| 标题 | 江苏省GDP的时间序列分析 |
| 范文 | 梁磊 陈晓东
摘要：GDP是反映一国或一个地区国民经济的生产规模及综合实力的总量指标，中国近年来GDP增长加快，自2009年江苏省超过山东省成为全国地区GDP排名第二位，引起了广泛关注。2015年地区GDP总量前六名仍然是广东、江苏、山东、浙江、河南、四川。文章选取江苏省1978～2015年的GDP时间序列数据建立ARIMA模型，分析江苏省GDP增长的变化规律，并预测未来短时期内江苏省GDP的变化趋势。 关键词：GDP；时间序列；ARIMA 一、引言 GDP是Gross Domestic Product的缩写，译为国内生产总值，是反映一个国家或地区在一定时间内所生产和提供的最终货物和服务的总价值，是反映一国或地区国民经济的生产规模及综合实力的总量指标。国家政府制定相关政策要参照GDP这一指标，跨国公司、央企、国企等企业在制定发展战略时，也要参照GDP。目前，江苏经济发展进入了新阶段，2015年江苏省GDP达到7.0116万亿元，江苏省积极发展对外经济，转变经济发展方式，增加科技教育投入，鼓励创新型企业的发展。在这一关键时期，利用时间序列模型针对江苏省GDP的增长趋势分析显得尤为重要。 本文选取江苏省1978～2015年的GDP时间序列数据，一共38组数据，运用统计学和计量经济学的相关理论，在模型识别的基础上，建立ARIMA模型，分析江苏省GDP增长的动态变化规律，并预测未来短时期内江苏省GDP的增长趋势。 二、ARMA模型概述 1970年，美国著名统计学家Box和Jenkins出版《时间序列分析-预测与控制》这一著作，详述了如何对时间序列进行数据分析和实际应用。书中提出了ARIMA模型（Auto Regressive Integrated Moving Average Model，差分自回归滑动平均模型），也称为Box-Jenkins法，是研究时间序列的一种重要方法，被广泛应用于各个经济领域。该方法由AR模型（自回归模型）与MA模型（滑动平均模型）为基础，引入差分方法整合而成。ARMA 模型（Auto Regressive and Moving Average Model，自回归滑动平均模型）仅比其少一个用于平稳化处理的差分过程。因此，ARIMA 模型被视为ARMA模型的扩展，或是认为ARMA是ARIMA差分平稳后的特殊情况。ARMA模型多用于拟合平稳序列的模型，对时间序列的典型特征的预测。 ARMA（p，q）模型的表达式的一般形式： Xt=φ1Xt-1+φ2Xt-2+…+φpXt-p+εt-θ1εt-1-…-θpεt-p 其中，p、q为滞后期数，φi为Xt-i的系数，θi为εt-i的系数，εt为白噪声。 ARMA模型的基本思想是：某些时间序列是依赖于时间的一组随机变量，构成该时序的单个序列值虽然具有不确定性，但整个序列的变化却有一定的规律性，可以用相应的数学模型近似描述，在市场研究中常用于长期追踪资料的研究。ARMA模型用于处理时序数据，用于反映一般的变化方向，其时序图是在较长时间间隔上的数据变化，这种变化反映为一种趋势线或趋势曲线。采用适当阶数的ARMA模型，可以消除数据中的循环、周期性和非规则的模式，只保留趋势变化。ARMA模型预测的基本程序，包括平稳性识别、模型阶数识别、参数估计、参数检验及应用分析等步骤。ARMA模型预测认为，预测指标的历史数据正是在各种相关因素的宏观作用下形成的。因此，只考虑预测序列本身历史数据反映和包容的信息，几乎不直接考虑其他相关指标的信息，仅仅依靠样本数据本身来实现建模。基于ARMA模型的时间序列预测，是通过对预测目标自身时间序列的处理来研究其变化趋势的。借助历史数据发掘现象随时间变化的规律，并将这种规律延伸到未来，从而对该现象的未来做出预测，其拟合模型是一种预测精度相当高的短期预测模型。 三、江苏省GDP时间序列模型的建立 本文选取江苏省1978～2015年的GDP时间序列数据，运用B-J（博克斯-詹金斯）方法建立ARIMA模型，分析江苏省GDP增长的变化规律。 （一）GDP时间序列的描述分析 从要素贡献角度来看，GDP的增长主要来自于技术的进步和各种要素投入的贡献，但GDP的值有随着时间增长的趋势。江苏省是一个经济持续增长的经济体，见下图1，其GDP具有明显的随时间增长而增长的趋势。因此，对江苏省GDP进行时间序列建模及实证分析之前，要对数据的平稳性进行检验。 （二）GDP时间序列的平稳性检验 由圖1看出，江苏省GDP有明显的趋势性无周期性，且呈现出一种指数增长趋势，因此，初步判断为非平稳过程。此外，已知一个零均值平稳序列的自相关和偏自相关函数是截尾的，或拖尾的。由GDP序列的自相关和偏自相关函数图2可以发现，在偏自相关函数一阶截尾的同时，自相关函数并没有迅速截尾，而呈现缓慢衰减的状态，这一现象证明此序列是非平稳的。 图形法只能粗略地判断GDP序列的平稳性，对其再进行更精确的单位根检验，检验时间序列的平稳性。ADF检验结果如表1所示，检验得到的ADF统计量值为1.152679，大于显著性水平为1%的临界值-2.650145，大于显著性水平为5%的临界值-1.953381，大于显著性水平为10%的临界值-1.609798，充分说明此序列是不平稳的。 本文的选取江苏省1978～2015GDP序列，从图1中可看出其存在指数趋势，对数据取对数消除指数趋势，再对其进行差分消除线性趋势，使数据满足时间序列数据建模的平稳性和零均值化的要求。对GDP 数据进行处理后，此时序列的自相关系数很快趋于0，表明时序是平稳的。对差分后的数据再次进行单位根检验，结果如表2所示。ADF统计量值为-5.706519，均小于不同检验水平的三个临界值，即在99%的置信区间下，GDP的对数一阶差分序列为平稳时间序列。因此可知江苏省GDP时间序列不平稳，为一阶单整。 同时对新的GDP序列进行零均值检验，计算得到其均值为0.152445，不能近似地看作是零，因此，要对数列进行零均值处理，使其均值近似等于0。此时达到了平稳性和零均值化的要求，因此，可以进行模型的识别。 （三）GDP时间序列模型的识别与建立 由经过平稳性和零均值化处理后的江苏省GDP时间序列的自相关和偏自相关函数图可知，二者都均有明显的拖尾性，认为该序列适合ARMA模型。由于偏相关函数图的峰值为滞后2 步截尾，自相关函数图的峰值是滞后1 步截尾，及由赤池信息量准则进行反复筛选，最终确定p=2，q=1，即江苏省的GDP时间序列模型为ARIMA（2，1，1）。 利用Eviews7.0对模型进行估计，结果如下： ILGDP=-0.1130AR（1）+0.0587AR（2）+1.3778MA（1） DW=1.9637，AIC=-3.4000，SC=-3.2625 由估计结果可知，模型可顺利通过统计检验，其拟合优度达到93%，说明模型拟合优良。此外，ARMA 模型的滞后多项式倒数的根都落在单位圆内，因此过程是平稳的，模型的参数通过显著性检验。杜宾-瓦森统计量的值为1.9637，接近于2，在样本容量足够大时，可以认为不存在残差自相关。 再对ARMA模型的适应性进行检验，判断残差序列是否纯随机。由残差序列的自相关分析图输出结果，χ2检验的Q统计量值小于0.05显著水平下的χ2临界值，不能拒绝残差序列相互独立的假设，即通过检验，说明该模型的随机误差序列是一个白噪声序列。因此用ARMA模型来进行短期预测的准确性还是相对较精确的，但随着预测期的延长，其预测误差会逐渐增大，故最好用该模型来进行短期预测。 四、结论 由本文所建立的江苏省GDP 时间序列模型可知，首先，此序列的增长与前两期的增长相关，并且和本期及前一期的随机扰动相关。其次，根据江苏省1978～2015年GDP序列的ADF检验结果可知，序列呈现一阶单整的性质。这说明江苏省GDP时间序列数据具有持久的、固定的增長趋势，一般不会回落。再次，从江苏省GDP的增长率的变化趋势来看，江苏省GDP的增长率从1978年以来一直保持正增长，而且增长率维持在15%左右，虽然波动较大，但并不影响GDP持续增长的趋势。因此，政府应保持宏观经济调控的稳健性和连续性，继续保持江苏省GDP增长的持续性。 参考文献： [1]方兰，沈镭.基于ARMA模型的矿产资源资产价格走势分析[J].中国矿业，2010（08）. [2]王燕.应用时间序列分析[M].中国人民大学出版社，2008. （作者单位：无锡太湖学院） |
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