数学潜能知识竞赛

    张彩明

    

    

    1.在△ABC中，∠A=θ-a，∠B=θ，∠C=θ+a.△ABC内（不在边界上）一点P在不停地运动，那么∠APC的值（

    ）.

    A.在20°与30°之间

    B.在30°与45°之间

    C.在45°与60°之间

    D.在60°与180°之间

    2.如图1，在△ABC中，∠A =60°.∠B=58°.小明、小红两人想在△ABC外取一点D，使得△ABC与△DCB全等.他们的作法如下，

    小明：1.作∠A的平分线l;2.以B为圆心，BC的长为半径画弧，交l于D点，则D点即为所求，

    小红：1.过B作平行于AC的直线Z;2.过C作平行于AB的直线m，交l于D点，则D点即为所求.

    对于小明、小红两人的作法，你认为（

    ）.

    A.两人皆正确

    B.两人皆错误

    C.小明正确，小红错误

    D.小明错误，小红正确

    3.已知a=（-2.019）-2018，b=（-2.019）-2019，c =（-2.019）-2020.a，6，c三数的大小关系是（

    ）.

    A.a>b>c

    B.b>a>cBE=CF.过点E作EG //BF，交正方形外角∠BCF的平分线CG于点G.求证：

    （1） AE⊥BF;

    （2） EG=BF.

    41.（济南）如图16，已知等边△ABC.CD _LAB于D，AF ⊥AC.E为线段CD上一点，且CE=AF连接BE，BF作 EG ⊥BF于G.

    （1）求证：BE=BF;

    （2）试说明G是BF的中点.

    42.（潍坊）如图17，已知∠A OB.按照以下步骤作图：

    （1）以点O为圆心，以适当长为半径作弧，分别交∠A OB的两边于C，D.连接CD.

    （2）分别以C，D为圆心，大于1/2CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E连接CE.DE.

    现有以下结论：①∠CEO=∠DEO：②CM=DM;③∠OCD=∠ECD;④S四边形OCO=1/2CD.OE.其中正确的结论是__，

    （答案在本期找）

    C.a>c>b

    D.c>b>a

    4.甲、乙两位同学用围棋子做游戏，如图2所示，现在轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也组成轴对称图形.则下列下子方法中（说明：棋子的位置用有序数对表示，比如A点在（6，3））不正确的是（

    ）.

    A.黑（3，7），白（5，3）

    B.黑（4，7），白（6，2）

    C.黑（2，7），白（5，3）

    D.黑（3，7），白（2，6）

    5.如图3，在一场足球比赛中，球员A欲传球给同伴B，对方球员C意图抢断传球.已知球速为16 m/s.球员速度为8m/s.在球由A传出的同时，球员C选择与AC垂直的方向出击，恰好在点D处将球成功抢断.则θ= ____（球员反应速度、天气等因素不予考虑）.

    6.如图4，在由边长为1的正方形组成的图形中，求阴影部分的面积.

    7.如图5，△ABC和△ADE中，C，D两点分别在AE，AB上，BC与DE相交于F点.若BD=DC=CE，并且∠ADC+ ∠A CD=114°，则∠DFC的度数为____

    .

    8.如图6，D为△ABC三边的垂直平分线的交点.△OCP为等边三角形，OP与AC相交于D点，连接OA.若∠BA C=70° ，AB=AC，求∠ADP的度数.

    9.“全球军人的奥运会”——第七届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在美丽的江城武汉举行，为了抓住这一商机，某商店老板用2 400元购进一批印有吉祥物“兵兵”的纪念册，很快售完;老板又用3 700元购进第二批纪念册，所购件数是第一批的3/2倍，但每本进价比第一批多了5元.

    （1）第一批纪念册每本进价是多少元？

    （2）老板以每冊225元的价格销售第二批纪念册.售出一部分后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销.要使得第二批纪念册的销售利润不少于440元，剩下的纪念册每本售价打x折.x的最小值是多少？（利润=售价一进价）