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浅谈转化的思想方法在高等数学教学中的运用

范文

王晓燕

[摘要] 转化是指将未知、难懂的问题通过演绎、归纳，变为已知、易懂问题的一种手段。转化的思想方法在为我们开辟思路，化繁为简，化难为易的过程中起到了积极的作用。在高等数学的教学中渗透这种思想方法，对激发学生的学习热情是至关重要的。通过对转化的思想方法在积分学中、在重积分与单积分之间、在线面积分与重积分之间、在常微分方程中的应用的阐述，可见转化的思想方法可运用于整个高等数学的教学过程中。

[关键词] 转化;演绎;归纳

[中图分类号] D320[文献标识码] A[文章编号] 1009-6043（2018）12-0166-02

转化是指将未知的、晦涩难懂的，通过演绎、归纳，变为已知的、浅显易懂的一种手段，从而使所提出问题得以顺利解决。转化的思想贯穿于高等数学的整个教学过程，是重要的思想方法之一。教师在教学中要侧重这一思想方法的渗透。下面我们从几个方面来阐述一下它在高等数学教学中的运用。

一、转化的思想在积分学中的应用

（一）转化的思想在不定积分中的应用

（四）关于级数的敛散性问题

我们知道，判别数项级数∑un的敛散性，是转化为判别它的前n项部分和数列{sn}是否收敛来进行的;同理，判别函数项级数∑un（x）的敛散性是转化为判别它的前n项部分和函数列{sn（x）}是否收敛来进行的。还有，关于正项级数的敛散性，我们掌握了一些判别方法。那么对于一个一般的数项级数，它的敛散性判别我们就可以转化为熟知的正项级数的敛散性判别来讨论，这也就有了绝对收敛和条件收敛的概念。

人们在认识事物数量方面特性的过程中，把无限的问题转化成有限的问题是我们常常会遇到的事情，这实际上就是用有限讨论了无限。

其它的类似情况，比如方程根的问题转化为函數的零点问题;求二阶常系数非齐次线性微分方程Y"+py'+qy=f（x）的通解y的问题转化为求其特解y*的问题，因为y=y*+Y，其中Y是相应的齐次方程Y"+py'+qy=0的通解，且Y很容易求得。

综上所述，我们发现，转化的思想方法在为我们开辟思路，化繁为简，化难为易的过程中起到了积极的作用。在高等数学的教学中渗透这种思想方法，对激发学生的学习热情是至关重要的。

[参考文献]

[1]郑雪静.高等数学中蕴涵的教学思想方法探析[J].黑河学院学报，2014（4）.

[2]同济大学数学系.高等数学（上册）7版[M].北京：高等教育出版社，2014-7.

[3]张谋，魏曙光，易正俊.高等数学教学中数学思想的渗透[J].高等理科教育，2015（3）.

[4]王金武.高等数学教材中应渗透数学思想和数学方法[J].天津市经理学院学报，2013（2）.

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