| 标题 | 化归思想在高中数学函数解题中的应用 |
| 范文 | 孙国栋 【摘要】高中数学教学既要传授知识，又要培养能力，唯其如此，才能完成“学”与“用”的完美结合，实现“知识”与“能力”的有机统一.高中数学中的函数知识是教学中的难点，而化归思想可谓是提高学生学习数学能力的法宝，在教学中应积极应用化归思想与方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索.本文简析了化归思想的概况，并结合具体案例指出了化归思想在高中数学函数解题中的应用策略. 【关键词】化归思想；高中数学；函数解题；应用策略 高中阶段，数学是不少学生头疼的科目，而函数更是痛中之痛，化归思想可谓是解决函数问题的灵丹妙药，它颠覆了传统高中数学函数的求解方法和理论，有助于教师把晦涩难懂和深奥的函数问题浅显化，循序渐进、逻辑严密地揭示数学理论和方法，兼顾数学的科普性和专业性，不但数学思想贯穿其中，也弥补了学生学习函数的不足之处，激发了学生学习数学的兴趣，对切实提高我国高中生的数学水平，体会数学中的化归思想起到了积极作用. 一、化归思想的概况 化归思想是指在解决实际问题的过程中进行等价转换，把生疏的题目转化成熟悉的题目，通过特殊到一般，归纳出事物的规律，并能进行适当的变式变形.这种思想就是把本来不会的问题转化到会的地方去，把两个变化的量转化到一个变化的量上去，把代数转化到几何图形上去，这也是高中生需要掌握的重要数学思想之一.可见，人们学习的过程就是用掌握的知识去理解、解决未知的知识，学习的过程就是用旧知识引出和解决新问题，当新的知识掌握后再利用它去解决更新的知识.化归思想就是把新知识用旧知识解答，不断地继承和发展更新旧知识.从一定程度上来讲，化归思想这种数学思想方法属于哲学方法论的范畴，我国的高中数学教育经常忽视数学思想方法的讲解与提炼，却经常考查一些涉及诸如此类数学思想方法的题目，这本身就是因噎废食.化归思想是数学的精髓，也是数学基本知识的重要组成部分，学生要在学习过程中有意识地对化归思想方法进行梳理、总结，认识它的本质特征、思维程序和操作程序，有针对性地通过典型题目进行训练. 二、化归思想在高中数学函数解题中的应用策略 （一）数与形的相互转化 数与形的相互转化方法在研究、解决数学问题中，尤其是当思维受阻时考虑寻求简单方法或从一种情形转化到另一种情形使问题得到解决的策略，这种转化是解决问题的有效策略，同时，也是成功的思维方式.数与形的相互转化就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的转化，将反映问题的抽象数量关系与直观图形结合起来，也是将抽象思维与形象思维有机结合起来的一种策略.这种方法通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题形象化，有助于把握数学问题特别是函数问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合. 例如，已知点（2，y1）和（4，y2）都在直线y=3x+4上，求y1和y2的关系.在求解这道题的过程中，首先，要通过直线解析式x的系数3来判断出其系数大于零，从而轻松画出与题目对应的图像，也就是积极应用化归思想，把函数转化为图形，y的值是随着x的增大而增大的，所以，只要通过比较横坐标的大小便可得出y1 （二）转化未知问题为已知问题 函数问题解题有一定的规律性，应用化归思想以后，在三角函数求值问题中的解题思路，就是将未知角变换为已知角进行解答.在最值问题和周期问题中，解题思路同样是利用化归思想將未知问题转化为已知问题.数学解题不能凭主观想象判断，要靠公式证明才行，只有把抽象的题目转化成公式，将未知问题转化成已知问题来解决，化归思想就是对于有些函数问题要学会用变量来思考，学会转化未知与已知的关系.数学的化归思想简化了思维状态，提升了思维品质.转化必须挖掘出问题中最本质的内核与原型，再把新问题转化成已经能够解决的问题，这是高中数学的基本思想，理应贯穿于高中数学教与学的始终. 例如，函数f（x）=|x|-ax-1仅有一个负零点，求a的取值范围，就可以在平面直角坐标系中作出函数y=|x|+1和y=ax的图像，通过转化未知问题为已知问题可以得出两函数的图像只有一个交点，所以，a的取值范围应该是[1，+∞）. （三）把复杂问题转化为简单问题 高中数学函数解题的一个重要方法就是递归，它就是运用了化归思想把复杂问题转化为简单问题，然后，逐步返回直至到最终的复杂问题，不断地循环.高中数学函数问题的特点就是知识点多、覆盖面广、条件隐蔽、关系复杂、思路难觅、解法灵活，化归思想的应用要遵循简单化原则，就是将复杂问题转化为简单问题，如，把三维空间问题转化为二维平面问题，通过简单问题的解决思路和方法，获得对复杂问题的解答启示和思路，以达到解决复杂问题的目的. 例如，已知函数f（x）=lnx-x+1，x∈（0，+∞），求函数f（x）的最大值，那么根据f（x）的定义域，可得，当 0 总之，化归思想可以减少高中数学函数的解题难度，在面对复杂、抽象的题目时，学生可以把其转化为易于接受的表达形态，从而顺利求解.高中数学课程既要强调教育数学又要重视科学数学，只有把数学思想进行再创造式的运用，才能使数学课程熠熠生辉. 【参考文献】 [1]李昀晟.化归思想在高中数学解题过程中的应用分析[J].数学理论与应用，2015（04）：124-128. [2]周敏.化归思想在高中数学解题中的应用解析[J].成才之路，2015（31）：88. [3]王新兵.化归思想在高中数学函数解题中的应用[J].中学生理科应试，2016（03）：8-9. [4]赵淑萍.高中函数解题中化归思想的应用[J].理科考试研究，2014（19）：25. |
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