“算法初步”考点探析

    许薇嫣

    

    

    [摘? ?要]分析几道算法初步典型例题,以帮助学生有效把握算法初步的考点,从而提高学生分析与解决这类问题的能力.

    [关键词]算法初步;考点;框图

    [中图分类号]? ? G633.6? ? ? ? [文献标识码]? ? A? ? ? ? [文章编号]? ? 1674-6058(2019)35-0001-02

    算法框图是新课标的新增内容,也是新课标高考的必考考点.在高考中,一般以选择题或填空题的形式出现,主要考查算法初步的三种结构:顺序结构、选择结构和循环结构.试题往往以框图的形式给出,难度不大,考查热点主要有条件结构框图、循环结构框图、框图中的逆向求解问题和数学传统文化在程序框图中的应用.

    一、条件结构框图

    高考对条件结构框图的考查主要有两种:一是直接写出条件程序框图输出的结果;二是填写条件程序框图中缺省的部分.试题出现在选择题与填空题中,难度中等.

    [例1]当输入的[t∈[-1,3]],那么执行如图1的程序框图中的程序后,输出的数值s属于的区间是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.

    解析:这个程序框图的功能是求分段函数:s=[3t,-1≤x<1 ,4t-t2,1≤t≤3]的函数值.当t∈[-1,1)时,s∈[-3,3);当t∈[1,3]时,s=[4t-t2]=4-[(t-2)2]∈[3,4],故s∈[-3,4].

    点评:对于这类问题需注意两个关键点:一是明确其功能,根据“是”的分支成立进行判断;二是对于条件结构,分支再多,也只能选择一个执行,具有唯一性,不可同时执行两个或两个以上,也不可不执行.

    二、循环结构框图

    总览高考命题,对算法初步的考查,素来以循环结构框图为主,将它与其他数学知识综合在一起,如函数、数列和不等式等,尤其是数列问题中的累加法、累乘法、裂项求和等,都是命题的热点.解答这类问题要明确表示累计的变量,其次要注意循环到哪一步结束,尤其是要注意先执行后判断还是先判断后执行,以免造成执行程序不完整或执行过头.

    [例2](1)已知如图2所示的程序框图(未完成),若当箭头[a]指向①时,输出的结果为[S]=[m];当箭头[a]指向②时,输出的结果为[S]=[n],则[m]+[n]的值为? ? ? ? ? ? ? ?.

    解析:当箭头[a]指向①时,第1次循环,S=1,i=2;第2次循环,S=2,i=3;第3次循环,S=3,i=4;第4次循环,S=4,i=5;第5次循环,S=5,i=6,不满足i≤5,退出循环,即输出的结果为S=5,即m=5.当箭头[a]指向②时,第1次循环,S=1,i=2;第2次循环,S=3,i=3;第3次循环,S=6,i=4;第4次循环,S=10,i=5;第5次循环,S=15,i=6,不满足i≤5,退出循环,即输出的结果为S=15,即n=15;所以[m+n]=20.

    (2)按如下程序框图(如图3),若输出结果为273,则判断框内“?”处应补充的条件为? ? ? ? ? .

    图3

    解析:依据程序框图的功能:当[i=1]时,[S=0+31=3];当[i=3]时,[S=3+33=30];当[i=5]时,[S=30+35=273],所以[i=7].故本题填的答案为[i≥7].

    点评:对于循环结构,在清楚循环体、变量的初始条件和循环的终止条件分别是什么的基础上,对于写出直接输出结果的问题,一般可模拟电脑的运行步骤,列出每一步的运行结果:(1)当循环次数较少时,列出每一步的运行结果,直至程序结束;(2)当循环次数较多时,逐一列出前面的若干步骤,观察、归纳规律,从而得出答案.对于填写框图缺省部分,一般可采用两种方法:一是先填后验,也就是说先填假设成立的条件,再通过执行程序来判断所填写的内容是否正确;二是执果索因,步步回溯,找到所填写的条件.

    三、框图中的逆向求解问题

    读懂程序框图的功能,求出框图中某个字母的值或取值范围,也是一类不可忽视的算法问题,该类问题出现在填空题或选择题中,难度一般.

    [例3]某程序框图如图4所示,该程序运行后输出的值是[95],则().

    A. [a]=4? ? ? ? ? ?B. [a]=5

    C. [a]=6? ? ? ? ? ?D. [a]=7

    解析:由程序框圖,得S=1,? k=1;S=1+[ 11×2 ]= [32],k=2;S= [32] + [12×3] = [53],k = 3;S = [53] + [13×4] = [74],k = 4;S= [74] [+ 14×5] = [95],k = 5.根据选项得[a]=4. 故选A.

    (2)运行如图5所示的程序,若结束时输出的结果不小于3,则t的取值范围为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.

    解析:依次执行循环体得,第一次执行:n=2,x=2t,[a]=1;第二次执行:n=4,x=4t,[a]=3;第三次执行:n=6,x=8t,[a]=3,此时输出的值为[38t].若[38t]≥3,则8t≥1,[t≥18].

    点评:执果索因求参数,一般有两种方法,一是视参数为常量,运行程序框图,反复执行,直至输出已知的结果;二是直接列出含参方程或不等式,这样也可算出参数的值或者参数的取值范围.

    四、数学传统文化在程序框图中的应用

    数学传统文化出现在程序框图中,是近年算法试题的亮点,这类问题以循环结构的程序框图居多,体现了对考生数学核心素养的培养要求.

    [例4] 《数书九章》是我国宋代数学家秦九韶的著作,其中给出了求多项式的值的秦九韶算法,如图6所示的程序框图给出了一个利用秦九韶算法求某多项式值的实例,若输入的x=[13],输出的y=[12181y],则判断框“”中应填入的是(? ? ?).

    图6

    A.k≤ 2? ? ? ? ? ?B.k≤3?

    C.k≤4? ? ? ? ? ?D.k≤ 5?

    从以上例题可以看出,高考对算法初步的考查,不仅仅是考查算法本身,同时还注重知识的综合性,尤其是注重与函数、数列和三角的综合,应引起大家的重视.

    (责任编辑? ? 黄春香)

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