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初中数学数形结合思想的运用策略

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闫雪

【摘要】数学教学是初中阶段的重点内容，教师将数形结合思想融入初中数学教学中，可增强学生的逻辑思维能力.数学教师应用“数”与“形”结合的教学思想，使学生充分理解抽象、复杂的数学概念，建立起直观化的知识体系，使学生直观地了解到函数、算理、图形知识的内容，明确形状在课程学习上的应用，更加快速地解决数学问题，找寻到问题的解决方案.

【关键词】初中数学;教学思想;数形结合;融入与渗透

在我国，数学是初中阶段三大主科之一.近年来，初中数学教师积极改革课堂教学的形式，创新课堂教学的方法，将空间教学与数字教学有机结合在一起，在传授给学生文化知识的同时培养他们的空间概念，使学生逐步形成立体化的思想，增加对空间立体图形的认识与理解.同时，教师积极挖掘教材知识的本质内涵，将理论知识与数学图形完美地结合在一起，引导学生形成数形结合的思想，使学生增加数与形的认识，以数字来解释图形，以图形来简化文字信息，逐步形成良好的解题能力.

一、数形结合思想在初中数学教学中渗透的具体概念及实施原则

数形结合思想就是将数与形有机地结合在一起，利用数来表达图形的条件，利用图形来简化文字的信息，明确地指出数与图形之间存在的相互关系.教师应引导学生逐渐形成立体化思维能力，使学生形成良好的空间想象能力，将数与形进行良好的转化，建立起数形结合的数学思想，这样做可以简化数学问题的解决方案，节省大量的学习时间.

数形结合思想被逐步应用到初中课堂教学中，成为学生需要掌握的基本思想，需要教师遵循多种多样的教学原则.第一，数形结合思想的应用需要遵循着双向性的教学原则，将数与形完美地结合在一起，一方面传授给学生理论文化内容，教会他们基本的数学定理，另一方面，培养学生形成良好的图形概念，使学生注重数与形的相互转化，将图形的应用表现出来.第二，等效性原则，数的抽象意义与形的直观内容进行相互的转化，在两者之间画上一个等号，形成知识的等效性，并展现出数的文化内涵及图形的表现形式.第三，数形结合思想需要遵循着简明性的教学原则，以数与形之间的相互关系简化题目的信息内容，使学生更加明了数与图形的转变方式，更快速地得出问题的答案，这大大缩短了学生的做题时间，学生可以简单地表示出问题的条件及解题步骤，形成简明的思路形式.

二、数形结合思想应用到初中数学教学中展现出的重要作用

将数形结合思想应用到初中数学教学中，对学生学习数学知识有着重大的帮助，直接影响到学生学习质量的提升，关系到他们学习效果的提高，对他们未来的学习与发展有着巨大的促进作用.首先，应用数形结合思想有助于提高学生的思维能力，增加他们对“数”与“形”的认识与理解，使学生真正明确数形结合的重要性.学生利用数去简化图形，利用图形去表达数的关系，明确数与图形之间的相互作用，思考出数与图形之间的相互转换，形成较强的思维能力.其次，应用数形结合思想有助于提高学生做题的灵活性，强化他们举一反三的能力，使学生在做题时主动尝试多种解决方法，创新出不同的解决方案，将“数”与“形”完美地结合在一起，使学生逐步形成较高的创新能力.再者，应用数形结合思想有助于提高课堂教学的效率，强化学生的学习效果，使学生快速接受数学文化知识的本质内涵，明确数学文化知识背后所隐藏的基本意义，掌握到数学文化知识的本质，逐步形成较高的学习效率.最后，应用数形结合思想有助于帮助学生构建完善的知识体系，增强他们对数学文化知识的归纳能力，使学生利用图形将相关的知识归纳在一起，将前后的知识串联在一起，形成完善的知识体系，快速记忆和理解数学文化知识内容.

三、数形结合思想应用到初中数学教学中所实施的具体措施

（一）化抽象概念为直观图形，增加知识内容的直观性

对于初中的学生来说，他们不易掌握和理解抽象的数学知识.因此教师需积极应用数形结合思想，将抽象的概念变得更加直观化，使学生逐步形成数形结合思想，以图形来理解抽象的数学概念，明确抽象内容所蕴藏的深刻内涵，对数学概念形成直观化的认识与理解.學生掌握数形结合思想，就可能逐步形成明确的解题思路，将数与形进行完美的转化，掌握到每一类数学图形的解题技巧，具备较高的解题能力.例如，在学习《勾股定理》时，针对这一定理，教师如果不采用数形结合的思想，只是讲解c2=a2+b2的话，就会显得比较单调和无聊，如果将直角三角形的图形引入进来，用a，b，c分别表示三角形不同的边，那么就会很直观明了地展示出这一概念，这样做增强了学生对这一概念的理解与应用，加深了他们对勾股定理的印象.

（二）用数形结合思想解释函数与方程的应用，增强学生的理解能力

在初中数学课堂上，教师积极将数形结合思想应用到教学体系中，利用数形结合教学手段吸引学生的目光，将数形结合思想应用到函数与方程教学中，使学生自主分析函数与方程之间存在的相互关系，将函数关系式转化为数学图形，深入了解每一个函数的构成特点.教师引导学生应用数形结合方法，引领他们将数学问题转化为图形，使学生以图形来求解方程的解，由曲线的交点来明确方程的解，这样做有效地简化了问题的条件，更快地解答出了方程的答案.例如，在学习《一元二次方程》时，学生运用“数”与“形”结合的整体思想，将方程中的数字体现在直角坐标系上，比如：y=x2-1，针对这一函数建立起了坐标系，观察图像与x轴的交点情况便能明确方程x2-1=0有两个解，简化了计算的步骤.

（三）应用到解不等式组中，提升学生的解题准确性

在初中阶段，数学教师积极将数形结合思想应用到解不等式组中，使学生应用数形结合思想去分析不等式组，快速得到准确的解集.例如，在学习《不等式与不等式组》时，教师会给学生提出以下问题：“求20x>500，

30x<900的解集”.针对这一问题，学生将数轴引入进来，就能很快找到解集了，明确x在25和30之间，并且不包括25和30.利用数轴绝不会将范围弄错.

（四）简化复杂的代数关系，给予学生直观化影响

数形结合思想已经成为学生需要具备的基本思想了，因为它直接关系到他们学习质量的提升.初中数学教师将数形结合思想传授给学生，引导他们掌握到数形结合思想的本质，帮助他们树立起数形结合思想的意识，使学生自主利用图形简化复杂的代数关系，将代数关系变为直观化的图形，将抽象的知识内容变得更加直观化，逐步形成较高的学习效率.同时，学生积极利用数形结合思想，利用图形简化复杂的代数关系，将一些复杂的数学公式用图形的方式表达出来，找寻到公式中所涉及的相互关系，加深对数学公式的认识与理解.例如，学生在学习“x2+2x+1=？”这一公式时，用图形表示出关系，利用同一图形面积相等即可得到x2+2x+1=（x+1）2.

（五）导入数形结合思想，增加学生的学习意识

初中数学教师应当导入数形结合思想，充分调动学生的数形结合思维，使学生在学习时明确“数”与“形”之间的相互关系，确定出完善的知识体系，以数形结合思想为基础，利用图形表示数，利用数解答图形，将图形与数进行相互转化，进而增加学生的学习意识，强化他们的自主学习能力.教师需要由浅入深地导入数形结合思想，逐步引入数形结合思想的概念，使学生认识到图形与数之间的相互关系，明确图形与数之间的对应关系，增加对数的认识与理解.例如，学生借助数轴认识绝对值的概念，在数轴上逐步明确绝对值的概念，增加对绝对值概念的理解，逐步形成夯实的文化基础.

（六）以多媒体展示数形结合的真谛，激发学生的感官认识

多媒体是一种辅助教学工具，可以真正展现出数与图形之间的相互关系.初中数学教师积极利用多媒体教学用具，以多媒体展示出数与图形的相互作用，在多媒体上用图形表达出数的相互关系.同时，教师利用多媒体对图形进行随意的拆分和组合，直接表达出图形所隐藏的相互关系，将图形条件转化为数，使学生通过多媒体演示逐步形成数形结合思想，在视觉上形成一定的感官刺激，进而激发学生的感官认识，展现出数形结合的真谛.多媒体教学用具的应用，使学生不再只依靠自我的想象来形成数形结合思想，而是以更为直观的图形操作来形成数形结合思想，教师以多媒体动态的演示明确数形结合思想的表达形式，将枯燥乏味的数学变得更加趣味化，进而激起学生的探索欲望.

（七）以史实渗透数形结合思想，挖掘数形结合的本质

史实有很多与数形结合思想相关联的内容，成为引导学生思想意识的主要内容.初中数学教师积极引入各种史实，将古代一些与数形结合思想相关的内容引入课堂教学中，带领学生一同挖掘数形结合的本质，教会他们数形结合的方法，使学生明确数形结合的主要应用形式，通过一个个有趣的小故事掌握到数形结合的思想，进而满足其学习和探索的好奇心.例如，教师在讲解数轴这一章节的内容时，引入笛卡尔的数学故事，再举出苍蝇在天花板上爬的过程，引导学生建立起几何思想，进而启迪学生的数形结合思想.

（八）将数形结合思想渗透到解题过程中，提高学生解题效率

初中数学教师积极将数形结合思想渗透到解题过程中，以数形结合方式帮助学生进行解题，使学生在解题时无意识地使用到数形结合思想，将图形与数进行相互转化，进而提高学生的解题效率，增加他们对数形结合方法的掌握.例如，学生在解决面积转化问题时可以有效地利用数形結合思想，明确数形结合方法的应用形式，在解题时利用数形结合思想来化简图形的面积公式，以图形来辅助公式的运用，逐步形成较高的问题解决能力.

（九）将数形结合思想渗透到复习过程中，提升学生对知识的归纳能力

初中数学教师积极将数形结合思想渗透到复习过程当中，以图形来归纳数学知识内容，利用树状图将知识归纳总结在一起，逐步形成完善的知识体系，使学生通过树状图明确知识之间存在的相互关系，明确新旧知识之间存在的联系，进而提升学生对知识的归纳能力.同时，学生利用图形来记忆数学概念，明确数学知识背后所蕴藏的本质内涵，牢固地掌握数学知识的基本内容，更为清楚地记忆教材上所蕴含的内容，在做题时可以更快地调取出知识内容，以图形深入研究知识之间存在的内在关系，进而夯实自己的文化基础，提高自己对数学文化知识的理解与掌握.

结束语

数形结合思想成为数学教学中的重要思想形式，已经成为学生必须具备的基本思想之一，其能促进学生思考能力的提升.教师积极将数形结合思想应用到数学课堂教学当中，以数形结合思想分析数学教材中所包含的抽象概念，使学生加深对抽象概念的理解与掌握，增加对图形的感官认识，逐步形成良好的数学解答能力，拥有较高的综合能力.

【参考文献】

[1]宋玉敏.高中数学教学中数形结合思想的融入[J].新课程（中学），2014（06）：25，27.

[2]冉正伟.浅谈在高中数学教学中如何渗透数形结合思想[J].科学咨询，2012（16）：141.

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