相似三角形的基本模型分类解析

    王晓兰

    

    

    

    相似三角形是初中数学的重要知识点，也是各地中考命题的重要考点.解决相似三角形的有关问题，关键是要寻找或构造出相似三角形的基本模型，再运用相似三角形的有关性质来处理.下面以中考试题为例，对常见的相似三角形基本模型进行分类解析，供大家学习时参考.

    基本模型l：“A”型

    例1 （2019.贺州）如图1，在△ABC中，D，E分别是AB.AC边上的点，DE //BC.若AD=2，AB=3，DE =4，则BC等于（

    ）.

    A. 5

    B. 6

    C. 7

    D. 8

    点评：由平行线可以得到“A”型的相似三角形基本模型，利用相似三角形的对应边成比例列式即可解决问题.

    解析：8由平行四边形可以得到平行线，进而可以发现△AEF和△CBF是“X”型的相似三角形，根据相似三角形的性质列式计算即可，注意到点E将AD分为2：3的两部分，因此有A E：ED=2：3和AE：ED=3：2两种情况，如图2，所以要分类讨论求解，

    点评：由平行线可以得到“X”型的相似三角形基本模型，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题.由于点E将AD分为2：3的两部分有两种情况，所以要注意分类讨论，谨防漏解，

    点评：本题△ECD与△FCE具有旋转缩放的对应关系，其一般形式是：如圖6，若∠BAC=∠DAE.∠B=∠D.则△ABC∽△ADE.实际上，△ADE是由△ABC绕点A旋转一定的角度后放大得到的，其中∠BAD是旋转角.

    点评：“母子型”相似三角形的一般图形如图7所示，其中∠ACD= ∠BCA，当∠CAD=∠B或∠ADC=∠BAC时，△ACD∽△BCA.“母子型”相似三角形的特殊图形如图8所示，其中∠ACB=90°.CD是斜边AB上的高，则有△ACD∽△CBD∽△ABC，由此我们可以得到：AC2=AD.AB，BC2=BD.AB， CD2=AD.BD.