所有的相遇与错过都已注定

    

    摘 要：中学数学教学中，当把数学探究、数学建模的思想和数学理论有机地结合在一起，不仅可以使学生提高思考能力，还可以使学生提高建模意识，在遇到问题时自觉地用建模的方法去观察、分析和解决问题，使得素质教育能够更好地落实。但是对学生来说，将实际背景的应用题转化为数学问题，即进行数学建模是比较困难的，所以引导学生用几何概型的知识解决问题就显得非常重要。進入到求解阶段如何分散难点，进而引导学生学习也是非常关键的。

    关键词：会面问题;微课;数学建模

    数学建模中有一类问题是“会面问题”，在笔者看来完全就是“所有的相遇与错过都已经注定”的问题，充满了数学的情真意切，也让学生深刻体会数学建模问题的柔美之处。于是“蓄谋已久”之后，构思了一节关于“会面问题”的微课，教学效果令人惊喜，就更添了些许的思考。

    对学生来说，将实际背景的应用题转化为数学问题，即进行数学建模是比较困难的，所以引导学生用几何概型的知识解决问题就显得非常重要。进入到求解阶段如何分散难点，进而引导学生学习也是非常关键的，因此制订了如下的教学目标：

    1.掌握几何概型问题的求解步骤。

    2.会处理以送报纸为例的几何概型的会面问题。

    3.掌握数学建模的一般步骤。

    为了实现教学目标，设计了如下的教学过程：

    一、复习回顾

    1.几何概型的特点：

    无限性：即基本事件有无限多个;

    等可能性：即每个基本事件发生都是等可能的。

    2.几何概型的概率公式

    3.几何概型问题的求解步骤

    判定：判断事件是否为几何概型。

    转化：分别把基本事件、事件A转化成对应的区域。

    求解：代入概率计算公式计算出结果。

    （设计意图：复习几何概型的主干知识，重点是几何概型问题的求解步骤，为后续的例题讲解作铺垫，同时为把建模进行分解。）

    二、例题讲解

    问题：假设王同学家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30-7：30之间把报纸送到他家，他爸爸最后离开家去上班的时间在早上7：00-8：00之间，问他爸爸在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？

    步骤一：判定该问题是不是几何概型问题？

    记送报人到达王同学家的时间为x，x在6：30-7：30之间;记王同学爸爸离开家去上班的时间为y，y在7：00-8：00之间。显然满足了无限性，因为x，y的取值都有无穷个;也满足了等可能性，因为x，y在各自的范围内都是任意取值的，所以是几何概型问题。

    步骤二：把基本事件、事件A转化成对应的区域。

    基本事件对应的区域是边长为1的正方形;

    事件A对应的区域：小明在离开家前能得到报纸，对应的变量的关系是X≤Y。X≤Y表示的是直线X-Y=0左上方的区域，是一个五边形。

    步骤三：求解，即代入概率计算公式计算出结果。

    基本事件构成一个边长为1的正方形，面积为1。事件A构成一个五边形，面积为。

    三、对数学建模的一些思考

    在中学的教学课堂中引入建模的思想，不仅可以很好地提高学生的创造力，还可以改变目前的教学理念，使得学生脱离题海战术，将这种思维始终贯穿在整个学习过程中让学生真正感受到学习的乐趣，让学生在素质教育的背景下得到提升，同时还能够增强探索和创新精神。所以，在目前的情形下，在中学课堂中落实数学建模思想是提高素质教育的重要措施。以下就是笔者对数学建模的一些思考：

    1.合理性地把教材内容进行延伸，为数学建模作基础

    通过建模的教学，不仅可以让学生学习到理论知识，还可以让学生在学习知识的同时更好地去理解，加深印象，使得理论知识更加巩固，因此形成一套很好的解题办法以及提高学生的建模能力。只要将数学建模的思想始终贯穿在学习数学的教学中，就可以通过长期的积累，提高学生的建模能力。也就是在不断的学习过程中，老师要不断引导学生去用建模的思想去思考、观察各种事物，从复杂的数学问题中，找出具体熟悉的数学模型，进而使得问题得到解决，使得学生在遇到问题时习惯性用建模的思维去思考。

    2.数学建模有利于培养学生主体性意识

    传统教学法一般表现为以教师为主体的满堂灌教学，强化数学探究和数学建模的教学，可极大地改变教学组织形式，学生是学习的主体，而教师则是授业解惑之人，是教学过程中的引导者。学习过程就是一个不断地发现问题、解决问题的过程，每一个学生都要积极地参与到学习中来，对问题要进行报告、讨论和总结，所以能够调动学生的积极性。在新时代的大背景下，学习是多方面的，不能只来源于老师，争取构建全面的学习观，只有这样学生的主动学习和接受知识的意识才会得到提升。

    3.数学建模有利于培养学生创新意识

    从问题的提出到问题的解决，探究和建模没有现成的答案和模式，学生要自己组成讨论小组对遇到的问题提出疑惑自主判断和分析，创造性地解决问题。需要学生多思考问题，独立完成一些简单的问题，小组讨论是深入探讨的一个过程。同时通过全新模式的数学理念去进行数学探究和数学建模，也给那些生搬硬套、思维定式、只会理论表象的学生做出一个表率，学生可以通过自己本身所具有的自主性和想象空间去进行数学探究和数学建模，其过程可以培养学生的分析问题的能力和解决问题的能力，让学生本身更具有创新能力。

    综上所述，中学数学教学中，要注重学生的学习效果，当把数学探究、数学建模的思想和数学理论有机结合在一起，不仅可以使学生提高思考能力，还可以使学生提高建模意识，在遇到问题时自觉去用建模的方法去观察、分析和解决问题，使得素质教育能够更好地落实。

    参考文献：

    卢会玉.数学探究、数学建模活动与课堂教学的关系研究[J].理科考试研究，2019（5）.