滑轮和滑轮组问题的对比分析
张晓光
摘要：滑轮和滑轮组的问题是教学中的难点，也是中考的重点，综合性的题目较多，学生掌握起来比较困难，在教学中通过对比分析的方法，理清关系，复杂的问题分成几个要素进行比较，即可使问题简单化，容易破解难题.
关键词：滑轮；功；功率；机械效率
许多学生一提到简单机械这一章，就有点谈虎色变的感觉，尤其对滑轮组的机械效率问题总是感觉掌握的不透彻.笔者在教学中利用对比分析的方法，对典型的问题进行梳理总结，分解成几个要素进行对比，收到了良好的效果，现与同行们分享.
1定滑轮与动滑轮的不同
定滑轮与动滑轮有6个不同：①支点位置的不同；②拉力移动的距离与物体升高高度关系的不同；③拉力移动的速度与物体升高速度关系的不同；④它们的实质不同；⑤省力情况的不同；⑥它们的效率不同.
要理解这几个不同，一是靠实验，通过实验能加强感性认识；二是靠画图，如图1所示，能展现出它们的不同，特别是由实物简图到杠杆简图，能使学生较容易的认清楚它们实质的不同；三是靠比较，如同样条件下，为什么动滑轮的机械效率比定滑轮的机械效率低呢？原因是克服动滑轮的重要多做一些额外功.
2两种绕法的滑轮组有什么异同
如图2可以从以下几个方面引导学生进行对比分析它们的不同：
（1）绳子起点的不同
（2）拉力方向的不同
（3）拉力大小的不同
（4）移动距离的不同
（5）拉力速度的不同
如果以上滑轮组动滑轮的重和被提起的物重都相等，若不计绳重和摩擦，则它们的机械效率有什么不同？答案是它们的机械效率相同，这个问题用公式推导的方法比较好理解.
η=W有1W总=W有1W有+W额=Gh1Gh+G动h=G1G+G动
从以上公式推导可以看出，滑轮组的机械效率与绳子的绕法无关.
大家都知道同一滑轮组提起的物体越重机械效率越高，这个结论通过实验很容易探知，通过理论不好解释，同学们只要对上面的公式往下多推导一步即可看出答案.
η=W有1W总=G1G+G动=111+G动1G
从上式不难看出，滑轮组提起的物体重力G越大，则分母越小，其机械效率越高.
3竖直提起物体和水平拉动物体的不同
使用滑轮组提起物体时，有用功就是直接提起物体所做的功，即W有=Gh；滑轮组与其它机械联合使用，也可水平拉动物体，这时的有用功，不再是Gh了，有用功是物体克服摩擦力所做的功，即W有=fS；另外有用功的功率和总功的功率、拉力移动的速度和物体移动的速度都是有区别的，一定弄清后再做题.下面通过两个例题进行对比分析，希望同学们从中感悟出它们的不同.
例1如图3所示的滑轮组，使用它匀速提起200N的物体，人对绳的拉力为125N.
（1）不计绳重和摩擦，滑轮组的机械效率是多少？动滑轮的重力是多少？
（2）如果人的体重为600N，他用此滑轮组最多能提升多重的物体？这时滑轮组的机械效率是多少？
解：（1）滑轮组的机械效率是
η=W有1W总=Gh1F×2h=200N1125N×2=80%
因为不计绳重和摩擦，根据平衡力的知识得：
2F=G+G动；
即2×125N=200N+G动；解得：G动=50N.
（2）人站在地面上向下拉绳子，最大拉力为人的体重，根据关系式2F大=G大+G动得：2×600N=G大+50N
解得： G大=1150N，这时滑轮组的机械效率是
η=W有1W总×100%=Gh1F×2h×100%=1150N1600N×2×100%≈958%
答：（1）滑轮组的机械效率是80%；动滑轮的重为50N （2）这个人使用此滑轮组最多能提升1150N重的物体；这时滑轮组的机械效率是958%.
例2如图4所示，每个滑轮均重12N，用滑轮组拉着重1000N的物体A沿水平方向以02m/s的速度匀速向左移动，拉力F的功率为32W.（不计绳重及机械内部摩擦）求：
（1）拉力F的大小？
（2）滑轮组的机械效率？
解：（1）由公式P=Fv得： F=P1υ=32W102m/s×2=80N
（2）因为不计绳重及机械内部摩擦，则：2F=F′+G动
即2×80N= F′+12N；解得F′=148N
η=W有1W总×100%=F′S′1FS×100%=F′S′1F×2S′×100%=148N180N×2×100%=925%
答：（1）拉力F的大小为80N；
（2）滑轮组的机械效率925%.
4滑轮组与其它机械联合使用
使用机械时对人们有用的功叫有用功，有用功就是机械直接对物体所做的功；使用机械时总共做的功叫总功，即W总=FS，或者说有用功与额外功的总和叫总功，即W总=W有+W额，不论多难的题目，从基本的公式入手，具体问题具体分析，通过受力分析，复杂的题目分解成简单的问题，把每个问题弄清楚，特别是拉力移动的距离与物体移动的距离，一定要理清关系，多进行比较分析，复杂的问题就会迎刃而解.
例3如图5所示，爱玩的小亮将一个滑轮固定在豎直墙壁上，另一个固定在自己的滑板车上，将两个滑轮用绳子组装成滑轮组.小亮站在滑板车上拉动手中的绳子，他用10N的拉力在3s内，使自己和滑板车一起沿水平地面匀速向墙移动了12m.滑轮重、轴摩擦和绳重均忽略不计.求：
（1）滑板车受到地面的阻力是多少？
（2）在3s内小亮的拉力做功是多少？
（3）动滑轮对滑板车拉力的功率是多少？
解：（1）把小亮、滑板车和动滑轮看做一个整体，有三股绳子拉着他们（注意这与人站在地面拉是不同的），而又是匀速前进的，则：
f=3F=3×10N=30N.
（2）在3s内小亮的拉力做功是：
W总=Fs=10N×（12m×3）=36J
（3）动滑轮对滑板车的拉力是F′=2×10N=20N
動滑轮对滑板车拉力的功率是：
P=W1t=20N×12m13s=8W
例4某工人用如图6所示的装置把一重为1200N的箱子从斜面底端匀速拉到顶端，用时10秒，已知斜面长5m、高2m，此装置的机械效率为80%（滑轮重、绳重、滑轮与绳之间的摩擦均不计）求：（1）拉力F？
（2）拉力F做功的功率？
（3）箱子和斜面间的摩擦力？
解：（1）注意拉力移动的距离s是斜面长度L的3倍，而不是物体升高高度h的3倍
η=W有1W总=Gh1F·3L=1200N×2m1F×3×5m=80%
解得：F=200N
（2）拉力F做功的功率：
P=W1t=200N×3×5m110s=300W
（3）W额=W总-W有=FS-Gh
=200N×3×5m-1200N×2m=600J
又因为：W额=fL
所以f=W额1L=600J15m=120N
总之，在解决滑轮和滑轮组的问题时，首先要分清是理想情况还是实际情况，理想情况分两种，一种是完全理想情况：不考虑动滑轮的重、不考虑绳重和摩擦，这种情况比较简单，用平衡力的知识：nF=G（n拉着动滑轮绳子的股数），用功的原理：Fs=Gh（理想情况），即可解决滑轮组的问题；另一种是半理想情况：考虑动滑轮的重，不考虑绳重和摩擦，这种情况用到的公式有：nF=G+G动，η=W有1W总×100%，P=Fv，W总=W有+W额等，动滑轮的重是不变的，被提起物体的重是可以变化的，以上公式可反复应用.滑轮组与其它机械的组合使用，一般要看两端，分清有用功、总功和额外功，弄清拉力移动的距离和物体移动距离的关系，只要同学们加强练习，反复比较，不断地体会和感悟，理清关系，即可破解这个地方的难题.
摘要：滑轮和滑轮组的问题是教学中的难点，也是中考的重点，综合性的题目较多，学生掌握起来比较困难，在教学中通过对比分析的方法，理清关系，复杂的问题分成几个要素进行比较，即可使问题简单化，容易破解难题.
关键词：滑轮；功；功率；机械效率
许多学生一提到简单机械这一章，就有点谈虎色变的感觉，尤其对滑轮组的机械效率问题总是感觉掌握的不透彻.笔者在教学中利用对比分析的方法，对典型的问题进行梳理总结，分解成几个要素进行对比，收到了良好的效果，现与同行们分享.
1定滑轮与动滑轮的不同
定滑轮与动滑轮有6个不同：①支点位置的不同；②拉力移动的距离与物体升高高度关系的不同；③拉力移动的速度与物体升高速度关系的不同；④它们的实质不同；⑤省力情况的不同；⑥它们的效率不同.
要理解这几个不同，一是靠实验，通过实验能加强感性认识；二是靠画图，如图1所示，能展现出它们的不同，特别是由实物简图到杠杆简图，能使学生较容易的认清楚它们实质的不同；三是靠比较，如同样条件下，为什么动滑轮的机械效率比定滑轮的机械效率低呢？原因是克服动滑轮的重要多做一些额外功.
2两种绕法的滑轮组有什么异同
如图2可以从以下几个方面引导学生进行对比分析它们的不同：
（1）绳子起点的不同
（2）拉力方向的不同
（3）拉力大小的不同
（4）移动距离的不同
（5）拉力速度的不同
如果以上滑轮组动滑轮的重和被提起的物重都相等，若不计绳重和摩擦，则它们的机械效率有什么不同？答案是它们的机械效率相同，这个问题用公式推导的方法比较好理解.
η=W有1W总=W有1W有+W额=Gh1Gh+G动h=G1G+G动
从以上公式推导可以看出，滑轮组的机械效率与绳子的绕法无关.
大家都知道同一滑轮组提起的物体越重机械效率越高，这个结论通过实验很容易探知，通过理论不好解释，同学们只要对上面的公式往下多推导一步即可看出答案.
η=W有1W总=G1G+G动=111+G动1G
从上式不难看出，滑轮组提起的物体重力G越大，则分母越小，其机械效率越高.
3竖直提起物体和水平拉动物体的不同
使用滑轮组提起物体时，有用功就是直接提起物体所做的功，即W有=Gh；滑轮组与其它机械联合使用，也可水平拉动物体，这时的有用功，不再是Gh了，有用功是物体克服摩擦力所做的功，即W有=fS；另外有用功的功率和总功的功率、拉力移动的速度和物体移动的速度都是有区别的，一定弄清后再做题.下面通过两个例题进行对比分析，希望同学们从中感悟出它们的不同.
例1如图3所示的滑轮组，使用它匀速提起200N的物体，人对绳的拉力为125N.
（1）不计绳重和摩擦，滑轮组的机械效率是多少？动滑轮的重力是多少？
（2）如果人的体重为600N，他用此滑轮组最多能提升多重的物体？这时滑轮组的机械效率是多少？
解：（1）滑轮组的机械效率是
η=W有1W总=Gh1F×2h=200N1125N×2=80%
因为不计绳重和摩擦，根据平衡力的知识得：
2F=G+G动；
即2×125N=200N+G动；解得：G动=50N.
（2）人站在地面上向下拉绳子，最大拉力为人的体重，根据关系式2F大=G大+G动得：2×600N=G大+50N
解得： G大=1150N，这时滑轮组的机械效率是
η=W有1W总×100%=Gh1F×2h×100%=1150N1600N×2×100%≈958%
答：（1）滑轮组的机械效率是80%；动滑轮的重为50N （2）这个人使用此滑轮组最多能提升1150N重的物体；这时滑轮组的机械效率是958%.
例2如图4所示，每个滑轮均重12N，用滑轮组拉着重1000N的物体A沿水平方向以02m/s的速度匀速向左移动，拉力F的功率为32W.（不计绳重及机械内部摩擦）求：
（1）拉力F的大小？
（2）滑轮组的机械效率？
解：（1）由公式P=Fv得： F=P1υ=32W102m/s×2=80N
（2）因为不计绳重及机械内部摩擦，则：2F=F′+G动
即2×80N= F′+12N；解得F′=148N
η=W有1W总×100%=F′S′1FS×100%=F′S′1F×2S′×100%=148N180N×2×100%=925%
答：（1）拉力F的大小为80N；
（2）滑轮组的机械效率925%.
4滑轮组与其它机械联合使用
使用机械时对人们有用的功叫有用功，有用功就是机械直接对物体所做的功；使用机械时总共做的功叫总功，即W总=FS，或者说有用功与额外功的总和叫总功，即W总=W有+W额，不论多难的题目，从基本的公式入手，具体问题具体分析，通过受力分析，复杂的题目分解成简单的问题，把每个问题弄清楚，特别是拉力移动的距离与物体移动的距离，一定要理清关系，多进行比较分析，复杂的问题就会迎刃而解.
例3如图5所示，爱玩的小亮将一个滑轮固定在豎直墙壁上，另一个固定在自己的滑板车上，将两个滑轮用绳子组装成滑轮组.小亮站在滑板车上拉动手中的绳子，他用10N的拉力在3s内，使自己和滑板车一起沿水平地面匀速向墙移动了12m.滑轮重、轴摩擦和绳重均忽略不计.求：
（1）滑板车受到地面的阻力是多少？
（2）在3s内小亮的拉力做功是多少？
（3）动滑轮对滑板车拉力的功率是多少？
解：（1）把小亮、滑板车和动滑轮看做一个整体，有三股绳子拉着他们（注意这与人站在地面拉是不同的），而又是匀速前进的，则：
f=3F=3×10N=30N.
（2）在3s内小亮的拉力做功是：
W总=Fs=10N×（12m×3）=36J
（3）动滑轮对滑板车的拉力是F′=2×10N=20N
動滑轮对滑板车拉力的功率是：
P=W1t=20N×12m13s=8W
例4某工人用如图6所示的装置把一重为1200N的箱子从斜面底端匀速拉到顶端，用时10秒，已知斜面长5m、高2m，此装置的机械效率为80%（滑轮重、绳重、滑轮与绳之间的摩擦均不计）求：（1）拉力F？
（2）拉力F做功的功率？
（3）箱子和斜面间的摩擦力？
解：（1）注意拉力移动的距离s是斜面长度L的3倍，而不是物体升高高度h的3倍
η=W有1W总=Gh1F·3L=1200N×2m1F×3×5m=80%
解得：F=200N
（2）拉力F做功的功率：
P=W1t=200N×3×5m110s=300W
（3）W额=W总-W有=FS-Gh
=200N×3×5m-1200N×2m=600J
又因为：W额=fL
所以f=W额1L=600J15m=120N
总之，在解决滑轮和滑轮组的问题时，首先要分清是理想情况还是实际情况，理想情况分两种，一种是完全理想情况：不考虑动滑轮的重、不考虑绳重和摩擦，这种情况比较简单，用平衡力的知识：nF=G（n拉着动滑轮绳子的股数），用功的原理：Fs=Gh（理想情况），即可解决滑轮组的问题；另一种是半理想情况：考虑动滑轮的重，不考虑绳重和摩擦，这种情况用到的公式有：nF=G+G动，η=W有1W总×100%，P=Fv，W总=W有+W额等，动滑轮的重是不变的，被提起物体的重是可以变化的，以上公式可反复应用.滑轮组与其它机械的组合使用，一般要看两端，分清有用功、总功和额外功，弄清拉力移动的距离和物体移动距离的关系，只要同学们加强练习，反复比较，不断地体会和感悟，理清关系，即可破解这个地方的难题.
