中考“浮力”试题中的假设法
陈飞
摘 要：有些中考试题乍看起来“缺条件、无过程、难度超纲”，它们是学生眼中的难题，甚至被误解为“偏题”、“怪题”.其实不然，如果解题方法运用得当，问题自会迎刃而解.本文以中考中的“浮力”试题为例，谈谈笔者对假设法的认识.
关键词：假设法；中考；浮力
假设法是根据题目的条件，假设一定的情境，使问题简化，从而方便求解.假设法又分为参量假设、反面假设、极端假设、等效假设等.利用假设法解答物理问题往往能突破思维障碍，另辟蹊径，化繁为简，化难为易.下面结合具体题目谈谈以上四种假设法.
1 参量假设
有些题目给出的条件少，仅凭已知条件无法直接求解.因此，解题中必须恰当地假设一些辅助参量，根据这些参量之间的关系建立方程，在运算中消掉这些参量求得问题的解.
例1 （2008北京）欢欢利用小试管、螺母和细线制成一个“土密度计”，用如图1所示的方法测量液体的密度.“土密度计”在酒精（ρ酒精=0.8×103kg/m3）中静止时露出液面的高度为2cm； “土密度计”在水中静止时露出水面的高度为3cm；“土密度计”在硫酸铜溶液中静止时露出液面的高度为3.8cm.则此硫酸铜溶液的密度为kg/m3.
解析 本题仅知道“土密度计”分别在酒精、水和硫酸铜溶液中静止时露出液面的高度； 求硫酸铜溶液的密度.表面看硫酸铜溶液的密度与“土密度计”静止时露出液面的高度是无关的，而且题目已知的量太少，让人无从下手.实际上，仔细分析，“土密度计”是漂浮在酒精、水和硫酸铜溶液中的，所以三次“土密度计”所受浮力相同，继而巧设参量，就会化繁为简了.设“土密度计”体积为Vcm3，小试管的横截面积为Scm2 （ 参量假设），则在酒精中“土密度计”受到的浮力：F浮=ρ酒精gV1=ρ酒精g（V-2S）①
在水中“土密度计”受到的浮力：F浮=ρ水gV2=ρ水g（V-3S）②
在硫酸铜溶液中“土密度计”受到的浮力：F浮=ρ硫gV3=ρ硫g（V-3.8S）③
①、②两式联立，解得：V=7S④
②、③两式联立，解得：ρ硫=V-3SV-3.8Sρ水⑤
④、⑤两式联立，解得：ρ硫=1.25×103kg/m3
2 反面假设
有些题目，如果顺着题意仅从正面考虑，往往感觉千变万化，无从下手.就算费尽艰辛得到正确的答案，也费时耗脑，导致没有足够的时间和精力去思考其它题目.如果这时假设一个反面现象，从反面着手，常常会茅塞顿开，迅速找到解题的突破口.
例2 （2013湖北荆门）如图2所示，一只未点燃的蜡烛的下端插入一根小铁钉，使蜡烛能直立漂浮在水面上，露出长度为L，当把蜡烛水面以上部分截掉后剩余部分（）
A.还会重新露出水面
B.不会重新露出水面
C.以上两种可能都有
D.无法判断是否会重新露出水面
解析：蜡烛未截断时，如图2所示，其所受浮力F浮等于它的重力G，即F浮=G.将蜡烛水面以上部分截掉后，蜡烛的浮沉情况不明.此时不妨假设蜡烛余下的部分不动，仍浸没在水中.那么它所受的浮力不变仍为F浮，但蜡烛余下部分的重力G′小于蜡烛原来的重力G，即： G′G′.就是说，将蜡烛水面以上部分截掉后， 蜡烛因受到的浮力大于自身重力而上浮，直至浮力减小到跟蜡烛余下部分的重力G′相等为止.
3 极端假设
极端假设是把研究的对象或变化过程假设成某种理想的极限状态进行分析、推理、判断的一种思维方法.运用极端假设可将某些繁杂的、难于分析清楚的物理问题变得单一化、简单化，从而提高解题效率.
例3 （2012内蒙包头）将冰块放在浓盐水中，液面位置如图3所示，若冰完全熔化，杯中液面高度将（）
A.上升B.下降
C.不变D.无法确定
解析 本题可以利用物体的浮沉条件以及阿基米德原理的变形公式，写出冰漂在盐水中时的V排的表达式；然后写出冰熔化成水后的体积V水的表达式.两相比较，得出液面的变化关系.这种分析过程涉及复杂的公式变形和数学比较，增加了学生的理解难度.
其实，可以换个思路.冰块熔化前， 因为ρ冰<ρ盐水，所以冰在盐水中漂浮.冰块熔化成水后，假设冰化成的水集中为一“水团”（和冰一样不能流动），因为ρ水<ρ盐水，所以水团在盐水中也漂浮.这样，“水团”排开盐水的体积刚好填补了原来冰排开盐水的体积.但由于“水团”漂浮在盐水中，有部分水露出盐水液面，水会向四面流动，于是液面便上升了.
4 等效假设
在保证效果相同的前提下， 通过假设把一个陌生问题变换为一个熟悉的等价问题，这就是等效假设.其中的等价问题，虽然只不过是解题中的一种假设， 但它却会给解决当前问题带来许多方便.
例4 （2004北京海淀）如图4所示，一个半径为r，质量为m的半球，放在容器内，半球的底面与容器底部紧密接触，容器内装有密度为ρ的液体，液面高为H，己知球体体积公式是V=4πr3/3，球表面积公式是S球=4πr2，圆面积公式是S圆=πr2，则由于液体重力产生的对半球表面向下的压力为.
解析 因为半球表面各处所处深度不完全相同，各处受到的液体压强也不完全相同，因此不能直接用F=ps进行计算.一时之间，解题思路似乎进入了死胡同.但换个思路想想，可根据浮力产生的原因， 想到F浮=F底- F上， 于是将问题转化为求半球底面受到液体的压力和浮力之差. 但遇到的难题是半球的底面与容器底部紧密接触， 此时半球底面受到液体的压力和浮力不存在，貌似此路又不通.这时，不妨假设此半球与容器底接触不紧密， 这样并不影响该半球表面在液体中所处的深度， 所以并不影响半球表面受到液体的向下的压力F上.
半球底面受到液体的压力F底，F底=ps=ρgH×πr2=ρgπr2H；
半球受到的浮力F浮，F浮=ρgV排=ρg×0.5V=ρg×0.5×4πr3/3=2ρgπr3/3；
因此，半球表面受到液体的向下的壓力F下=F底-F浮=ρgπr2H-2ρgπr3/3.
综上所述，假设法的运用，不仅能方便解题，更能培养学生能力.需要强调的是：运用假设法，必须深刻把握“设而不假”的要领，即假设的内涵与问题本身并不矛盾. 否则，将“失之毫厘，谬以千里”.
参考文献：
[1]杨华军.分析物理问题的几种特殊思维方法[J].中学物理教学参考，2012，9：23-25
[2]江爱国.等效转换法在运动类问题中的应用例析[J].物理教师，2014，1：7-8
[3]李永科.力学模块假设法归类总结[J].理科考试研究，2012，19：34-38
摘 要：有些中考试题乍看起来“缺条件、无过程、难度超纲”，它们是学生眼中的难题，甚至被误解为“偏题”、“怪题”.其实不然，如果解题方法运用得当，问题自会迎刃而解.本文以中考中的“浮力”试题为例，谈谈笔者对假设法的认识.
关键词：假设法；中考；浮力
假设法是根据题目的条件，假设一定的情境，使问题简化，从而方便求解.假设法又分为参量假设、反面假设、极端假设、等效假设等.利用假设法解答物理问题往往能突破思维障碍，另辟蹊径，化繁为简，化难为易.下面结合具体题目谈谈以上四种假设法.
1 参量假设
有些题目给出的条件少，仅凭已知条件无法直接求解.因此，解题中必须恰当地假设一些辅助参量，根据这些参量之间的关系建立方程，在运算中消掉这些参量求得问题的解.
例1 （2008北京）欢欢利用小试管、螺母和细线制成一个“土密度计”，用如图1所示的方法测量液体的密度.“土密度计”在酒精（ρ酒精=0.8×103kg/m3）中静止时露出液面的高度为2cm； “土密度计”在水中静止时露出水面的高度为3cm；“土密度计”在硫酸铜溶液中静止时露出液面的高度为3.8cm.则此硫酸铜溶液的密度为kg/m3.
解析 本题仅知道“土密度计”分别在酒精、水和硫酸铜溶液中静止时露出液面的高度； 求硫酸铜溶液的密度.表面看硫酸铜溶液的密度与“土密度计”静止时露出液面的高度是无关的，而且题目已知的量太少，让人无从下手.实际上，仔细分析，“土密度计”是漂浮在酒精、水和硫酸铜溶液中的，所以三次“土密度计”所受浮力相同，继而巧设参量，就会化繁为简了.设“土密度计”体积为Vcm3，小试管的横截面积为Scm2 （ 参量假设），则在酒精中“土密度计”受到的浮力：F浮=ρ酒精gV1=ρ酒精g（V-2S）①
在水中“土密度计”受到的浮力：F浮=ρ水gV2=ρ水g（V-3S）②
在硫酸铜溶液中“土密度计”受到的浮力：F浮=ρ硫gV3=ρ硫g（V-3.8S）③
①、②两式联立，解得：V=7S④
②、③两式联立，解得：ρ硫=V-3SV-3.8Sρ水⑤
④、⑤两式联立，解得：ρ硫=1.25×103kg/m3
2 反面假设
有些题目，如果顺着题意仅从正面考虑，往往感觉千变万化，无从下手.就算费尽艰辛得到正确的答案，也费时耗脑，导致没有足够的时间和精力去思考其它题目.如果这时假设一个反面现象，从反面着手，常常会茅塞顿开，迅速找到解题的突破口.
例2 （2013湖北荆门）如图2所示，一只未点燃的蜡烛的下端插入一根小铁钉，使蜡烛能直立漂浮在水面上，露出长度为L，当把蜡烛水面以上部分截掉后剩余部分（）
A.还会重新露出水面
B.不会重新露出水面
C.以上两种可能都有
D.无法判断是否会重新露出水面
解析：蜡烛未截断时，如图2所示，其所受浮力F浮等于它的重力G，即F浮=G.将蜡烛水面以上部分截掉后，蜡烛的浮沉情况不明.此时不妨假设蜡烛余下的部分不动，仍浸没在水中.那么它所受的浮力不变仍为F浮，但蜡烛余下部分的重力G′小于蜡烛原来的重力G，即： G′
3 极端假设
极端假设是把研究的对象或变化过程假设成某种理想的极限状态进行分析、推理、判断的一种思维方法.运用极端假设可将某些繁杂的、难于分析清楚的物理问题变得单一化、简单化，从而提高解题效率.
例3 （2012内蒙包头）将冰块放在浓盐水中，液面位置如图3所示，若冰完全熔化，杯中液面高度将（）
A.上升B.下降
C.不变D.无法确定
解析 本题可以利用物体的浮沉条件以及阿基米德原理的变形公式，写出冰漂在盐水中时的V排的表达式；然后写出冰熔化成水后的体积V水的表达式.两相比较，得出液面的变化关系.这种分析过程涉及复杂的公式变形和数学比较，增加了学生的理解难度.
其实，可以换个思路.冰块熔化前， 因为ρ冰<ρ盐水，所以冰在盐水中漂浮.冰块熔化成水后，假设冰化成的水集中为一“水团”（和冰一样不能流动），因为ρ水<ρ盐水，所以水团在盐水中也漂浮.这样，“水团”排开盐水的体积刚好填补了原来冰排开盐水的体积.但由于“水团”漂浮在盐水中，有部分水露出盐水液面，水会向四面流动，于是液面便上升了.
4 等效假设
在保证效果相同的前提下， 通过假设把一个陌生问题变换为一个熟悉的等价问题，这就是等效假设.其中的等价问题，虽然只不过是解题中的一种假设， 但它却会给解决当前问题带来许多方便.
例4 （2004北京海淀）如图4所示，一个半径为r，质量为m的半球，放在容器内，半球的底面与容器底部紧密接触，容器内装有密度为ρ的液体，液面高为H，己知球体体积公式是V=4πr3/3，球表面积公式是S球=4πr2，圆面积公式是S圆=πr2，则由于液体重力产生的对半球表面向下的压力为.
解析 因为半球表面各处所处深度不完全相同，各处受到的液体压强也不完全相同，因此不能直接用F=ps进行计算.一时之间，解题思路似乎进入了死胡同.但换个思路想想，可根据浮力产生的原因， 想到F浮=F底- F上， 于是将问题转化为求半球底面受到液体的压力和浮力之差. 但遇到的难题是半球的底面与容器底部紧密接触， 此时半球底面受到液体的压力和浮力不存在，貌似此路又不通.这时，不妨假设此半球与容器底接触不紧密， 这样并不影响该半球表面在液体中所处的深度， 所以并不影响半球表面受到液体的向下的压力F上.
半球底面受到液体的压力F底，F底=ps=ρgH×πr2=ρgπr2H；
半球受到的浮力F浮，F浮=ρgV排=ρg×0.5V=ρg×0.5×4πr3/3=2ρgπr3/3；
因此，半球表面受到液体的向下的壓力F下=F底-F浮=ρgπr2H-2ρgπr3/3.
综上所述，假设法的运用，不仅能方便解题，更能培养学生能力.需要强调的是：运用假设法，必须深刻把握“设而不假”的要领，即假设的内涵与问题本身并不矛盾. 否则，将“失之毫厘，谬以千里”.
参考文献：
[1]杨华军.分析物理问题的几种特殊思维方法[J].中学物理教学参考，2012，9：23-25
[2]江爱国.等效转换法在运动类问题中的应用例析[J].物理教师，2014，1：7-8
[3]李永科.力学模块假设法归类总结[J].理科考试研究，2012，19：34-38
