| 标题 | 小数轴，大功用 |
| 范文 | 金妤茜 【摘要】数轴是数形结合思想的重要体现，小学数学教材在各册中都适时运用数轴，把数轴作为数学工具来促进教学.本文简要概述了数轴应用的相关内容，呈现了几个有效借助数轴的案例，诠释了数轴的应用之广、功能之大. 【关键词】数轴应用；数学思想 华罗庚说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微.”数轴是数形结合思想的重要体现，小学生可能不知道数轴的具体含义，但他们能看懂数轴，甚至用好数轴.数轴除了能帮助学生深入地认识数，还能帮助学生感知数轴上数的有序排列，进行数的大小比较，借助数轴发现规律，解决相关数学问题，同时也有意识地渗透数形结合思想、对应思想和极限思想等.鉴于数轴应用之广，笔者尝试对小学数学教学中数轴的丰富内涵及主要应用做初步的梳理. 一、數轴是认数的直观工具 小学阶段，学生基本上完成了对有理数的认识，在认识数的量上和把握数的质上都有了飞跃，这些知识的获得、掌握对学生来说并非易事.而数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线，数与数轴上的点存在着一一对应的关系，它使抽象的数有了直观的表述，实现了数与形的“联姻”. 如，教材中出现“让学生在数轴上填数”这一类题型，此时数与点的对应揭示数和形的内在联系，成为“数形结合”的基础，也为填数提供了标准.通过填写数轴上的数，可以帮助学生感知数的顺序，初步体会数的排列是有规律和有方向的，让学生对数序形成初步的感性认识，同时可为学生数感的建立起到积极作用.因此，数轴是认数的直观而有效的工具. 在后面的教学中，教材通过数轴模型的建立，帮助学生直观认识自然数、分数、小数、负数等，使学生逐步认识到所有的有理数都可以用数轴上的点表示，沟通了正数、0、负数，构成了数系的一个完整的模块，更有利于学生的学习记忆和数感建立. 二、数轴是理解运算的形象载体 许多重要的数学内容、概念都具有“双重性”，即“数的特征”和“形的特征”，只有从两个方面去完整地认识它们，才能更好地理解它们的本质意义.而数轴实现了数与形的统一，可以将所学的关于“数”的知识通过“形”展示出来，以形辅数，实现将无序、零散的知识化为有序、系统的知识. 例如，加法就是在数轴上先找到一个加数，再继续往右数，数到几，和就是几.乘法就是在数轴上从0开始几个几个地往右数，数到几，积就是几. 这种连续的“等距离跳跃”，可以帮助学生进一步理解相同加数连加的乘法本质，使学生清楚地认识乘法口诀中每个乘积的来源，理解相邻两个积之间的等差关系.数轴不但将抽象的“数”直观化，而且也有助于理解运算，将运算形象化.这种在数轴上的移动表征，为以计数为基础的计算策略提供了心理意象. 三、数轴是梳理知识的珍珠项链 关于数的复习课内容往往较多，关系复杂，怎样把这些零碎的知识串起来，使之系统化，便于学生的理解和记忆呢？很多教师在复习的展开阶段借助“数轴”把相同的知识串成线、连成片，引导学生弄清数的知识的纵横联系，前后沟通，触类旁通.把从属的知识“串成线”，把相邻的知识“套成链”，使学生深刻地系统地体会到数与数之间的关系. 如，在杭州名师朱国荣执教的“数的总复习”一课，首先请学生在数轴上找出2，-2，25这三个数，在全班交流的过程中复习正数、负数、分数的意义及表示方式.继而请学生想办法在数轴上表示20，学生说：可以用1格代表4或5甚至每格表示10.此时教师再提问：如果一格表示100呢？200里的2表示什么？让学生比较：屏幕上每个数里都有2，它们表示的意思一样吗？从而得出：相同的数字在不同的数位上计数单位是不同的. 整个过程巧妙地借助“数轴”引导学生把小学阶段所认识的数的知识串成线、连成片，让人惊叹不已！这样的直观表象，更清楚地反映出不同数的数值相等关系，有助于学生加深对分数、小数和百分数的认识与理解.复习课一定要想方设法把相同知识点联系起来，把不同知识点区别出来，此处，“数轴”功不可没. 四、数轴是解决实际问题的百变图示 数轴是小学数学教学中重要的数学工具，灵活应用数轴，能起到化繁为简、事半功倍的效果.“数轴”就像“水源”“指南针”“地图”，它的价值不仅仅在于帮助学生更好地学习数学知识，还可以通过数形结合带给学生解决问题的思路、方法和策略，让学生面对新问题、新挑战时，心中有“招”. 如，2005年我国公布了新的个人收入所得税征收标准.个人月收入1 600元以下不征税.月收入超过1 600元，超过部分按下面的标准征税. 数轴“直观”地将“复杂、抽象的问题变得简明、形象”，有助于探索解决问题的思路并预测结果，也有助于帮助学生直观地理解数学.因此，利用数轴反映某些数学问题对学生而言是一种有效的学习方法，对教师而言是一种有效的教学手段，它是数形结合思想的体现，在整个数学学习过程中发挥着重要作用. 数轴作为数形结合的一个典型代表，有着非常广泛的应用，是数学学习的一个基本工具和手段.在教学中，教师可以结合恰当的内容，更充分地发挥数轴的价值，为学生更深入地理解数学、学好数学创造条件. |
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