和灵感是解决不良问题的支撑。 三、给出问题解决的答案，监控这一过程并检查 在分析问题情境找到解决方法之后，按照问题情境的要求，给出答案并检查，监控这一过程是提高效率的一个必要措施，如果一个问题解决在开始就没有监控的话，就可能因其在开始出现的错误，导致后面巨大的损失，监控过程应当贯彻始终，以便快而有效地达到问题的目标，检查时，应当检查原题，看是否有条件看错；检查过程，看是否有推理不正确、计算失误或是结果不完整；检查结果。看是否符合实际情况、符合问题要求，仔细检查或能确定问题解决的正确性，或能引发对问题的再思考，有助于认知结构的扩展。 四、归纳经验，获得新的知识技能并努力推广 “为迁移而教”越来越被教育界所重视，学生在解决问题之后所获得的知识技能。能够迁移到实际中，并能解决类似的或更复杂的问题是现代教育目的之一，而积累经验，学会引申推广则是迁移的准备，在解决问题之后，首先应当总结解决问题的方法，领悟解决问题的规律，归纳解决问题的策略，总结方法、熟悉方法并判断能否转化为算法，将有助于拓宽解题思路、寻觅解题途径、提高解题速度；领悟规律可以活跃思维。丰富联想；归纳策略则利于多方位、多角度思考问题，在总体上把握问题解决的方向，引申推广就是促使学生在问题解决后。对原问题的条件、目标、解决方法做进一步的思考：能否有更简单的解法，能否将问题的条件和结论进行改变或互换，从而得到新的问题或结论，学生能对所解决的问题推广，不但能加深对原题的理解，而且对于扩大解题效果、提高解题能力、培养发散思维、激发创造精神都有不可忽视的作用，教育是为了促进个体的发展，明确个体的发展状况及其规律是实施教学的前提，关于解决问题的教学也应首先从了解学生的情况开始，然后根据问题解决的本质进行教学，在这一过程中，特别应当重视学生获得知识技能并转化为自己能力的过程。 在教学过程中面对的学生个体之间的差异是很大的，遗传因素和环境因素(包括之前的教育因素)的共同作用，导致了学生在心智水平、认知结构以及学习习惯等多方面的水平不一，这三个方面就会立刻影响到学生理解问题情境的程度，教学时可从扩大学生知识面入手，让学生熟记陈述性知识，理解并能正确使用程序性知识，掌握基础知识为理解问题情境做好准备，如果形式运算不能很好地进行的话，应多予以指导和帮助，不能使学生失去信心，教育要培养学生运用心智解决问题的能力和信心，学生也只有在理解问题情境后才可能或深或浅地解决问题。 根据问题解决的本质进行教学，数学课中应当先加强例题教学，之后将其应用于习题教学，例题特别是典型例题包含了多种概念命题，解题时也要使用多种思路方法，把知识转化为技能过程中的载体，教会学生认识例题的特点，尝试自己解决问题，将例题加以类化，明确解题的策略方法，并能模仿解决例题的变式，或是能够将例题引申推广，是例题教学的目的，例题的正确类比和创新是成功例题教学的标志，在学习数学过程中，数学家的想法和建构主义观点有些类似，我国著名数学家陈省身认为：数学是自己思考的产物，首先要能够思考起来，用自己的见解和别人的见解交换，会有很好的效果，但是思考数学问题需要时间，所以只有例题是不够的，认真备好习题、恰当配置习题、妥善处理作业，可以让学生进一步理解巩固所学的数学知识，掌握解决实际问题所需要的技能和技巧，进而发展思维的灵活性和创造性，提高分析解决问题的能力，学生将获得的知识、技能转化为自己的能力，要靠及时的反思、归纳以巩固策略方法，将新的知识技能纳入自己的认知结构，反思归纳就是一种及时复习，其作用不言而喻，在作了深刻的反思，恰当的归纳后，认知结构有所拓展。这样的拓展尽可能是多方向的，如果再遇到与已解决问题相类似的问题时，就可以快速地找到相应的方法：反之认知结构在这方面变化不大，即使遇到同类问题仍需花大量时间去思考解决，同时认知结构的拓展又为解决新的问题带来了方便，为新的问题带来了更多的知识基础、更多可选择的策略方法和更多的操作经验等，所以说学习是一个循序渐进的过程，问题解决也同样如此。 |
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