初中数学教科书编写“三角形全等的条件”的比较
《义务教育数学课程标准（2011年版）》 [1]（以下简称《课标（2011版）》）中，明确指出：“教科书编写要努力凸显特色，积极探索教科书的多样化.”可见，编写的教科书多样化是当前义务教育阶段数学教科书的一大特点.数学教科书是学校数学课堂教学的主要载体，也是落实《课标（2011版）》的具体要求.在新课程下，到底现行的数学教科书又具有什么样的新特点呢？我们很有必要掌握不同版本数学教科书的特点.
三角形全等的判定是义务教育阶段数学学习的重要内容之一，是证明线段相等、角相等的重要方法，也是《课标（2011版）》中“图形与几何”领域的重要的内容.现行义务教育阶段教科书中人民教育出版社（以下简称人教版）将“三角形全等的判定”安排在八年级上册第十二章12.2节，北京师范大学出版社（以下简称北师大版）将“探索三角形全等的条件”安排在七年级下册第四章第3小节.本文试图对这两个版本教科书编写“三角形全等的判定”的栏目设计、内容呈现和素材选取等维度，进行比较，每个维度分1至2小点进行具体比较分析；结合教科书中的实例，以此凸显人教版和北师大版两种不同版本数学教科书在编写上的异同，以此更好地选取教科书和用好教科书.
1 栏目设计的比较
栏目是教科书的重要组成部分，起着提纲契领的作用，栏目体现了编者对教科书的编写理念.人教版和北师大版教科书栏目设计的多样化是他们共同的一大特点，这正体现了《标准（2011版）》要求教科书编写要努力凸显特色，积极探索教科书的多样化，这一具体要求.
两种版本的栏目设计的比较，具体情况见表1.人教版和北师大版都有6个栏目，从栏目设计的内容上看，两种版本都彰显新课程理念，栏目设计都体现以学生为学习主体，但内容借助的载体有所不同，因此，特点就有差异.
从表1人教版与北师大版栏目设计的情况，可以看出，人教版是按传统逻辑体系编写的，讲究精讲精练，设计有例题这一环节，同时还重视课后习题的训练.将习题、复习巩固和综合应用均设置为练习题的形式，加强学生做习题的训练.据统计，设置的习题相对北师大版的量多，这一意图旨在培养学生具有扎实的数学基本功.
北师大版教科书在栏目安排上，可以看出其顺序呈现螺旋式上升.从提出问题到读一读的前四个栏目的设计，注重学生自主探索、合作交流.从学习者的角度看，学生有充足的时间来完成动手操作、探索、猜测、思考、交流和相互探讨等学习活动.
2 内容呈现的比较
按照辩证法的观点看，内容决定形式，这两部教科书编写内容有明显差异，其情况见表2，表中的顺序以这两种版本的教科书内容呈现先后顺序为准.
从表2人教版与北师大版教科书编排内容，可以看出，这两部教材编写同样的课程内容：“三角形全等的条件”，其差异体现在如下方面：
首先，人教版相对北师大版增加了直角三角形全等的判定定理.人教版八年级上册第十三章三角形全等的判定，在“边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）”这四种判定三角形全等定理学习的基础上，增加了直角三角形全等的判定定理，将判定三角形全等的五种方法全部呈现出来.人教版这样编排，既能使学生综合、系统地掌握判定三角形全等的数学知识，又能使学生形成一个整体、联系的知识概念结构.但是，这样安排也存在不足的一面，由一般判定三角形全等的方法到直角三角形全等的判定，章节的知识点内容过多、难度过高，这样不利于差生的学习.
其次，北师大版相对人教版也增加了教学内容.北师大版七年级下册第三章第3节探索三角形全等的条件，虽然没有将直角三角形全等的判定一并编排；然而，在“边边边（SSS）”判定定理之后，一方面，将“三角形的稳定性”的内容给予了呈现，也就是说，相对人教版增加了三角形具有稳定性的知识内容.另一方面，将“两边分别相等且其中一组等边的对角分别相等的三角形不一定全等”也列入了教学内容.
再次，两部教材编排两个三角形全等的判定定理的先后顺序有差异.从表2可以看出，两种版本的教科书在编排判定两个三角形全等的“边角边（SAS）” 、“角边角（ASA）” 、“角角边（AAS）”等判定定理的顺序也不同.北师大版在“边边边（SSS）”判定定理之后，安排的内容是“角边角（ASA）”；而人教版在“边边边（SSS）”判定定理之后，安排的内容是“边角边（SAS）”.这样安排有各自的意图，人教版突出整体系统性，北师大版注重启发学生的思维，这正是由这两部教材各自编写特点决定的.
3 素材选取的比较
从教科书选取的素材角度看，参考北师大版教科书后记的特别说明部分，对照该教科书“探索三角形全等的条件”选取的素材，可以发现该教材着力向学生提供一个现实、有趣和富有挑战性的素材.为学生开展探索交流活动，在时间和空间安排上考虑很到位，让学生的学习过程充满观察、猜想、推理等探索活动.试图通过学生在数学活动中去理解、掌握数学知识，注重在活动中积累经验.
例如，在北师大版七年级下册97页，在探索 “边边边（SSS）”三角形全等的条件中，在做一做栏目，给出的素材是：两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下画出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做.（1）三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；（2）三角形的两个内角分别为30°和50°； （3） 三角形的两条边分别为4cm，6cm.
学生在探索过程中，自然会想到“在这样的条件下，不能全等的理由又是什么呢？”学生在探索过程中，势必要动手操作，根据题意画出图形，同时还需要展开丰富的空间想象，最后才能得出答案.
人教版探索三角形全等的条件，在学完判定定理之后，随后给出例题，并有分析过程和完整的解题步骤.这样设计例题，旨在理解、运用前面的定理，加深对知识的理解、掌握，使整个知识系统性很强.
人教版选取的素材注重联系生活实际，突出事例生活化，将知识的学习，密切联系生活，将学习与生活有机结合.例如，人教版八年级上册38页，给出这样一个生活实例：有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么 ？用池塘作为例题选取的素材，即可使学生对素材选取不感到陌生，又能让学生感受到数学在现实生活中的价值，让学生去感受数学与生活同在.
4 思考与建议
通过比较，两部教科书整体上图文并茂，符合初中生年龄特点和认知规律，总体上都是采取设置情境，提出问题，对问题进行思考和探索的方式，将整节内容贯穿起来.培养和发展学生数学核心素养是数学教育价值取向所在，一切为了学生发展，为了更好地选择和使用这两部教科书，现提出如下建议：
首先，把握住这两部数学教科书各自特点
这两个版本的数学教科书都是以《标准2011年版》为编写依据，各自编写的特色明显.北师大版注重情境和探究发现、合作交流、实践操作，尽可能地通过个人努力进行学习，对于学生自主探索、主动学习的要求比较高；人教版注重基础性，知识的系统性很强，让学生掌握基础知识的同时，学会数学思考，学会用数学知识去解决生活中的实际问题.
第二，选取符合学生实际需求的教科书较为适宜
《标准（2011版）》在教科书编写建议中，明确指出：数学教科书为学生的数学学习活动，提供学习主题，是实施数学教学的重要资源 [1]，无论是教学还是选用教材，都应从实际出发，选取符合学生实际需求的教科书才是最好的教科书.按照维果斯基的最近发展区理论，教科书理应着眼于学生的最近发展区，在学生现有水平的基础上，去建构新的知识，学生的学习水平才能在最大程度上达到课程标准提出的基本要求.
参考文献
[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准2011年版[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
作者简介 李江专，男，1978年生，硕士，主要从事数学课程与教学论研究.
三角形全等的判定是义务教育阶段数学学习的重要内容之一，是证明线段相等、角相等的重要方法，也是《课标（2011版）》中“图形与几何”领域的重要的内容.现行义务教育阶段教科书中人民教育出版社（以下简称人教版）将“三角形全等的判定”安排在八年级上册第十二章12.2节，北京师范大学出版社（以下简称北师大版）将“探索三角形全等的条件”安排在七年级下册第四章第3小节.本文试图对这两个版本教科书编写“三角形全等的判定”的栏目设计、内容呈现和素材选取等维度，进行比较，每个维度分1至2小点进行具体比较分析；结合教科书中的实例，以此凸显人教版和北师大版两种不同版本数学教科书在编写上的异同，以此更好地选取教科书和用好教科书.
1 栏目设计的比较
栏目是教科书的重要组成部分，起着提纲契领的作用，栏目体现了编者对教科书的编写理念.人教版和北师大版教科书栏目设计的多样化是他们共同的一大特点，这正体现了《标准（2011版）》要求教科书编写要努力凸显特色，积极探索教科书的多样化，这一具体要求.
两种版本的栏目设计的比较，具体情况见表1.人教版和北师大版都有6个栏目，从栏目设计的内容上看，两种版本都彰显新课程理念，栏目设计都体现以学生为学习主体，但内容借助的载体有所不同，因此，特点就有差异.
从表1人教版与北师大版栏目设计的情况，可以看出，人教版是按传统逻辑体系编写的，讲究精讲精练，设计有例题这一环节，同时还重视课后习题的训练.将习题、复习巩固和综合应用均设置为练习题的形式，加强学生做习题的训练.据统计，设置的习题相对北师大版的量多，这一意图旨在培养学生具有扎实的数学基本功.
北师大版教科书在栏目安排上，可以看出其顺序呈现螺旋式上升.从提出问题到读一读的前四个栏目的设计，注重学生自主探索、合作交流.从学习者的角度看，学生有充足的时间来完成动手操作、探索、猜测、思考、交流和相互探讨等学习活动.
2 内容呈现的比较
按照辩证法的观点看，内容决定形式，这两部教科书编写内容有明显差异，其情况见表2，表中的顺序以这两种版本的教科书内容呈现先后顺序为准.
从表2人教版与北师大版教科书编排内容，可以看出，这两部教材编写同样的课程内容：“三角形全等的条件”，其差异体现在如下方面：
首先，人教版相对北师大版增加了直角三角形全等的判定定理.人教版八年级上册第十三章三角形全等的判定，在“边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）”这四种判定三角形全等定理学习的基础上，增加了直角三角形全等的判定定理，将判定三角形全等的五种方法全部呈现出来.人教版这样编排，既能使学生综合、系统地掌握判定三角形全等的数学知识，又能使学生形成一个整体、联系的知识概念结构.但是，这样安排也存在不足的一面，由一般判定三角形全等的方法到直角三角形全等的判定，章节的知识点内容过多、难度过高，这样不利于差生的学习.
其次，北师大版相对人教版也增加了教学内容.北师大版七年级下册第三章第3节探索三角形全等的条件，虽然没有将直角三角形全等的判定一并编排；然而，在“边边边（SSS）”判定定理之后，一方面，将“三角形的稳定性”的内容给予了呈现，也就是说，相对人教版增加了三角形具有稳定性的知识内容.另一方面，将“两边分别相等且其中一组等边的对角分别相等的三角形不一定全等”也列入了教学内容.
再次，两部教材编排两个三角形全等的判定定理的先后顺序有差异.从表2可以看出，两种版本的教科书在编排判定两个三角形全等的“边角边（SAS）” 、“角边角（ASA）” 、“角角边（AAS）”等判定定理的顺序也不同.北师大版在“边边边（SSS）”判定定理之后，安排的内容是“角边角（ASA）”；而人教版在“边边边（SSS）”判定定理之后，安排的内容是“边角边（SAS）”.这样安排有各自的意图，人教版突出整体系统性，北师大版注重启发学生的思维，这正是由这两部教材各自编写特点决定的.
3 素材选取的比较
从教科书选取的素材角度看，参考北师大版教科书后记的特别说明部分，对照该教科书“探索三角形全等的条件”选取的素材，可以发现该教材着力向学生提供一个现实、有趣和富有挑战性的素材.为学生开展探索交流活动，在时间和空间安排上考虑很到位，让学生的学习过程充满观察、猜想、推理等探索活动.试图通过学生在数学活动中去理解、掌握数学知识，注重在活动中积累经验.
例如，在北师大版七年级下册97页，在探索 “边边边（SSS）”三角形全等的条件中，在做一做栏目，给出的素材是：两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下画出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做.（1）三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；（2）三角形的两个内角分别为30°和50°； （3） 三角形的两条边分别为4cm，6cm.
学生在探索过程中，自然会想到“在这样的条件下，不能全等的理由又是什么呢？”学生在探索过程中，势必要动手操作，根据题意画出图形，同时还需要展开丰富的空间想象，最后才能得出答案.
人教版探索三角形全等的条件，在学完判定定理之后，随后给出例题，并有分析过程和完整的解题步骤.这样设计例题，旨在理解、运用前面的定理，加深对知识的理解、掌握，使整个知识系统性很强.
人教版选取的素材注重联系生活实际，突出事例生活化，将知识的学习，密切联系生活，将学习与生活有机结合.例如，人教版八年级上册38页，给出这样一个生活实例：有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么 ？用池塘作为例题选取的素材，即可使学生对素材选取不感到陌生，又能让学生感受到数学在现实生活中的价值，让学生去感受数学与生活同在.
4 思考与建议
通过比较，两部教科书整体上图文并茂，符合初中生年龄特点和认知规律，总体上都是采取设置情境，提出问题，对问题进行思考和探索的方式，将整节内容贯穿起来.培养和发展学生数学核心素养是数学教育价值取向所在，一切为了学生发展，为了更好地选择和使用这两部教科书，现提出如下建议：
首先，把握住这两部数学教科书各自特点
这两个版本的数学教科书都是以《标准2011年版》为编写依据，各自编写的特色明显.北师大版注重情境和探究发现、合作交流、实践操作，尽可能地通过个人努力进行学习，对于学生自主探索、主动学习的要求比较高；人教版注重基础性，知识的系统性很强，让学生掌握基础知识的同时，学会数学思考，学会用数学知识去解决生活中的实际问题.
第二，选取符合学生实际需求的教科书较为适宜
《标准（2011版）》在教科书编写建议中，明确指出：数学教科书为学生的数学学习活动，提供学习主题，是实施数学教学的重要资源 [1]，无论是教学还是选用教材，都应从实际出发，选取符合学生实际需求的教科书才是最好的教科书.按照维果斯基的最近发展区理论，教科书理应着眼于学生的最近发展区，在学生现有水平的基础上，去建构新的知识，学生的学习水平才能在最大程度上达到课程标准提出的基本要求.
参考文献
[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准2011年版[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
作者简介 李江专，男，1978年生，硕士，主要从事数学课程与教学论研究.
