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标题 索洛经济增长模型理论概述
范文

    王笑瑢

    摘 要:索洛增长模型认为经济增长存在趋同现象,随着人均资本的增加,人均GDP增长率逐渐减少并趋于零,但是技术的进步可以使一个经济体保持长久的、稳定的GDP增长率。同时,索洛经济增长模型为经济增长贡献率研究提供了思路和方法。学习索洛增长模型对日后分析经济增长方面的课题具有重要作用。

    关键词:索洛增长模型;趋同;贡献程度

    一、模型的推导

    1.假设条件

    资本边际产品递减;规模报酬不变;劳动力参与率不变;忽略政府作用;封闭经济;家庭收入储蓄比例S,消费比例1-S;固定的人口增长率n;外生中性技术进步。

    2.生产函数的推导

    1928年,美国经济学教授道格拉斯与数学家柯布提出了柯布-道格拉斯生产函数(简称CD模型),其基本形式为Y=At·KαLβ,其中α、β分别代表资本弹性和劳动弹性,At表示第t年的技术水平,这个参数在短期内是个常量。

    1957年,索洛将技术进步引入生产函数,提出希克斯中性技术进步函数Y=A(t)·F(K,L),具体形式为:Y=A0eλt·Kα·Lβ,其中A0为基期的科技水平,λ为科技进步系数或技术进步率,α、β为资本弹性和劳动弹性。

    对上述方程取对数再对时间t求导,得:1/Y·dY/dt=λ+α/K·dK/dt+β/L·dL/dt。

    由于实际经济活动及统计数据的非连续性,所以用差分替代微分,且dt=1,得:

    ΔY/Y=λ+α·ΔK/K+β·ΔL/L (1)

    令y=ΔY/Y,k=ΔK/K,l=ΔL/L,即得索洛增长速度方程:

    y=λ+αk+βl (2)

    从上式可以看出,索洛模型中认为影响经济增长的因素有技术进步率、资本以及劳动。通过测算出α和β的值,可以得出这三者对经济的贡献程度。

    3.增长模型的推导

    在上文中,技术进步率可以用ΔA/A来表示,则方程(1)可以写为:

    ΔY/Y=ΔA/A+α·ΔK/K+β·ΔL/L (3)

    在模型推导过程中,暂定ΔA/A=0。根据规模报酬不变,当ΔL/L=1,ΔK/K=1时,ΔY/Y=1,即α+β=1。因此,公式(3)可写为:

    ΔY/Y=ΔA/A+α·ΔK/K+(1-α)·ΔL/L (4)

    定义y=Y/L,又Δy/y=ΔY/Y-ΔL/L,Δk/k=ΔK/K-ΔL/L

    对公式(4)进行移项,得出ΔY/Y-ΔL/L=α·(ΔK/K-ΔL/L),最终得出:Δy/y=α·Δk/k。

    从上式可以看出,Δy/y受Δk/k影响。因此,在接下来的推导过程中,依次计算推导ΔK/K、ΔL/L、Δk/k以及Δy/y。

    首先ΔK/K。根据国民收入核算的相关理论,实际国民收入(PI)=实际GDP(Y)-资本存量的折旧(δK)。在简单经济体中,从国民收入支出看,Y-δK=C+S·(Y-δK);从实际GDP(Y)支出看,Y=C+I,两边减折旧,为Y-δK=C+(I-δK)。综上,C+(I-δK)=C+S·(Y-δK),即I-δK=S·(Y-δK)。又,ΔK=I-δK。所以,ΔK=S·(Y-δK),那么,ΔK/K=S·Y/K-Sδ。

    其次ΔL/L。ΔL/L=n。

    然后Δk/k。Δk/k=S·Y/K-Sδ-n。又因为Y/K=y/k,所以,该式也可写为Δk/k=S·y/k-Sδ-n,即为索洛增长模型。

    最后是Δy/y。由上文可得,Δy/y=α·(S·y/k-Sδ-n)。

    以上的分析推导过程是在忽略掉技术水平A的基础上进行的,现在将其加入。根据生产函数Y=A·F(K,L)及规模报酬不变假设,资本L和劳动K同时除以L,则意味着Y也需除以L,用公式表示为:Y/L=A·F(K/L,L/L),即:y=A·f(k),由此得出修正后的索洛增长模型:Δk/k=SA·f(k)/k-Sδ-n

    二、稳态及有条件趋同

    1.稳态

    索洛增长模型表明,在长期经济增长过程中,资本积累无法保证经济持续发展。只有持续不断的技术进步,才能使经济保持稳定GDP增长率。因为随着人均资本的增加,人均资本增长率在逐渐下降并趋于零,导致人均GDP增长率也下降并趋于零,经济增长存在稳态现象。

    索洛增长模型中的Δk/k受两部分影响,一是SA·f(k)/k,向下的曲线;二是Sδ+n,一条直线,Δk/k为二者的差。人均资本增长率Δk/k的大小受储蓄率S、技术水平A、人均资本k,折旧率δ以及人口增长率n的影响。

    当固定除人均资本以外变量时,随着人均资本k的增长,Δk/k逐渐减少,并最终为零,此时的人均资本k达到稳态水平k*。

    现在,放开对技术水平A、储蓄率S、折旧率δ以及人口增长率n的限制,考察它们对Δk/k的影响。

    A、S及δ的变化影响曲线部分。当A、S或者δ有所提升时,在初始资本k(0)下,它们分别对应更高、更高、更低的Δk/k,随着k的不断增加,Δk/k逐渐减少,最终为零,此时K*也更高。同时,n的变化影响着直线部分。当n所提升时,在初始资本k(0)下,对应有更低的Δk/k,随着k的不断增加,Δk/k逐渐减少,最终为零,此时K*也更低。

    综上,短期内,人均资本k、储蓄率S、技术水平A、人口增长率n以及折旧率δ的变动都会导致人均资本增长率Δk/k以及人均稳态资本K*或高或低的变化;长期内,无论这些因素如何变化,最终人均资本增长率Δk/k和人均GDP增长率Δy/y均为零,人均资本k达到稳态水平K*。但是当我们重新定义索洛模型中技术进步的定义时,会发现经济体可以实现持续的GDP增长。

    2.有条件趋同

    对于两个经济体或者多个经济体来说,索洛模型认为它们之间存在趋同,即经济落后的国家可以追赶上经济发达的国家。趋同现象的存在仍然是建立在之前关于稳态的分析基础之上的。

    根据上文阐述,影响稳态人均资本K*的因素有S、A、δ及n。现在假设存在两个相互独立、封闭的经济体1和2,它们的初始资本k(0)不同,但是它们拥有相同的以上四个因素的数值,即它们的K*是一样的。

    因此,虽然经济体1的初始资本较低,但是其因此而具有较高的Δk/k,使得k1逐渐接近k2,即经济体1向经济体2趋同。

    当不同经济体的K*相同的时候,上述趋同存在。一旦该假设不成立时,则该趋同也不存在。

    比如储蓄率s的不同导致两个经济体存在不同的K*。经济体1拥有较低的S和k(0),对应着较低K*;经济体2拥有较高的S和k(0),对应着较高K*。在这种情况下,两个经济体谁增长更快一点是不确定的,即他们各自的曲线与直线间的距离无法判断谁更长。因此,趋同失效。对于A、n及δ的变化,会导致相同结果--趋同失效。

    在K*固定的情况下形成的趋同为有条件趋同。即较低的k(0)预期会带来较高的Δk/k,但要取决于K*。当存在较低的k(0)和较高的K*时,则会有较高的Δk/k;当存在较低的k(0)和较低的K*时,则会有较低的Δk/k。其中,K*与S、A同向变化,与n、δ反向变化。

    三、结论

    综上,索洛经济增长模型在两方面为今后经济增长研究提供思路和方法,一是贡献率,当掌握了劳动力、资本和技术与经济增长的关系之后,通过实证软件,可以明确三者对经济增长的影响程度;二是经济趋同,当一地区经济增长逐渐放缓,有趋同趋势时,是否人均资本出现问题是一个研究思路。

    参考文献:

    罗伯特·J·巴罗,沈志彦,陈利贤译.宏观经济学:现代观点[M].2008.

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更新时间:2025/3/10 17:14:30