与你平行自然生成
纵观近几年的中考题，很多中高档题来源于课本的主干知识或是课本知识的拓展应用，考生能否跳出思维的枷锁，寻找到问题解决的突破口，搭建已知与未知之间的桥梁是解决问题的关键.2015年中考结束后，笔者调查了解了本地区考生对淄博市中考数学试题的解答情况，部分考生（包括一些优等生）对第24题的解答陷入了“误区”，走了很多弯路.下面，笔者结合学生的反馈和学校数学教研组老师的研讨情况，来谈一谈对题目的一些粗浅认识.
两步，但实际上这两步并没有层进的关系，而是一种并列的关系，只要找到第（1）步的求解思路，第二步也就迎刃而解.在初中阶段求三角函数，需在直角三角形中，因此，本题的求解关键就是怎样构造直角三角形.部分考生没有解题思路的情况下，选择了特殊值法，取P为弧BC的中点，则tan∠APB=tan∠DPC，（这样可以求出答案，但解答题是不能够用特殊值法的），还有部分优等生在构造直角三角形时，走了“弯路”，思路是：如图2，过B作BE⊥PA，与PA相交于点E，过C作CF⊥PD与PD相交于点F，过P点作PG⊥BC于点G，设PB=a，PC=b，利用面积相等最终求出了结果.解题方法符合常规的思路，但解题的过程，特别是计算量十分繁琐.
为此，笔者组织学校数学组的教师对本题进行了深入的探究，寻找突破口，另辟蹊径，进而揣测命题人的意图，更好的指导下一步的教学.3合作探究平行解惑
常规的思路就是构造直角三角形，求出正切值，过B作BE⊥PA，显然不是好办法，思路繁琐的情况下，怎样另辟蹊径呢？BC是⊙O的直径，则∠BPC=90°，利用平行线也可以构造出直角三角形，通过探讨研究很快找到了问题的解决办法，并在解题方法的探究上进行了一些尝试，取得了一些进展，集体的智慧，展露光芒.
4.1挖掘基本知识的潜在能量整合教材
教学中，要深挖知识的内部联系，让学生的思维渐渐开阔，在不自觉中提高数学能力，进而体会探究数学问题的无穷乐趣.像如本文中的题目，取材于教材中圆、三角函数的知识，隐含平行线及三角形相似、三角形全等的知识考查，都是教材中基本的主干知识点，在实际的求解中，却仁者见仁，智者见智.学生在考场中能否准确把握题意，取决于对教材知识点的理解程度，教师的引领直接影响学生理解程度的深浅.因此，教师只有多角度、深层次的研读教材，切实的把握教材、整合教材，才能更有效地提高教材的利用率；教师深入钻研教材，才能引领学生“跳出教材”；教师只有根据教情、学情，切合实际的展开探究，才能走出一条适合个人特色的钻研教材的道路.如何挖掘出隐藏在基础知识“内部”的潜在能量，从能力培养的角度，让学生的思维活跃，养成主动探究的数学学习习惯，是我们数学教育者追求的永恒主题.
4.2常换个角度思考问题走出思维定式
华罗庚曾多次强调在数学学习中“书要从薄读到厚，再从厚读到薄”，一方面让我们整体的理解数学，另一方面让我们抓住数学的本质，多角度的去思考问题.教师有时往往因为自己的经验，把自己束缚于思维的局限中，久久不能够换另一种思路去考虑问题，总有“众里寻他千百度”的困惑，却没有“柳暗花明又一村”的解脱，在这种情况下，学生怎能走出思维定式的“泥潭”.因此，教师首先能够灵活运用教材中的基本知识，才能够引领学生摆脱思维定式的困惑.本文中的题目，学生通过常规的思路，过点B作BE⊥PA，使问题变得复杂，如果换一个角度，过点B作BE⊥PB，同样构造了直角三角形，而且出现了直线平行，问题迎刃而解.
4.3注重教师的教研注重方法的优化
在日常的教学中，教师如果往往单从一个具体的题目去分析，就题论题，充其量是解决了一个问题，题目的内在价值将囿于一域，学生数学素养的提升也就难以实现.教师只有立足于题目的基础之上，浓厚教师之间集体教研的氛围，深挖题目内在的能量，才能释放题目的最大能量，才能从一棵树上看到别样的美丽风景，从一粒沙里发现闪光的灵魂，才能够做学生成才道路上的“引路人”.因此，在学生能力培养方面，教师要尽可能的给学生打开多扇窗，让孩子们知道外面的世界，知道数学探究的广阔.
有时候，一些怪癖的解题思路，尽管也能够求出正确的答案，但是，远离了学生的实际理解水平，即使教师讲解的很透彻，学生理解的也是一塌糊涂，方法的优化在数学问题的解决中起着至关重要的作用，教师展示给学生的方法应立足于学生思维的最近发展区；立足于学生解题素养的提升；立足于学生上课听得懂，解题时用的上，在考试中能够屡战屡胜的自然解法.知识要靠解题来巩固，能力要靠解题来培养，一些技能技巧的形成通过解题会更加迅速、更加牢固.
4.4注重学生模型意识的培养
利用构造平行线，解决了一道中考的压轴题，如果缺乏平行线的灵活运用能力，数学模型的运用意识不强，就可能走很多的“弯路”.平行线是初中数学的主要知识，在教材中就利用作平行线证明了三角形的内角和、三角形的中位线定理，特别是在相似三角形的判定中，首先学习的就是一个相似的预备定理（平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例）……在日常练习中，平行线的用处也很多，像平行线间的面积相等（详见文[1]）、通过平行线构造全等（相似）三角形等.
相信，广大一线教师经历课桌前的沉思，课堂的反复历练和课业之余的借鉴，会让每个学生在数学学习上得到不同发展.
参考文献
[1]崔春近.探究教材中的基本“等积体”[J].中学数学杂志，2012（10）：29
作者简介崔春近，男，1979年10月生，中学一级教师，全国数学竞赛优秀辅导教师、山东省骨干教师、山东省网络研修市级专家、淄博市优秀教师.多次获市、县讲课一等奖，有50余篇文章发表.
两步，但实际上这两步并没有层进的关系，而是一种并列的关系，只要找到第（1）步的求解思路，第二步也就迎刃而解.在初中阶段求三角函数，需在直角三角形中，因此，本题的求解关键就是怎样构造直角三角形.部分考生没有解题思路的情况下，选择了特殊值法，取P为弧BC的中点，则tan∠APB=tan∠DPC，（这样可以求出答案，但解答题是不能够用特殊值法的），还有部分优等生在构造直角三角形时，走了“弯路”，思路是：如图2，过B作BE⊥PA，与PA相交于点E，过C作CF⊥PD与PD相交于点F，过P点作PG⊥BC于点G，设PB=a，PC=b，利用面积相等最终求出了结果.解题方法符合常规的思路，但解题的过程，特别是计算量十分繁琐.
为此，笔者组织学校数学组的教师对本题进行了深入的探究，寻找突破口，另辟蹊径，进而揣测命题人的意图，更好的指导下一步的教学.3合作探究平行解惑
常规的思路就是构造直角三角形，求出正切值，过B作BE⊥PA，显然不是好办法，思路繁琐的情况下，怎样另辟蹊径呢？BC是⊙O的直径，则∠BPC=90°，利用平行线也可以构造出直角三角形，通过探讨研究很快找到了问题的解决办法，并在解题方法的探究上进行了一些尝试，取得了一些进展，集体的智慧，展露光芒.
4.1挖掘基本知识的潜在能量整合教材
教学中，要深挖知识的内部联系，让学生的思维渐渐开阔，在不自觉中提高数学能力，进而体会探究数学问题的无穷乐趣.像如本文中的题目，取材于教材中圆、三角函数的知识，隐含平行线及三角形相似、三角形全等的知识考查，都是教材中基本的主干知识点，在实际的求解中，却仁者见仁，智者见智.学生在考场中能否准确把握题意，取决于对教材知识点的理解程度，教师的引领直接影响学生理解程度的深浅.因此，教师只有多角度、深层次的研读教材，切实的把握教材、整合教材，才能更有效地提高教材的利用率；教师深入钻研教材，才能引领学生“跳出教材”；教师只有根据教情、学情，切合实际的展开探究，才能走出一条适合个人特色的钻研教材的道路.如何挖掘出隐藏在基础知识“内部”的潜在能量，从能力培养的角度，让学生的思维活跃，养成主动探究的数学学习习惯，是我们数学教育者追求的永恒主题.
4.2常换个角度思考问题走出思维定式
华罗庚曾多次强调在数学学习中“书要从薄读到厚，再从厚读到薄”，一方面让我们整体的理解数学，另一方面让我们抓住数学的本质，多角度的去思考问题.教师有时往往因为自己的经验，把自己束缚于思维的局限中，久久不能够换另一种思路去考虑问题，总有“众里寻他千百度”的困惑，却没有“柳暗花明又一村”的解脱，在这种情况下，学生怎能走出思维定式的“泥潭”.因此，教师首先能够灵活运用教材中的基本知识，才能够引领学生摆脱思维定式的困惑.本文中的题目，学生通过常规的思路，过点B作BE⊥PA，使问题变得复杂，如果换一个角度，过点B作BE⊥PB，同样构造了直角三角形，而且出现了直线平行，问题迎刃而解.
4.3注重教师的教研注重方法的优化
在日常的教学中，教师如果往往单从一个具体的题目去分析，就题论题，充其量是解决了一个问题，题目的内在价值将囿于一域，学生数学素养的提升也就难以实现.教师只有立足于题目的基础之上，浓厚教师之间集体教研的氛围，深挖题目内在的能量，才能释放题目的最大能量，才能从一棵树上看到别样的美丽风景，从一粒沙里发现闪光的灵魂，才能够做学生成才道路上的“引路人”.因此，在学生能力培养方面，教师要尽可能的给学生打开多扇窗，让孩子们知道外面的世界，知道数学探究的广阔.
有时候，一些怪癖的解题思路，尽管也能够求出正确的答案，但是，远离了学生的实际理解水平，即使教师讲解的很透彻，学生理解的也是一塌糊涂，方法的优化在数学问题的解决中起着至关重要的作用，教师展示给学生的方法应立足于学生思维的最近发展区；立足于学生解题素养的提升；立足于学生上课听得懂，解题时用的上，在考试中能够屡战屡胜的自然解法.知识要靠解题来巩固，能力要靠解题来培养，一些技能技巧的形成通过解题会更加迅速、更加牢固.
4.4注重学生模型意识的培养
利用构造平行线，解决了一道中考的压轴题，如果缺乏平行线的灵活运用能力，数学模型的运用意识不强，就可能走很多的“弯路”.平行线是初中数学的主要知识，在教材中就利用作平行线证明了三角形的内角和、三角形的中位线定理，特别是在相似三角形的判定中，首先学习的就是一个相似的预备定理（平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例）……在日常练习中，平行线的用处也很多，像平行线间的面积相等（详见文[1]）、通过平行线构造全等（相似）三角形等.
相信，广大一线教师经历课桌前的沉思，课堂的反复历练和课业之余的借鉴，会让每个学生在数学学习上得到不同发展.
参考文献
[1]崔春近.探究教材中的基本“等积体”[J].中学数学杂志，2012（10）：29
作者简介崔春近，男，1979年10月生，中学一级教师，全国数学竞赛优秀辅导教师、山东省骨干教师、山东省网络研修市级专家、淄博市优秀教师.多次获市、县讲课一等奖，有50余篇文章发表.
