化归思想在高中数学函数学习中的运用

    杨欣

    摘 要：在高中数学学习的过程中，函数是一个十分重要的模块，而且在高考数学试卷中有很大的题量，分数自然也很高，函数也是高中生在最后总复习中经常遇到的一类题型，这时候其实就可以运用化归的思想来解决。首先可以转变一下问题的结构，但是如果太难了就可以转变一下自己的思维和知识结构，将复杂的问题简单化。根据数学教学经验，简单地谈一下如何提高归化思想在高中数学函数中的运用效果。

    关键词：高中函数;化归;运用

    一、简述化归思维

    数学是复杂多变的，在平常的数学教学过程中，高中生经常会遇到许多自己很难理解或者无法解答的问题，化归思维总的来说就是以难换易，将极其复杂的问题转变为学生通俗易懂的题目，以此来提高学生的学习做题效率。这是一种十分有特色的教学方式，当高中生根据自己以往所有的数学知识来解答变化后的数学难题，解题效率就会大大地提高。在化归思想中，数形结合的方式是学生使用频率比较高的一种，这种方法可以让学生在解题的时候将文字较多的题目转化为一目了然的数形图，题目中各个量之间的关系清晰明白。高中生在学习高中函数的时候会遇到各种各样的问题，虽然题的类型不一样，但是通过化繁为简将问题简单化，看清楚题目的最终目的，知道要考查的是什么知识点，最后才能快速地解决问题。例如在教授三角函数的时候，一开始学生很难把握其中的重点，之后笔者告诉学生将其与之前所学的二次函数结合起来看，找到其中的共通点，就很容易了。

    二、化归在函数中的具体运用

    首先，可以将函数的不同变量进行动态与静态的有效转化。其实人们可以发现高中函数的实质就是用一个曲线图表示不同的变量之间复杂的关系，高中生在学习和做题的过程中可以采取一种哲学的观点来看待问题，那就是运动和变化之间的关系原理，仔细分析所有的变量之间的关系。这时候就需要剔除题目中所有的和数学解答不相关的一些文字信息，让题目看起来更加凝练，这样所要考查的知识点就都明明白白地呈现在学生的眼前了，最终用图将题目转变出来，將所有的变量之间的动静态关系相互转变，最后再利用函数图像的单调性来解答题目。

    其次，就是最为常见的数形互化的思维方式，非常多的国际知名数学家们都说过，如果函数缺少相对应的图形，那么题目将会变得很模糊，不易解答。例如，如果已经知道函数y=f（x）的图像，题目是问与这个函数相关的新函数的问题，那么就可以画一个坐标轴，通过平移变换画出函数y=f（x+h）或者y=f（x）+h的图像。

    再次，可以根据给出的函数画出具体的图形来，在高中数学函数的学习过程中，基本上多数的题都可以运用画图的方法将问题解决。一看函数就可以大概知道这个具体函数的所有属性，这样就可以在坐标轴上画出一个简略的图像，而且通过看图像就基本可以解答问题了，当下学生十分爱用这种方法作答。其实对于高中的数学函数来说，这种方法是十分可行的，对函数的属性有一定的了解，然后再在纸上画出一个相对应的图像来，之后解答问题就比较简单了。因为这时候看图像就很直观了，图像与方程的有机结合，让所有的条件在图像上全部呈现出来，解题的效率会大大提高。例如，有一个实数x，它的变式-x，x，1-x2的最大的数都可以用y来表示，请问y是x的函数吗？在解答这个问题的时候，其实就可以画出g=x，h=-x，j=1-x2这三个函数的具体图像，然后根据图像就可以观察到y是x的函数。

    从次，可以将极其复杂的数学函数问题转化为求根的形式去让学生简便地解答题目。在教学的过程中会遇到各种各样的复杂题目，这个时候就要让学生学会转化。比如在高中数学中，所有的复杂函数都可以用二次函数和三角函数的基本知识来解决，所以这些基础知识一定要学好。

    最后，有时候可以将一些函数题目转化成学生所熟悉的几何问题。因为有一些比较难的函数题，在做的过程中会需要很大的计算量，这时候做错的几率就很高，只要其中一个步骤算错了，最终的结果就是错误的。综上所述，在这种情况下，就可以利用化归思维将问题转变为几何问题，里面的计算就比较容易些，这样最终做对的几率就很高。例如在求一个已知函数的最大值和最小值的时候，可以将给出的函数变成学生自己熟悉的函数，或者是在坐标轴上根据所学知识和已给信息画出对应的图像，最后求出答案。

    数学是高考中十分重要的一个科目，而函数又是高中数学学习中的重要一项，所以老师和学生一定要重视函数的教学和学习。但是，不可否认的是，一些函数问题很难，而化归思想是数学中的一种重要解题思维，在这里一定要利用好，把复杂的函数问题简单化，达到高效正确的解题目的，这会是所有学生之间一个重大的拉分项目。

    参考文献：

    [1]邓志强.化归思想在高中数学函数教学中的运用及实践研究[J].数学学习与研究，2019（5）：30.

    [2]孙延松.浅谈化归思想在高中数学解题中的应用策略[J].数学学习与研究，2017（22）：77.

    [3]骆鸿儒.高中数学函数解题过程中化归思想的应用[J].经贸实践，2016（23）：223.

    [4]李昀晟.化归思想在高中数学解题过程中的应用分析[J].数学理论与应用，2015（4）：124-128.

    编辑 谢尾合