辩证与统一，实践小学数学变式教学

    杨琳

    

    

    摘 要：在小学数学教学过程中经常会用到变式教学，这种教学方式可以让学生在比较的过程中加深对知识的理解，包括数学概念、问题本质及解题方法等。

    关键词：变式教学; 比较; 案例分析

    中图分类号：G623.5 ? ? ? ? ? ? 文献标识码：A ? ? ? 文章编号：1006-3315（2019）07-053-001

    苏教版小学数学教科书的课程内容主要包括数与代数、空间与图形、统计与概率及综合与实践四大领域，每个领域都有很多的数学概念。下面笔者将通过平时在课堂教学中的变式教学案例作一简单分析。

    一、注重问题呈现形式的变式

    案例1：因数与倍数。因数与倍数是苏教版小学数学第十册第三单元的内容，主要学习因数和倍数2、5和3的倍数特征及质数、合数和质因数等等。学生在经过了四年多的整数学习的基础上，进一步探究整数的性质。

    由于本单元的概念多、比较抽象，很难和实际生活相联系，学生总是重复将一些数分类、整理、记忆，学习枯燥无味，自然效果不佳。对于这种情况，笔者针对2、5和3的倍数特征的习题设计了变式练习，促使教学高效。

    1.把小面各数填在合适的圈里

    2.在每个□里填一个数字，使组成的数是3的倍数

    7□ ?□12 ?20□ ?3□5 ?1□42

    3.光明小学五（1）班40多名同学平均分成几组做游戏，3人一组正好分完，5人一组也正好分完，问这个班一共有多少名同学？

    第1题是基础题，学生可以直接根据他们对倍数的认识和理解来解决问题，但第1题的条件设计包含了对因数、倍数概念的变式呈现，并没有以“5的倍数”、“3的倍数”的形式呈现，而是改为“有因数5的数”、“有因数3的数”，这样的呈现方式就体现了思维的变化，同时也体现了变式的价值。

    第2题是第1题的变式，考察学生对知识点的运用，培养学生的逆向思维能力，另外，这道题有多种答案，充分考虑到不同层次学生，体现了课程标准中的面向全体学生，体现个别差异。

    第3题的问题设计沟通了数学知识与实际生活的联系，本题就是让学生选出在40-50之间同时是3和5的倍数的数，对学生的要求稍高一些，部分同学会先找到40-50之间3的倍数，再选出5的倍数，更多的学生会先找到5的倍数，教师在教学时要引导学生选择最佳解决方案。

    纵观这3题的设计，笔者注重了问题呈现形式的变式，循序渐进、层次分明。注重问题解决思路的变式。

    案例2：《圆》是苏教版小学数学五年级下册的内容，主要包括圆的认识、圆的周长计算及面积计算。这一单元的练习题部分会出现多种解题思路，不同的解题思路可以帮助学生深入思考相关知识之间的关系，从而有效地运用所学的知识。

    如下图，求阴影部分的面积（单位：厘米）.

    分析1：从图中条件可知，三角形为等腰直角三角形，所以两个锐角都是45°。因此用三角形的面积分别减去三个扇形的面积，即得阴影面积。

    解法1：（10+10）×（10+10）÷2=200（平方厘米）

    200-3.14×25-3.14×25=43（平方厘米）

    分析2：因为三个空白扇形恰好拼成180°的扇形，所以用三角形的面积减去圆心角是180°的扇形面积，即得阴影部分的面积。

    解法2：（10+10）×（10+10）÷2=200（平方厘米）

    200-3.14×10×10÷2=43（平方厘米）

    这道题是一道很好的一题多解的变式练习，拓宽了学生的解题思路。

    三、注重问题本质的对比变式

    对比变式就是一种通过呈现问题的相同情境不同结构或相同结构不同情境和运算方法的变式。通过对比凸显问题的本质，帮助学生理解易混淆的知识，进而内化新知。

    案例3：在进行《乘法分配律》的教学时，首先是让学生掌握乘法分配律的基本形式：（a+b）×c=ac+bc或ac+bc=（a+b）×c，在此之后，笔者安排了形如“32×103、24×99、（20-2）×25和43×124-24×43”的练习，让学生去观察发现这些题目和乘法分配律基本形式的聯系，也就是乘法分配律的多种推广应用，另外，我们也可以进行如下变式训练，加深学生对乘法分配律的理解。

    （1）变号。即把两积之和变成两商之差，如：345÷5-245÷5

    （2）添数。即把两数之和变为三数之和，或把两积之和变成三积之和，如：（125+25+7）×4;57×24+56×53+56×23

    （3）隐数。即隐去其中一个因数1，如：①35+35×99;②37×101-37。

    （4）拆数。即把其中一个因数拆成两个数的和或差，或根据等积变形的原理拆数构造相同的因数，如：①126×8=（125+1）×8;②25×39=25×（40-1）;③46×37+26×23=23×2×37+26×23=23×74+26×23。

    通过一系列的变式练习，让学生比较它们的异同点，可以加深学生对乘法分配律本质的理解，培养学生整体观察算式的意识和能力，在平时的生活和学习中养成简便计算的意识。

    数学变式教学被认为是有效教学，可以促进数学课堂教学的高效。本文通过相关案例分析，初步探究了小学数学变式教学的有效做法，引导学生在“变”的现象中发现“不变”的本质，在“不变”的本质中发现“变”的规律。