课程思政视角下的初等数论
李青
摘要：在全面推进高校思政课程建设，落实立德树人根本任务，充分挖掘课程思想政治资源，充分发挥课程育人功能，深化教育教学改革的大背景下，立足初等数论课程教学实际，思考并践行如何落实课程思政，坚定文化自信，培养科学思维，帮助青年学生树立正确的人生观、价值观。
关键词：课程思政? 初等数论
数论主要研究整数性质及方程整数解，它是高职院校小学教育专业一门重要的数学专业基础课程。学生对初等数论基础知识的学习能帮助他们加深对数的性质的认识，密切了小学数学与高等数学的联系，掌握数论的基本理论和常用方法能提高学生理解能力、发散思维能力、逻辑思维能力等解决数学和实际问题的能力，有益于学生对其他相关学科的学习。数学家高斯曾言“数学是科学的皇后，而数论是数学皇冠”。本文从数学史走进初等数论、从数学家感受科学精神、培养学生的科学思维和健康人格这三个方面，浅谈课程思政视角下初等数论课程的教学思考。
一、从数学史走进初等数论
2020年5月，教育部下达了关于印发《高等学校课程思政建设指导纲要》的通知，高校要充分挖掘课程思想政治资源，充分发挥课程育人功能，深化教育教学改革，提高人才培养质量。课程思政建设在现代教育中的重要性、紧迫性，不言而喻。
數学发展到现在，已经具有100多个庞大分支，细化后的知识更显专业性、方向性，但枯燥的“纯”数学知识教学在多元化的教育背景下缺乏活力。注重数学教学中的生动性和文化内涵，在初等数论教学中加强数学史教育是落实课程思政建设的一种有效方式。
初等数论的教学实施可以从数论的发展史谈起，“代数（algebra）”一词始于9世纪阿拉伯数学家阿尔 .花拉子米，1859年我国数学家李善兰首次把“algebra”译为“代数”，后来清代学者华蘅芳和英国人傅兰雅合译了英国瓦里斯的《代数学》。代数发展史：算术（数可看成统治整个数的世界，算术的四则运算可认为是数学家的装备）→初等代数（中心内容是方程理论，是中学数学课程的主要内容）→高等代数（即为线性代数理论和多项式理论）→数论（以正整数为研究对象的数系科学）。对代数发展史的介绍，丰富了教学内涵，激发了学生的数学学习兴趣。在了解代数史的基础上，教师可进一步向学生介绍我国古代数学的伟大成就：①《周髀算经》：公元前100多年，汉朝人撰写了这部既谈天体又谈数学的天文历算著作，提出了著名的“勾三股四弦五”。②《孙子算经》：有这样的一段记载“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”《孙子算经》不仅给出结果，而且又给出了解法，后被西方人称为“中国剩余定理”。以讲故事的方式，生动地向学生描述我国数学家在数学发展史乃至世界数学发展史上取得的成就，激发了学生们的爱国情怀，增强了学生们的民族自信心和自豪感，无形中增加了文化自信于无声处贯彻实施课程思政。
二、从数学家感受科学精神
在费马小定理和欧拉定理这一节的教学中，学生很容易发现这两个定理是以科学家的名字来命名的，因此在课前导入时，自然要从介绍费马和欧拉这两位科学家切入。费马是法国数学家，其在数论、解析几何、概率论等多个方面都有突出的贡献。费马对数论尤其感兴趣，证明或提出了很多命题，最有名的当属费马大定理，即不存在一组正整数x，y，z，n满足xn+yn=zn（n>2）。费马小定理是费马于1640年提出的，略带遗憾的是，费马并没给出此定理的证明。欧拉定理和费马小定理有什么关系呢？为什么放在同一节中？把这两个定理欧拉，瑞士著名数学家，不仅在数学领域有很深的造诣，更是将数学运用于物理领域。在数学的诸多领域，以他的名字命名的一些定理、公式、方程、常数等经常可见。欧拉于1736年首次证明了费马小定理，并于1760年证明了更具一般性的欧拉定理。他毕生从事数学研究工作，创作了大量的论文，撰写了几何、分析、变分法等方面的数学经典书籍，是数学史上最多产的数学家之一。欧拉晚年不幸双目失明，在他失明后的17年时间里，他以口述的方式继续从事数学研究。教师通过课前导入，向学生介绍了两位数学家的伟大贡献，扩展了学生的数学文化知识，激发了学生们学习数学的兴趣，引导学生从科学家的身上体会他们严谨治学、刻苦钻研的科学精神，鼓励学生养成不怕吃苦、勇于探索的求学态度，加强对学生的价值观和思想品德教育。
三、培养科学思维，塑造健康人格
根据授课对象（小学教育专业学生）的学生实际，选用了人教社出版的《数学 选修4-6初等数论初步》，学生在学习了高中数学必修部分内容后进一步来学习初等数论。该教材主要讲述整数的整除、同余与同余方程以及一次不定方程。下面将通过课程实例凸显数学思维，并从数学延伸到生活，感悟生活的哲理，以期塑造学生健康人格。
例 在学习了同余的概念和基本性质后，探究同余的其他性质：
以上证明过程都利用了同余与整除的关系式。这四个性质从形式上看，表达式各不相同，但这四个性质的证明思路完全一致，因此要善于归纳总结，透过现象看本质。数学的证明题往往不能从题目出发一步到位得出结论，通常需要经过多步的推导，就这四个性质的推导，对于初学者而言，直接由已知条件看不出如何推导出结论，此时不妨尝试运用“两头凑”的思路，即“一头”从已知条件出发，运用发散思维思考可获得哪些信息，“另一头”观察要证明的结论，思考要得到此结论需要哪些信息，接下来努力将两头的信息建立联系，使得问题得以解决。遇到数学问题，“两头凑”的思想常常为我们解决问题起到重要的作用，单纯地从前往后推导或者从后往前逆推难以解决时，我们不妨尝试使用此方法。该方法不仅可用于处理数学证明题，对于其他学科的学习甚至在生活中都适用。数学是学习的一部分，学习是生活的一部分，从数学学习中感悟人生哲理，明确自身已具备哪些条件和能力，希望实现的目标和现有条件之间的差异，为自己设定能力所能及的目标，逐步缩短目标与实际之间的距离，增强自我效能感。同时在此过程中，鼓励学 生遇到问题时不轻易言弃，积极 思考，在此过程中训练数学思维，磨炼坚强意志，潜移默化中培养学生的意志品质，树立正确价值观，将课程思政落实在教学过 程中。
本文立足初等数论课程教学实际，从数学史的角度丰富教学内涵，坚定文化自信。从数学家感受科学精神，列举初等数论课程的实例，让学生感受数学思维的魅力，帮助青年学生树立正确的人生观、价值观，培养科学思维和健康人格，以春风化雨、润物无声的方式在教学实践中渗透课程思政，发挥课程育人功能，落实课程思政建设。
参考文献：
[1]刘建亚.孪生素数猜想[J].数学通报，2014，53（1）：12.
[2]高等学校课程思政建设指导纲要.
[3]彭刚.职前教师数学观发展研究：数学史的视角[D].上海：华东师范大学，2017.
[4]潘承洞，潘承彪.初等数论：第三版[M].北京：北京大学出版社，2013.
