基于数学高考中圆锥曲线的教学探析

    张静

    摘 要：随着新的课程改革的发展，对教学目标提出了新的要求。对学生核心素养的培养也显得更为重要了，而数学学科核心素养作为数学教育与实践结合起来的一种学数学和用数学的必备素质，那么培养学生养成数学学科的核心素养就显得尤为重要了。圆锥曲线作为解析几何中的重要知识点，同时也是高考中的重要考点，在高中数学中占有重要位置。本文在这里针对圆锥曲线的教学观，教学设计，教学过程，以及教学评价这几个方面提出教学策略。

    关键词：数学高考; 圆锥曲线; 数学学科核心素养; 教学目标

    中图分类号：G633.6? ? ? ? ? ? ? ?文獻标识码：A? ?文章编号：1006-3315（2019）8-039-002

    一、圆锥曲线知识的内容与地位

    圆锥曲线是高中解析几何中的重要知识点，内容有曲线与方程，这里包含圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义与标准方程，还有曲线与直线的位置关系。它虽然是选修的内容，但是在高考中所占比重还是比较大的。一般会出一道选择题或填空题，还有一道大题，作为除选做题之外的倒数第二道大题，考察的是圆锥曲线的综合应用问题，难度较大，分值可以达到20分左右。所以圆锥曲线是高中数学一大重点，也是难点，它本身知识的特点主要考察学生的逻辑思维，数形结合与分类讨论等数学思想方法。

    二、圆锥曲线教学中存在的问题

    因为要应付高考，所以教师与学生们往往采用传统的以及机械式的教学方法。也因此学生只能学到基本的知识点，包括曲线的定义，曲线的标准方程等，学生对圆锥曲线知识的理解也只停留在浅层次的表面，不能渗透到知识的本质。面对稍微复杂一些，难一些的椭圆与双曲线或者抛物线综合考察的问题，学生就会出现没有思路，找不到突破口，没有逻辑性，不会数形结合，计算太难等等一系列的问题。甚至会打消学生学习数学的兴趣。这也不利于新课改中对教学目标提出的对学生核心素质的培养。

    三、对圆锥曲线知识教学研究的意义

    1.可以提高圆锥曲线知识教学的效果;圆锥曲线作为高中阶段数学的重点和难点，它包含的不仅仅是它的知识，还包含很多思想，有助于培养学生的逻辑性，数形结合思想，创新思维，以及综合应用能力。与此同时，激发学生学习的内在动机和学习兴趣，调动起学生学习的积极性，从而掌握解决问题的能力，达到核心素养的培养目标。

    2.有利于提高教师对圆锥曲线教学的认识与评价;在以前我们用灌输式教学法，以教师为主，实施填鸭式，机械式的教学，甚至出现“满堂灌”的现象。而在新课标下，是以学生为主体，以教师为主导的。课堂不再是教师一个人的舞台。教师主要起着引导的作用，让学生自己去发现知识，体会知识，理解知识。透过现象发现本质，锻炼学生发现问题并解决问题的能力，充分掌握圆锥曲线的内涵，并会结合实际解决综合性问题，最终落实到成绩的提高，数学核心素养得到培养。这能让教师重新认识教师这个职业，对以往的教学进行反思，自我评价，教学素质得以提高。

    四、在核心素养培养下圆锥曲线的学习与教学

    在数学核心素养的培养下，圆锥曲线的教学实际上就是数学认知结构的再认识，所谓的数学认知结构就是学生能够根据课堂上学习的内容，经过自己的理解，加工，然后进行记忆，归纳与总结，并能运用所学解决实际问题。这不仅能加深学生对知识的印象，也能挖掘学生理解、领悟、独立思考以及解决问题的能力。而数学认知结构是在学生参加数学活动中产生的。在学习过程中，学生带着对这一节内容的好奇心，参与到活动中来，从中产生兴趣，并能够在原有的认知基础上发现知识，并对知识重新进行整合，建构，最后形成新的认知结构。正所谓“兴趣是最好的老师”。在核心素养下，我们主要培养的是学生自主解决问题的能力。一味的传授知识，让学生接受知识，不如教会学生自己习得知识的方法。当然，这既不能完全否定接受式学习法，也不能夸大探究式学习法的作用。不管怎么说，适合的才是最有用的。[1]

    那么在圆锥曲线教学过程中，我们应该把接受式学习和探究式学习法结合起来，发挥他们的优势。首先，学生在老师的讲解下进行接受式学习法，对所学知识有一个初步的了解。然后再进行小组探究，在教学过程中教师要注意以引导为主，尽量让学生进行自主探究得出结果。整节课应该以学为主，把教材当作帮助学习的工具，而不是当作学习的依靠与依赖，甚至可以适当的脱离教材。

    在圆锥曲线的学习过程中，我们需要借助相应曲线的图像，根据图像的特征去描述曲线的几何性质与定义。因为圆锥曲线的题目综合性比较强，当遇到直线与相应曲线相结合的复杂问题时就要引导学生结合图形，运用数形结合思想建立等量关系，列出方程，并能进行准确的计算，得出答案，从而实现问题的解决。那么在这一过程中教师应注意对学生直观想象能力的培养，促进学生对直观想象能力、数形结合能力的掌握与进一步的理解。那么由于圆锥曲线对数形结合能力的要求较高，可能需要教师借助模具以及多媒体等进行教学，增强圆锥曲线这一知识的直观性，有助于学生对这一知识的理解。在遇到较难的问题时教师应给予学生充分的时间去思考，去作答，让学生充分体会这一知识的内涵和特点。必要时还要发挥小组合作探究的作用，通过小组的合作与交流，解决疑难问题，这有利于调动学生的积极性与学习热情，活跃课堂氛围。

    五、圆锥曲线教学过程中的难题

    因为圆锥曲线这部分知识本来就比较难，所以让学生保持良好的学习兴趣与学习态度很重要。浓厚的学习数学的兴趣，谦卑的学习态度以及良好的学习习惯是学好圆锥曲线这一部分知识的前提条件。直接影响学习圆锥曲线这一部分知识的效果。那么在圆锥曲线这一学习过程中会出现所有的定义与相应的性质都知道，但是一遇到难一点的题目就容易错，很是着急。[2]出现这个问题的原因主要有三个：“没有思路”，“推理不了”，“运算太麻烦”。如果长期得不到分数，就会使学生失去对圆锥曲线这一部分的好奇心与求知欲。也就是说即使学生刚学习圆锥曲线时兴趣满满，求知若渴，到最后这些兴趣也会被磨灭了，甚至看到这样的题目连看都不看就直接放弃。我认为这是非常可惜的，这也意味着这一教学的失败。因此，教师应进一步改进圆锥曲线的教学方法。

    六、圆锥曲线的教学策略

    1.教师应转变圆锥曲线教学的落脚点：数学教师应转变自己的教学观念，想办法将圆锥曲线知识转化为数学素养，想办法将圆锥曲线知识转化为数学智慧。[3]圆锥曲线知识综合性较强，对学生的逻辑推理能力以及数形结合能力要求都比较强。所以教师不应该只将教学落脚点放在学生的成绩上，只重视学生对圆锥曲线知识的掌握程度，而忽视了学生的质疑与反思。那样的话学生也只能掌握圆锥曲线知识的表面，很难真正的理解和巩固，对学生数学能力的培养也不会有多少帮助。相对的，教师能在这部分知识的教学中既重视知识的掌握程度，又能兼顾对学生逻辑推理、几何直观、数形结合以及数学建模能力的培养。[4]就会使学生在对基本知识掌握的基础上通过数学能力的提高，能够灵活的解决圆锥曲线这一部分较为复杂的问题。还可以将这一能力迁移到其他的数学问题中，经过一段时间的学习后，学生得到的不只是知识，更重要的是数学能力的提高，能够使学生的数学学科核心素养得到培养，也会调动起学生的学习兴趣与学习数学的热情。

    2.教师应根据圆锥曲线知识制定合理的教学目标：在上课之前做好教学设计是教师所必备的工作，是提高教学效率的前提，也是实现教学目标的保证，那么教学目标的设定也直接影响着教学的结果与成效。教师在制定教学目标的过程中要关注知识与技能的发展，结合适当的教学方法，并重视学生的情感、态度与价值观的培养。认真研读新课程标准对圆锥曲线的要求，并能够深层次的领会数学核心素养的内涵。将这两者结合起来，知道学生要学些什么，如何学以及要达到一个什么样的效果。教学设计一方面要确定好教学目标，与此同时也要选择适当的教法与学法。在教学过程中要重视探究式学习与合作学习，教师在这里应充当好引导的角色。

    3.教师在圆锥曲线中开展的教学活动应该是有效的：数学教学本身就是数学活动的教学，应发挥学生的主动性与积极性，引发学生合作交流的热情。[5]在这里分成三步，第一步：创设问题情境，锻炼学生的直观想象能力。人们常说教学是一门艺术，所创设的情境应贴近生活，拉近与学生的距离，又能引起学生的好奇心与求知欲。紧接着应该创设问题串的问题情境，让学生跟着问题走，不断的思考，培养学生的逻辑推理能力。第二步：引导学生自主进行探究，在这个过程中能够让学生亲身体验数学知识的发展过程，提高学生的思维能力。第三步：向学生渗透数学思想，提高学生的数学能力。数学的教学不全是向学生传授数学知识，更重要的是数学思想，只有掌握了数学思想，学生才能灵活应变，举一反三，圆锥曲线这一部分蕴含了很多数学思想，如数形结合，类比思想，数学建模思想等等。

    4.进行教学评价：教师应对学生进行全方位的教学评价。首先，教师应全面评价学生的学习状况，对学生的综合素质进行评价。在圆锥曲线的教学中，教师应注重对学生数学能力的评价，善于发现学生在哪种能力上比较薄弱，然后让学生加强这方面的训练。[6]其次，教学评价的方式可以是多样的，考试是对学生评价的主要方式，但是考试的内容是可以贴近生活的，考察学生对知识掌握的同时，也要考察学生数学能力的提升程度。最后，教师可以进行形成性评价和总结式评价，也可以使用自评和他评的方式，一方面及时进行评价可以對学生的知识掌握程度进行了解，不断的提高与改进，另一方面，教师一个人的评价总是太独断了，应听听他人的评价，以免出现偏差，这对学生的持续发展有很大的帮助。

    参考文献：

    [1]林小青.基于核心素养的高中数学课堂教学探究[J]基础学科，2017（05）：58-59

    [2]核心素养研究课题组.中国学生发展核心素养[J]上海教育科研，2016（10）：8

    [3]中学数学课程教材研究开发中心编.普通高中课程标准实验教科书数学选修2-1A版[M]人民教育出版社，2005：32-49

    [4]史宁中.学科核心素养的培养与教学——以数学学科核心素养的培养为例[J]中小学管理，2017（01）：35-37

    [5]于春杰.基于数学学科核心素养培养的圆锥曲线的教学探析[J]硕士学位论文

    [6]马云鹏.关于数学核心素养的问题[J]课程·教材·教法，2015（09）：36-37