析定义 促理解

    周泽军 李月

    

    最简二次根式、同类二次根式是“二次根式”一章很重要的两个概念.深刻理解、牢固把握这些概念的本质，可以帮助我们更好、更快地进行二次根式的运算.

    一、概念及概念间的联系

    1.最简二次根式

    一般地，最简二次根式具备如下特征：

    （1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式：

    （2）被开方数中不含分母;

    （3）分母中不含根号.

    2.同类二次根式

    几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫作同类二次根式.

    3.联系

    （1）從概念所指对象来看，最简二次根式指一个二次根式的特征：而同类二次根式却指的是两个或多个二次根式之间的特征.

    （2）从逻辑关系上看，同类二次根式必须先是最简二次根式，然后还要满足被开方数相同（字母相同、相同字母的指数相同、因数相同）的条件.

    （3）从运算的角度看，最简二次根式的化简虽是为判断同类二次根式（以便通过合并二次根式进行二次根式加减运算）做准备的，但最简二次根式的化简过程中也蕴含了运算律，

    二、典型例题剖析

    例1，试判断下列各数或式是否为最简

    点评：用一个二次根式表示另一个二次根式，这种代数式的变形技巧是解题的基础.变形后，抓住二次根式的非负性，构建关于二次根式的不等式，就确定出了有关的最值，

    二次根式的加减运算一般分两步进行，第一步是将各项中的二次根式化为最简二次根式，第二步是模仿整式加减运算中的合并同类项，进行同类二次根式的合并（即对同类二次根式根号外面的“系数”进行加减运算，根号与被开方数不变）.