降低数学知识的抽象性 实现文科数学教学的突破

    符仲娟

    

    摘 要：针对文科学生欠缺抽象思维能力特征，在文科教学过程中借助模型呈现数学知识，采用通俗的语言阐述数学知识，多角度去理解数学知识，切实降低数学知识的抽象性，实现文科数学教学的突破，体现新课标“不同的人在数学上得到不同的发展”的重要理念。

    关键词：文科数学; 数学抽象性

    中图分类号：G633.6? ? ? ? ? ? 文献标识码：A? ? ?文章编号：1006-3315（2019）8-030-002

    新课标的重要理念之一是“不同的人在数学上得到不同的发展”。据此理念，要提升文科数学教学的效能，就必须基于文科学生的认知特点开展教学。“抽象”是高中数学学科的基本特征之一，而文科学生往往欠缺数学学习需要的抽象能力，习惯用机械记忆的方法去学数学。因此多数文科学生总觉得数学题是千变万化，无从入手。虽然花了很多时间在数学学习上，但学习效果却不理想。作为文科学生的数学教师，应该立足培养学生良好的学习习惯，帮助学生从“机械记忆”的学习方法中解脱出来。降低数学知识的抽象性便是文科数学学习的突破口。

    一、以形象的模型呈现数学知识，凸显知识规律，降低知识的抽象性

    以“高度抽象”作为主要特征的高中数学学科，囊括大量具有极强概括性和抽象性的“概念”、“定理”以及“一般规律性质”;因此，难免会给抽象思维较薄弱的文科学生带来难以理解和枯燥的感觉。

    “形象”和“抽象”是对立统一的人们对事物的认识首先是由形象化开始的，只有把握其最初的形象化，才能理解其抽象的部分。在传统的数学教学中，教师注重向学生灌输抽象的数学结论，而忽视对结论的形象化。形象思维能让人对抽象理论在理解的基础上形成更深的记忆，加深对理论的掌握。模型可以把抽象概念形象化、直观化，降低理解难度，提升教学效能。

    （一）将“方格构建模型”插入数学公式，凸显变量间的关系

    文科学生往往对数学公式进行死记硬背，忽视公式变量中的内在联系，因此对公式的运用感到困难。不少文科学生在学习数学的时候会不时碰到“记而不能用”的困惑;而要解决此困惑，就必须认清公式的特征，用好公式解题。巧用方格可以凸显公式的特征和变量间的关系，有利于学生理解和运用公式。例如：学习二倍角公式sin2[α]=2sin[α]cos[α]，cos2[α]=2cos2[α]-1=1-2sin2[α]时，学生常出现不会“代公式”或者是认为[α]只是一个具体的角的问题。若把公式构建成一个模型：sin2=2sincos，cos2=2cos2-1=1-2sin2，表示相同的内容，内容可以是一个角，也可以是一个变量，更可以是一个表达式。这样的处理可以凸显公式中的相同部分，同时也能培养学生整体化思想。

    （二）借助典型图形构建知识点模型，凸显相关知识的区别与关联

    在高中数学教学中，有经验的教师多以“数形结合”作为降低授课内容抽象性的主要方式，因为“数”与“形”反映了事物两个方面的属性，在一定条件下可以互为反映，互为转化，这就有利于实现复杂问题简单化，抽象问题具体化，达到优化解题途径的目的。然而，笔者发现文科学生通过画图来解决问题的意识十分薄弱，因此在高中文科数学教学中，我们应注重采用“数形结合”的方式学习数学知识，通过典型图形构建知识点模型，凸显相关知识的区别与关联。

    例如学习利用导数研究函数的性质时，利用如下图形进行知识点分析：

    通过函数f（x）与导函数f'（x）图像的对比，学生对函数的单调性、极值、最值的求法有一个清晰的认识，容易分辨极值与最值的区别。在解题过程中不断强化这个模型，使学生把这个模型变成学生的数学认知结构的一部分。当学生在处理这方面的问题时，脑海中能浮现出这个模型，并根据题目画出相应的图象进行分析，解决问题。

    高中数学采用模型呈现教学内容有利于学生加强对课堂上讲的概念、定理、例题等知识的理解，不只是停留在死记硬背的基础上，节约了教师的课堂时间，提高了教学效率。同时可以留给更多的时间让学生自己学习和思考，而避免一味的重复灌输。丰富的模型教学往往会吸引学生的注意和好奇心，促进学生对知识不断探索，促进学生素质的发展。

    二、以通俗的语言阐述数学知识，拉近数学与学生的距离，降低知识抽象性

    数学概念是抽象的，数学方法也是抽象的，并且大量使用抽象的符號。数学内容的抽象性、逻辑的严密性变成文科学生数学学习的一道门槛。把抽象的概念、简洁的符号用通俗语言表达，帮助学生对知识的理解，坚定他们学好数学的信念。例如等差数列的定义“如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列叫做等差数列”，学生刚接触这个定义时对“每一项”、“同一个常数”会产生歧义，甚至感到难以理解。如果教师用通俗的语言去表述等差数列的定义为：如果一个数列中的任何一个数减去它前一个数得到的数都是相同的，这个数列叫作等差数列;然后，通过一些例子让学生去体验等差数列的特征;最后，再根据文科学生的认知规律，把等差数列的定义回归到抽象数学语言及简洁的数学符号。

    上述操作的优点，在于遵循文科学生认知规律的前提下，通过降低“等差数列”的抽象性，达成帮助学生清晰理解等差数列的特征的目标。

    三、从多角度理解数学知识，激活学生潜能，降低知识的抽象性

    数学的抽象是逐级抽象的，下一次的抽象是以前一次的抽象所学的数学材料为其具体背景。在数学教学中，我们常发现文科学生对数学知识的遗忘率很高，学生常出现对概念、方法感到模糊、错位的现象，这就使数学学习的抽象性大为增加。“潜能”的定义是“已然存在，但未被发掘并未经应用的能力”，人类过去所掌握的信息都蕴藏在潜意识中，潜意识在人类整个意识中所占比率达到95%。激活学生的潜能，才能降低数学学习的抽象性。多角度对数学知识进行描述，丰富知识点，增加各知识点之间的联系，有利于学生加深对知识点的理解，易于激活学生的潜能。例如函数的奇偶性是学生学习的难点。奇函数的关系式f（-x）=-f（x）与偶函数的关系式f（-x）=f（x）是学生容易混淆的知识点。如果从多角度对函数奇偶性进行阐述，可以深化学生对函数奇偶性的理解，避免出错：从函数图像对比奇函数与偶函数;从对称两点的坐标对比奇函数与偶函数;从函数的解析式对比奇函数与偶函数;……从多个角度阐述概念，就可以从各方面激活学生的潜能。同时当学生在某个角度受到相似概念刺激的时候，可以把意识中的“函数的奇偶性”概念激活，成为学习的显性意识，有利于降低学习的难度。

    综上所述，高中文科数学借助模型呈现数学知识，采用通俗的语言阐述数学知识，多角度去理解数学知识，切实降低数学知识的抽象性，可以让学生更容易接受和掌握数学知识，使高中数学教学有效性得到提升，从而增强学生的高中数学学科核心素养。

    参考文献：

    [1]王兄.基于图式的数学学习研究[M]广西师范大学出版社

    [2]胡亚勤.基于形象化教学解决高中数学的抽象性，课程研究