应用思维导图培养数学学科核心素养的实践研究

    利晓敏

    

    

    

    [摘要]高中数学知识抽象、复杂、难懂，应用思维导图能让学生形象直观地认识数学、学习数学、表达数学，在高中数学教学中，通过构建知识结构导图、展示课堂小结导图、设计解题导图，可有效培养学生数学抽象、数学建模、逻辑推理等数学学科核心素养。

    [关键词]数学学科核心素养;思维导图;高中数学

    [中图分类号]G633.6 [文献标识码]A [文章编号]1674-6058（2020）05-0025-03

    新时期的中学数学教学，要以学生发展为本，落实“立德树人”的根本任务，培养与提高学生的数学学科核心素养，使学生具备适应终身发展和社会发展需要的数学领域的必备品格和关键能力，中学数学的核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六个方面，它们各有不同的内涵、价值和目标，分属不同的维度，立体地概括了中学数学对学生要求具备的关键能力，从数学学科核心素养和发展观来看，学习中学数学是为了“可以用数学的眼光看世界，用数学的思维分析问题，用数学的语言表述观点，用数学的知识服务社会”。

    思维导图是表达发散性思维的有效图形工具，它以直观形象的图示建立起各个节点之间的联系，是模拟思维网络系统进行的记忆、归纳和创造的工具，可将思维可视化，具有发散性、灵活性、趣味性等特点，高中数学知识较抽象、复杂、难懂，应用思维导图能让学生形象直观地认识数学、学习数学、表达数学，从建构主义教育观来看，教师可借助思维导图帮助学生梳理数学知识脉络，建立数学模型;学生可借助思维导图，整理知识碎片，厘清知识间的联系，形成知识网络，辅助记忆，等等，除此之外，教师还可根据学生所画的思维导图（我们不期望学生所画的思维导图很完美，它只要能真实反映学生所获得的知识即可）了解学生的学习情况及思维特征，以便更好地实施教学。

    一、构建知识结构导图。培养“数学抽象”素养

    我们熟悉的知识结构导图，是思维导图的一种，知识结构导图偏重知识要点的罗列，图1就是一张典型的知识结构导图，但就数学学习而言，仅是这些知识点的罗列与整理是不够的，所以应把数学思想和数学能力融入导图里，引导学生把学习侧重点向思想能力倾斜，形成知识结构导图。

    图2是必修1学习结束后关于函数内容的思维导图，函数是核心，函数的三要素及函数的基本性质围绕其中，表示研究函数问题基本就是研究这几个方面，外层是已经涉及的几类函数，具体的重要的函数靠上，逐渐抽象复合;两个重要的思想方法是“花”的“叶子”，既给“花朵”提供“养分”解决复杂问题，又衬托起“花朵”，使函数问题更有韵味;不管是哪种函数问题，都离不开数学运算，它是基础，却又是不起眼的一环，提醒高一学生必须重视加强数学运算;这朵“花”还没完全盛开，日后还可继续添加;如果有哪个部分掌握不够，可另加标注，思维导图本身是可以按需要伸缩的，对知识点的罗列不需要细而全，简洁而又寓意丰富的思维导图更能反映制图者对知识的认识深度，配上颜色就会更让人印象深刻，赏心悦目，数学的抽象性在逐级抽象、逐次提高的过程中完成，较高一级的抽象依赖于较低一级的抽象，数学的这种逐级抽象反映着数学的系统性，这种系统性用思维导图进行呈现更为合适，也方便保存提取，数学抽象的四个表现是形成数学概念与规则、形成数学命题与模型、形成数学方法与思想、形成数学结构与体系，这些通过绘制思维导图都可以得到一定程度的加强，故思维导图在培养“数学抽象”核心素养上有显著的作用。

    二、展示课堂小结导图。培养“数学建模”素养

    思维导图具有强大的整理功能，除了可以做章末知识总结外，还可以让课堂小结更有实效，笔者以刊登在《中学数学教学参考》2017年1-2月合刊上的文章《基于数学核心教学设计——以函数的单调性新授课为例》为例进行说明，该教学设计是通过一系列的提问引导学生得出单调性的概念，以及通过一系列的变式题组强化学生对定义法的使用的，致力于让学生经历从图形语言、文字语言向符号语言转换的过程，让学生了解从具体到抽象、从特殊到一般、从定性到定量的数学研究方法，这样的概念教学设计，体现了培养学生数学学科核心素养的教学追求，可这些东西学生在学习完以后不一定会感悟得到，也不明白教师的一番良苦用心。对此，教师要是在课尾总结时向学生亮出思维导图（如图3），就能拓宽学生的视野，使学生明确各环节所起的作用，了解教师所安排的每一个环节都是精心设计的，处处都是智慧，“从特殊到一般”，这里就是一种数学抽象及逻辑推理;由图像语言、自然语言、符号语言构成的数学语言，完成了数学转化;中心处留白，既是给学生发挥的余地，使学生明确本课内容的重点，又能培养学生自行构建思维导图的能力，进一步实现数学学科核心素养的内化培养，当很多张这样的思维导图放在一起，就又可以总结出常用数学思维方法，進一步培养学生的数学抽象素养，当很多张这样的思维导图放在一起，也可概括出常用的课堂小结导图模型，这也是一种数学建模，可培养学生建模的习惯，也可提高学生制图的效率。

    三、设计解题导图，培养“逻辑推理”素养

    数学教学的一个活动是解题，通过对解题的研究分析，画出解题思维导图，也是培养学生数学学科核心素养的方式之一，现笔者以下面这道题为例进行说明。

    我们来分析解答第（2）问，此处提供厂（x）用于求出g（x）的解析式，“在x=0处取得最大值”是解题的关键条件，区问提醒这是研究局部性质，最后是很常规地求参数的取值范围。

    该题大致有3种解法，在讲解完毕后，可以给出思维导图（如图4），导图里有对条件结果的分析定位，有它们作用之处;有解题流程，转化关联之处一目了然;两种方法强烈对比，反映的是求范围的两种常用方法——步步逼近及参变分离，引发学生的思考;两种解法的共同之处是第一步，反映函数是本源，最关键的是对最值的处理，法一是先特殊后全局;法二重在对最值的分析转换，统筹全局一步到位;法三是对g（x）求导，分类讨论g（x）的单调性，最后确定取值范围，此法较烦琐，可与法二做对比，分析两者的思维特征，从而更好地把握解题策略，解题导图省去常规解题过程的细节，可清晰地看到每个条件的作用点，找到解题的节点（学生的解题卡在节点处），以寻找能力提升的着力处，从根本上提升转化与化归能力，并最终加强了解题能力，这里的转化与化归，可以说是一种数学运算素养，也可以说是逻辑推理素养，逻辑推理是数学教学的重点，也是学生学习的难点，他们在推理过程中由于逻辑思维不够缜密，致使漏洞百出，如若在立体几何教学中，让学生画出自己的解题导图，可让学生去正视自己的逻辑误区，然后主动地去调整逻辑思维方式，这对学生逻辑推理能力的培养大有裨益，另外，学生在学习立体几何时常不重视画图，在这里也正好强调“图”的作用。

    除此之外，制图者通过对主干知识的归纳，在众多学习活动中总结经验，然后构思导图雏形，调整安排各环节的位置，最后形成一张张富有特色的导图，即利用图形表态想法，也就是一种直观想象素养，当然，数学的六大学科核心素养并不是单独分裂存在着的，每一次数学学习，每一张思维导图，并不是对应单一的数学素养，但从整体而言，思维导图对数学抽象、直观想象、逻辑推理等数学学科核心素养的培养作用是最大的，其次是对数学建模与数学运算，至于在“数据分析”素养上的培养作用则较少。