初中物理压力、压强的难点分析与突破
崔璨
“压力与压强”既是初中物理力学中的重要内容，又是学生学习的难点之一.解题过程中，学生搞不清楚压力、重力、压强的基本概念，对于固体液体的压力、压强解题方法混淆不清、思路不明，遇到压力、压强的动态变化问题更是无从下手.
因此，审题时，应首先明确是求解固体还是液体的压力、压强，再进一步明确解题思路.
（1）固体：初中阶段大部分考题都是将物体放在水平桌面上，所以通常先根据F=G算固体压力，再通过p=FS算固体压强.
（2）液体：因为液体压强只与液体密度和所处深度有关，与容器的形状无关，所以通常先根据p=ρgh算液体压强，再通过F=pS计算容器底部受到的液体压力.
从解题思路中不难看出，找准固体压力和液体压强是整个解题的关键.下面例举经典题型，重点分析，突破难点.
1固体压力
基本题型如图1所示，一个重2 N，底面积为200 cm2的容器放在水平桌面上，容器中装有10 kg的水，水的深度为30 cm，求容器对桌面的压力.
解题要点容器放在水平桌面上，桌面受到的压力来自于整个容器（包括里边液体）的重力，此题可以把容器和液体视为一个整体，与容器的形状无关，
即F=G总=G器+G液.
变式一一个重2 N，底面积为200 cm2的容器放在水平桌面上，容器中装有10 kg的水，若将一个重5 N的物体放入水中，水未溢出，求容器对桌面的压力.
解题要点本题未告诉物体放入水中后的状态，也不知道容器的形状.通过基本题型，我们知道容器的形状不影响桌面受到的固体压力，所以可以选取简单的规则柱形容器加以分析.根据物体可能的状态分为三种情况：（1）漂浮；（2）悬浮；（3）沉底（如图2中的a、b、c）.不管哪种情况，都是在基本题型的基础上放入了一个物体，桌面受到的压力来自于整个容器（包括里边液体、物体）的重力，把容器和液体、物体视为一个整体.
图2（a）、（b）中，物体漂浮或悬浮，此时物体对液体的压力、液体对物体的浮力是一对相互作用力，液体对容器底的压力、容器底对液体的支持力也是相互作用力，这四个力都属于整体中的内力，内力不考虑.因此，容器对桌面的压力为
F=G总=G器+G液+G物.
图2（c）中，物体沉底，与容器底接触.但物体对容器底的压力、容器底对物体的支持力仍属于整体中的内力，不影响桌面受到的压力
F=G总=G器+G液+G物.
所以，整体法分析时，可以不考虑物体在液体中的状态，将所有视为整体的物体用一个方框代替，此类题型可简化为图3，F=G总.
变式二如图4所示，一个重2 N，底面积为200 cm2的容器放在水平桌面上，内装有10 kg水，若将一个重1 N的木块用细绳系在容器的底部，绳子拉力为3 N，求容器对桌面的压力.
解题要点在变式一图2（a）的基础上增加了绳子的拉力，拉力产生在物体与容器间，属于整体中的内力，不考虑.图4可简化为图5，容器对桌面的压力
F=G总=G器+G液+G物.
变式三如图6所示，一个重2 N，底面积为200 cm2的容器放在水平桌面上，内装有10 kg的水，若将一个重10 N的实心铁块用细线拴着浸在水中（水未溢出），绳子拉力为3 N，求容器对桌面的压力.
解题要点始终将容器和容器里的所有东西视为一个整体.这里容器、液体、物体是一个整体，物体浸没（或部分浸入液体）不影响结果.绳子的拉力产生在墙壁与物体之间，墙壁不属于这个整体，因此，拉力不属于三者间的内力，受力分析时要考虑.图6可简化为图7，容器对桌面的压力
F=G总-F拉=G器+G液+G物-F拉
=G器+G液+F浮.
2液体压强
基本题型如图8所示，一个重2 N，底面积为200 cm2的容器放在水平桌面上，容器中装有10 kg的水，水的深度为30 cm，求容器底部受到的液体压强.
解题要点根据p=ρgh计算液体压强，与容器的形状无关.
基本题型主要是对液体压强公式p=ρgh的考查，在此基础上将物体放入或取出将导致液面深度改变，最终影响容器底部受到的液体压强，这才是难点.解这类题型的关键是要找到变化的深度Δh，而影响液面的根本原因是物体浸在液体中的体积发生了改变，即ΔV，因此通过画图找到Δh和ΔV的关系，问题就能迎刃而解.
变式一求解液面上升后的液体压强
（1）一个底面积为200 cm2的圆柱形容器放在水平桌面上，内装有深度为30 cm的水，若将一个体积为500 cm3的物体放入水中，物体浸没而水未溢出，求容器底部受到的液体压强.
解题要点将物体放入液体中会导致液面上升，容器底部受到的液体压强增大.此时的液体压强p=ρgh=ρg（h原+Δh），物体浸没时可能的状态：（1）悬浮；（2）沉底；（3）受拉（压）力后处于平衡状态，但只要浸没，V物=V排，与具体所处状态无关，因此取简单的悬浮为例.如图9（a）、（b）分别为物体放入前后的液面，物体浸没时排开液体使液面上升Δh，而Δh部分水的体积恰好为增加的物体浸没体积，即
ΔV=V排=S·Δh，
由此可得Δh=V排S，
容器底部受到的液体压强
p=ρgh=ρg（h原+Δh）=ρg（h原+V排S）
（2）一个底面积为200 cm2的圆柱形容器放在水平桌面上，内装有深度为30 cm的水，若将一个重2 N、底面积为100 cm2的木块放入水中，木块漂浮而水未溢出，求容器底部受到的液体压强.
解题要点根据生活情境，学生认为木块浸入液体中占据部分体积V排，液体从木块的四周上升，在变式一的基础上求解Δh为
Δh=V排S-S物，
这是认知上的一个易错点和难点，可以采用画图的方式突破.
物体放入水中，液面会上升，但是水的体积不变，通过画图、抓住物体放入前后总体积的变化，找到突破口.如图10（a）为未放木块前，液面高为h，容器底面积为S，
Sh=V水（1）
图10（b）为放入木块后，液面到容器底构成了一个圆柱体，
S（h+Δh）=V水+ΔV排（2）
整理（2）-（1）得Δh=ΔV排S，
其中ΔV排可以根据V排=F浮ρg求得.容器底部受到的液体压强
p=ρgh=ρg（h原+Δh）=ρg（h原+ΔV排S）.
变式二求解液面下降后的液体压强
（1）如图11（a）所示，一个体积为60 cm3的木块用细绳系在容器底部，向容器内倒水直到木块完全浸没，此时水的深度为20 cm.将细绳剪断，木块上浮，静止时有25的体积露出水面，如图11（b）所示，求容器底部受到的液体压强.
解题要点剪断细绳木块上浮，V排减小导致液面下降.假设剪断细绳前，液面高为h，容器底面积为
S=V水+V排1h（1）
剪断细绳后，液面到容器底构成了一个圆柱体，
S（h-Δh）=V水+V排2（2）
整理（1）-（2）得
Δh=V排1-V排2S=ΔV排S=V露S.
容器底部受到的液体压强
p=ρgh=ρg（h-Δh）=ρg（h-ΔV排S）.
（2）底面积为400 cm2的圆柱形容器内装有适量的水，将其放在水平桌面上，把边长10 cm的正方体木块 A放入水后，再在木块A的上方放一物体B，物体B恰好没入水中，如图12（a）.已知物体B的密度为6×103 kg/m3，质量为0.6 kg.若将B放入水中，如图12（b）所示，求水对容器底部压强的变化.
解题要点A、B分开后，A上浮B下沉，V排减小使液面下降，
Δh=V排1-V排2S=VA1+VB1-VA2-VB2S
=VA1-VA2S=V露AS，
再由Δp=ρg·Δh求解.
变式三如图13（a）所示，水平地面上有一底面积为400 cm2的薄壁圆柱形容器，其底部有一固定轻质弹簧，弹簧上方连有一边长为10 cm的正方体木块A，当容器中水深为20 cm时，木块A有3/5的体积露出水面.若向容器内缓慢加水，直至木块A刚好完全浸没水中，立即停止加水，弹簧伸长了3 cm，求此时容器底部受到水的压强.
解题要点加水前，木块A露出水面的高度为3/5×10 cm=6 cm，浸入水中的深度4 cm.加水使液面上升，木块受到浮力增大（F浮>G），木块上浮，继而使V排变小液面下降.加水的过程就是液面和木块互相影响、位置同时变化的过程，因此，最终状态根据“木块A刚好完全浸没水中，立即停止加水，弹簧伸长了3 cm”确定，木块A上升3 cm，液面也上升.如图13（b）.
整道题需要通过画图将加水前后的情况进行对比，找出液面上升的高度.由图可知，水深原来为：h=20 cm，Δh=h1+h2，液面升高后对容器底的压强为
p=ρg（h+Δh）=ρg（h+h1+h2），
其中h1为木块刚好浸没时的深度10 cm，h2未知.分析题目条件，弹簧伸长了3 cm，即h2+h3=3 cm，h3恰为加水前木块浸入液体的深度4 cm，求得h2=-1 cm，不符合实际，说明画图不准确，Δh=h1+h2< h1=10 cm，液面上升不足10 cm，加水后如图14（c）.液面上升：Δh=h木-h2=h木-（h浸-h3）=10 cm-（4 cm-3 cm）=9 cm.
初中物理压力、压强的求解是重点也是难点，通常固体是先求压力再求压强，液体是先求压强再求压力.因此，解这类题型不能乱套公式，应抓住问题的关键，固体的关键是压力，液体的关键是压强.对于固体压力无非两种：密度均匀的固体放在水平桌面上，压力大小就等于物重；装液体的容器，将容器里的液体和其他物体视为一整体，按照整体法分析求得压力，必须注意哪些不是内力不能忽略.若是液体压强，则以液面到容器底的圆柱体为研究对象，利用图像法找到液面变化时对应的体积变化ΔV排 ，从而求解出Δh.
只有掌握了科学的解题思路和正确的解题方法，压力、压强的难题才能迎刃而解，希望通过题型分析，方法总结，让学生能更形象的理解这类题型，对这部分的学习有所帮助.
“压力与压强”既是初中物理力学中的重要内容，又是学生学习的难点之一.解题过程中，学生搞不清楚压力、重力、压强的基本概念，对于固体液体的压力、压强解题方法混淆不清、思路不明，遇到压力、压强的动态变化问题更是无从下手.
因此，审题时，应首先明确是求解固体还是液体的压力、压强，再进一步明确解题思路.
（1）固体：初中阶段大部分考题都是将物体放在水平桌面上，所以通常先根据F=G算固体压力，再通过p=FS算固体压强.
（2）液体：因为液体压强只与液体密度和所处深度有关，与容器的形状无关，所以通常先根据p=ρgh算液体压强，再通过F=pS计算容器底部受到的液体压力.
从解题思路中不难看出，找准固体压力和液体压强是整个解题的关键.下面例举经典题型，重点分析，突破难点.
1固体压力
基本题型如图1所示，一个重2 N，底面积为200 cm2的容器放在水平桌面上，容器中装有10 kg的水，水的深度为30 cm，求容器对桌面的压力.
解题要点容器放在水平桌面上，桌面受到的压力来自于整个容器（包括里边液体）的重力，此题可以把容器和液体视为一个整体，与容器的形状无关，
即F=G总=G器+G液.
变式一一个重2 N，底面积为200 cm2的容器放在水平桌面上，容器中装有10 kg的水，若将一个重5 N的物体放入水中，水未溢出，求容器对桌面的压力.
解题要点本题未告诉物体放入水中后的状态，也不知道容器的形状.通过基本题型，我们知道容器的形状不影响桌面受到的固体压力，所以可以选取简单的规则柱形容器加以分析.根据物体可能的状态分为三种情况：（1）漂浮；（2）悬浮；（3）沉底（如图2中的a、b、c）.不管哪种情况，都是在基本题型的基础上放入了一个物体，桌面受到的压力来自于整个容器（包括里边液体、物体）的重力，把容器和液体、物体视为一个整体.
图2（a）、（b）中，物体漂浮或悬浮，此时物体对液体的压力、液体对物体的浮力是一对相互作用力，液体对容器底的压力、容器底对液体的支持力也是相互作用力，这四个力都属于整体中的内力，内力不考虑.因此，容器对桌面的压力为
F=G总=G器+G液+G物.
图2（c）中，物体沉底，与容器底接触.但物体对容器底的压力、容器底对物体的支持力仍属于整体中的内力，不影响桌面受到的压力
F=G总=G器+G液+G物.
所以，整体法分析时，可以不考虑物体在液体中的状态，将所有视为整体的物体用一个方框代替，此类题型可简化为图3，F=G总.
变式二如图4所示，一个重2 N，底面积为200 cm2的容器放在水平桌面上，内装有10 kg水，若将一个重1 N的木块用细绳系在容器的底部，绳子拉力为3 N，求容器对桌面的压力.
解题要点在变式一图2（a）的基础上增加了绳子的拉力，拉力产生在物体与容器间，属于整体中的内力，不考虑.图4可简化为图5，容器对桌面的压力
F=G总=G器+G液+G物.
变式三如图6所示，一个重2 N，底面积为200 cm2的容器放在水平桌面上，内装有10 kg的水，若将一个重10 N的实心铁块用细线拴着浸在水中（水未溢出），绳子拉力为3 N，求容器对桌面的压力.
解题要点始终将容器和容器里的所有东西视为一个整体.这里容器、液体、物体是一个整体，物体浸没（或部分浸入液体）不影响结果.绳子的拉力产生在墙壁与物体之间，墙壁不属于这个整体，因此，拉力不属于三者间的内力，受力分析时要考虑.图6可简化为图7，容器对桌面的压力
F=G总-F拉=G器+G液+G物-F拉
=G器+G液+F浮.
2液体压强
基本题型如图8所示，一个重2 N，底面积为200 cm2的容器放在水平桌面上，容器中装有10 kg的水，水的深度为30 cm，求容器底部受到的液体压强.
解题要点根据p=ρgh计算液体压强，与容器的形状无关.
基本题型主要是对液体压强公式p=ρgh的考查，在此基础上将物体放入或取出将导致液面深度改变，最终影响容器底部受到的液体压强，这才是难点.解这类题型的关键是要找到变化的深度Δh，而影响液面的根本原因是物体浸在液体中的体积发生了改变，即ΔV，因此通过画图找到Δh和ΔV的关系，问题就能迎刃而解.
变式一求解液面上升后的液体压强
（1）一个底面积为200 cm2的圆柱形容器放在水平桌面上，内装有深度为30 cm的水，若将一个体积为500 cm3的物体放入水中，物体浸没而水未溢出，求容器底部受到的液体压强.
解题要点将物体放入液体中会导致液面上升，容器底部受到的液体压强增大.此时的液体压强p=ρgh=ρg（h原+Δh），物体浸没时可能的状态：（1）悬浮；（2）沉底；（3）受拉（压）力后处于平衡状态，但只要浸没，V物=V排，与具体所处状态无关，因此取简单的悬浮为例.如图9（a）、（b）分别为物体放入前后的液面，物体浸没时排开液体使液面上升Δh，而Δh部分水的体积恰好为增加的物体浸没体积，即
ΔV=V排=S·Δh，
由此可得Δh=V排S，
容器底部受到的液体压强
p=ρgh=ρg（h原+Δh）=ρg（h原+V排S）
（2）一个底面积为200 cm2的圆柱形容器放在水平桌面上，内装有深度为30 cm的水，若将一个重2 N、底面积为100 cm2的木块放入水中，木块漂浮而水未溢出，求容器底部受到的液体压强.
解题要点根据生活情境，学生认为木块浸入液体中占据部分体积V排，液体从木块的四周上升，在变式一的基础上求解Δh为
Δh=V排S-S物，
这是认知上的一个易错点和难点，可以采用画图的方式突破.
物体放入水中，液面会上升，但是水的体积不变，通过画图、抓住物体放入前后总体积的变化，找到突破口.如图10（a）为未放木块前，液面高为h，容器底面积为S，
Sh=V水（1）
图10（b）为放入木块后，液面到容器底构成了一个圆柱体，
S（h+Δh）=V水+ΔV排（2）
整理（2）-（1）得Δh=ΔV排S，
其中ΔV排可以根据V排=F浮ρg求得.容器底部受到的液体压强
p=ρgh=ρg（h原+Δh）=ρg（h原+ΔV排S）.
变式二求解液面下降后的液体压强
（1）如图11（a）所示，一个体积为60 cm3的木块用细绳系在容器底部，向容器内倒水直到木块完全浸没，此时水的深度为20 cm.将细绳剪断，木块上浮，静止时有25的体积露出水面，如图11（b）所示，求容器底部受到的液体压强.
解题要点剪断细绳木块上浮，V排减小导致液面下降.假设剪断细绳前，液面高为h，容器底面积为
S=V水+V排1h（1）
剪断细绳后，液面到容器底构成了一个圆柱体，
S（h-Δh）=V水+V排2（2）
整理（1）-（2）得
Δh=V排1-V排2S=ΔV排S=V露S.
容器底部受到的液体压强
p=ρgh=ρg（h-Δh）=ρg（h-ΔV排S）.
（2）底面积为400 cm2的圆柱形容器内装有适量的水，将其放在水平桌面上，把边长10 cm的正方体木块 A放入水后，再在木块A的上方放一物体B，物体B恰好没入水中，如图12（a）.已知物体B的密度为6×103 kg/m3，质量为0.6 kg.若将B放入水中，如图12（b）所示，求水对容器底部压强的变化.
解题要点A、B分开后，A上浮B下沉，V排减小使液面下降，
Δh=V排1-V排2S=VA1+VB1-VA2-VB2S
=VA1-VA2S=V露AS，
再由Δp=ρg·Δh求解.
变式三如图13（a）所示，水平地面上有一底面积为400 cm2的薄壁圆柱形容器，其底部有一固定轻质弹簧，弹簧上方连有一边长为10 cm的正方体木块A，当容器中水深为20 cm时，木块A有3/5的体积露出水面.若向容器内缓慢加水，直至木块A刚好完全浸没水中，立即停止加水，弹簧伸长了3 cm，求此时容器底部受到水的压强.
解题要点加水前，木块A露出水面的高度为3/5×10 cm=6 cm，浸入水中的深度4 cm.加水使液面上升，木块受到浮力增大（F浮>G），木块上浮，继而使V排变小液面下降.加水的过程就是液面和木块互相影响、位置同时变化的过程，因此，最终状态根据“木块A刚好完全浸没水中，立即停止加水，弹簧伸长了3 cm”确定，木块A上升3 cm，液面也上升.如图13（b）.
整道题需要通过画图将加水前后的情况进行对比，找出液面上升的高度.由图可知，水深原来为：h=20 cm，Δh=h1+h2，液面升高后对容器底的压强为
p=ρg（h+Δh）=ρg（h+h1+h2），
其中h1为木块刚好浸没时的深度10 cm，h2未知.分析题目条件，弹簧伸长了3 cm，即h2+h3=3 cm，h3恰为加水前木块浸入液体的深度4 cm，求得h2=-1 cm，不符合实际，说明画图不准确，Δh=h1+h2< h1=10 cm，液面上升不足10 cm，加水后如图14（c）.液面上升：Δh=h木-h2=h木-（h浸-h3）=10 cm-（4 cm-3 cm）=9 cm.
初中物理压力、压强的求解是重点也是难点，通常固体是先求压力再求压强，液体是先求压强再求压力.因此，解这类题型不能乱套公式，应抓住问题的关键，固体的关键是压力，液体的关键是压强.对于固体压力无非两种：密度均匀的固体放在水平桌面上，压力大小就等于物重；装液体的容器，将容器里的液体和其他物体视为一整体，按照整体法分析求得压力，必须注意哪些不是内力不能忽略.若是液体压强，则以液面到容器底的圆柱体为研究对象，利用图像法找到液面变化时对应的体积变化ΔV排 ，从而求解出Δh.
只有掌握了科学的解题思路和正确的解题方法，压力、压强的难题才能迎刃而解，希望通过题型分析，方法总结，让学生能更形象的理解这类题型，对这部分的学习有所帮助.
